Нормальное распределение
Introduced| English | Русский |
|---|---|
| normal distribution/ˈnɔːml ˌdɪstrɪˈbjuːʃn/ | нормального распределения |
| z-score/zed skɔː/ | z-оценка |
Сформулировать предположение нормального распределения
- Нормальное распределение — это непрерывная симметричная колоколообразная модель, определяемая средним значением и положительным стандартным отклонением.
- Одних этих обобщенных показателей недостаточно для доказательства того, что фактические баллы, рост или ошибки имеют нормальное распределение. Проанализируйте данные и предполагаемые моделировочные допущения перед использованием нормальных площадей.
Сколько чисел необходимо для полного описания нормального распределения?
Среднее арифметическое фиксирует положение, а стандартное отклонение фиксирует ширину.
Отделить приблизительные правила от табличных значений
- При нормальной модели примерно 68%, 95% и 99,7% значений находятся в пределах одного, двух и трех стандартных отклонений от среднего соответственно.
- Эти округленные эмпирические значения являются оценками. Используя кумулятивную таблицу, применяйте её значения последовательно: $\Phi(2)=0.9772$ дает правый хвост 0,0228, а не грубую оценку 0,025.
При использовании модели нормального распределения, примерно какой процент значений лежит в пределах двух стандартных отклонений от среднего, используя округленное эмпирическое правило?
Округленное эмпирическое правило дает около 95%. Кумулятивная таблица нормального распределения дает более точную площадь, поэтому не следует считать это округленное значение точным.
Стандартизация границы и выбор площади
- Z-оценка равна $z=(x-\mu)/\sigma$. Её знак отличает значение ниже или выше среднего модели.
- Используйте $1-\Phi(z)$ для правого хвоста и вычтите два кумулятивных значения для интервала. Равные Z-оценки сравнивают относительные позиции; они не устанавливают равенство содержания теста или уровня знаний учащегося.
Тест имеет среднее 62 и стандартное отклонение 8. Каково z-значение для результата 78?
(78 − 62) ÷ 8 = 2, значит результат находится на два стандартных отклонения выше среднего.
Заданная модель нормального балла. Со средним значением 62 и стандартным отклонением 8 порог 78 имеет $z=(78-62)/8=2$. Приблизительное эмпирическое правило дает правый хвост около 2,5%; предоставленная таблица дает $P(X>78)=1-0.9772=0.0228$, то есть 2,28%. Укажите, какой метод и точность требуется.
Для указанной модели нормального распределения со средним 62 и стандартным отклонением 8, используйте округленное эмпирическое правило 95%, чтобы оценить процент результатов выше 78.
78 находится на два стандартных отклонения выше среднего. Округленное правило оставляет 5% вне центрального интервала, симметрично разделенных на примерно 2.5% в каждом хвосте. Таблица дает примерно 2.28% вместо этого.
Поместите вопрос о нормальном распределении в порядок, избегающий ошибки хвоста.
Именно график подсказывает, должен ли ответ быть малым или большим, ещё до того как вы доверяете арифметике.
Ожидаемое количество не обязательно совпадает с наблюдаемым точно. Если вероятность модели составляет 0,0228 в 500 испытаниях, ожидаемое количество равно $E=Np=11.4$. Любое фактическое количество является целым числом и может варьироваться. Лист 2.8 отдельно хранит вероятности модели, ожидаемые количества и наблюдаемые результаты.
Эмпирическое правило предполагает нормальную модель. Это не правило для любого набора данных со средним значением и стандартным отклонением. Строго положительная вещественная величина иногда может быть приближена нормальной моделью на соответствующем диапазоне, но её невозможный отрицательный хвост всё равно требует учета.
Эмпирическое правило можно применять к любому набору данных.
Оно предполагает нормальную форму. Доходы и другие асимметричные данные нарушают его, и ответ выглядит уверенным, но он неверен.