Constructions, nets and solids
| English | Русский |
|---|---|
| edge/edʒ/ | ребро |
| scale drawing/skeɪl ˈdrɔːɪŋ/ | чертеж в масштабе |
| net/net/ | чистым |
| face/feɪs/ | грань |
| prism/ˈprɪzəm/ | призма |
| pyramid/ˈpɪrəmɪd/ | пирамида |
Построение с помощью линейки и циркуля
- Древнегреческие геометры строили любые фигуры, используя только прямую линейку (без делений) и циркуль — без шкалированных линеек и транспортиров.
- Сегодня задания на построение проверяют, насколько точно вы можете пользоваться этими инструментами и оставлять следы своих построений видимыми.
Construction and solid lab
Classify geometry tasks by the tool or representation needed.
Построение треугольников
- Чтобы построить треугольник по трем сторонам:
- 1. Начертите основание с помощью линейки.
- 2. Установите циркуль на длину второй стороны и проведите дугу от одного конца основания.
- 3. Установите циркуль на длину третьей стороны и проведите дугу от другого конца основания.
- 4. Точка пересечения — это третья вершина. Оставьте дуги видимыми.
Не стирайте дуги. Экзаменатор должен увидеть линии построения, чтобы выставить баллы. Они доказывают, что вы использовали циркуль, а не угадывали.
To construct a triangle from three given sides you mainly use a ruler and:
Compasses swing arcs of the correct length for the other two sides.
You should erase your construction arcs to keep the drawing neat.
Leave construction arcs visible — the examiner needs to see them to award marks.
Чертежи в масштабе
- Чертеж в масштабе представляет реальный объект в фиксированном соотношении (например, $1\text{ cm}:5\text{ m}$).
- Измерьте на чертеже, затем умножьте на масштабный коэффициент, чтобы получить реальное значение.
Масштаб $1:200$. Комната на плане имеет размер $3.5\text{ cm}$. Реальная длина составляет $= 3.5 \times 200 = 700\text{ cm} = 7\text{ m}$.
A scale drawing uses 1:200. A room measures 3.5 cm on the plan. What is the real length in metres?
3.5 × 200 = 700 cm = 7 m.
Развертки и тела
- Развертка — это плоская фигура, которая складывается в 3D-тело — полезно для вычисления площади поверхности.
- Грань: плоская сторона. Ребро: место встречи двух граней. Вершина: угол.
- Куб имеет $6$ граней, $12$ рёбер и $8$ вершин.
A flat shape that folds up into a solid is called a ______.
A net is the unfolded, flat version of a solid.
How many faces does a cube have?
A cube has 6 square faces (12 edges, 8 vertices).
How many edges does a cube have?
A cube has 12 edges (where two faces meet).
Названия тел
| Тело | Ключевое свойство |
|---|---|
| куб / параллелепипед | формы коробок (все грани плоские) |
| призма | одинаковое сечение вдоль всей длины |
| цилиндр | круговая призма |
| пирамида | сходится к точке (вершине) |
| конус | круговая пирамида |
| сфера | идеально круглая |
Координатные сетки помогают точным построениям — фигуры можно размещать, измерять и преобразовывать точно.
Используйте развертку для вычисления
- Прямоугольный параллелепипед размером $3\times2\times1$ см требует по две грани каждого размера $3\times2$, $3\times1$ и $2\times1$. Площадь поверхности $S=2(6+3+2)=22\text{ cm}^2$; объем $V=3(2)(1)=6\text{ cm}^3$.
- Развертка треугольной призмы состоит из двух одинаковых треугольников и трех прямоугольников. Их ширины соответствуют трем сторонам треугольника, а длина каждого прямоугольника равна длине призмы.
A cuboid is 3 cm by 2 cm by 1 cm. Find its surface area in cm².
There are two faces of each size: 2(6+3+2) = 22 cm².
Ромб из двух треугольников
- Нарисуйте диагональ AB длиной 6 см. Из точек A и B проведите дуги радиусом 5 см выше и ниже отрезка так, чтобы они пересеклись в точках C и D. Соедините точки A-C-B-D-A: все четыре стороны равны 5 см, следовательно, фигура является ромбом. Сохраните дуги.
- Для построения развертки пирамиды с квадратным основанием нарисуйте квадрат, к каждой стороне которого прилегает один треугольник. Основание со стороной 4 см и высота боковой грани 3 см дают результат $S=b^2+4(bh/2)=16+24=40\text{ cm}^2$. Текущие требования к конструктивным задачам (Core и Extended) не требуют построения биссектрис.
Вы поняли
- конструировать с помощью линейки и циркуля; оставить линии построения видимыми
- развертка складывается в тело (хорошо для площади поверхности)
- куб: $6$ граней, $12$ ребер, $8$ вершин