Выбор правильного коэффициента
Introduced| English | Русский |
|---|---|
| sine rule/saɪn ruːl/ | теорему синусов |
| cosine rule/ˈkəʊsaɪn ruːl/ | теорему косинусов |
| unit circle/ˈjuːnɪt ˈsɜːkl/ | единичной окружности |
| periodic/ˌpɪərɪˈɒdɪk/ | периодическими |
| radians/ˈreɪdɪənz/ | радианах |
| bearing/ˈbeərɪŋ/ | азимут (bearing) |
| angle of elevation/ˈæŋɡl ɒv ˌelɪˈveɪʃn/ | угол возвышения |
| angle of depression/ˈæŋɡl ɒv dɪˈpreʃn/ | угол места (углубления) |
Сопоставьте угол с его сторонами
- Отношения в прямоугольном треугольнике связывают выбранный острый угол с длинами противолежащего, прилежащего катетов и гипотенузы. Противолежащий и прилежащий катеты меняются при изменении выбранного угла.
- Синус равен противолежащему катету, делённому на гипотенузу; косинус — прилежащему катету, делённому на гипотенузу; тангенс — противолежащему катету, делённому на прилежащий. Определите известные и требуемые длины перед выбором отношения.
Выберите уравнение до вычислений
- Нарисуйте и подпишите прямоугольный треугольник. Самая длинная сторона, лежащая напротив прямого угла, — это гипотенуза.
- Имея противолежащий и прилежащий катеты, используйте $\tan\theta=o/a$. Выразите неизвестную величину; если неизвестен угол, используйте арктангенс, и проверьте режим измерения углов.
Следите за соотношениями при изменении угла
Узнайте, почему тангенс неограниченно растёт, а синус и косинус никогда не выходят за пределы [−1, 1].
Вам известен прилежащий катет, а противоположный катет неизвестен. Какое соотношение использовать?
Тангенс — это отношение противолежащего к прилежащему; единственное соотношение, не включающее гипотенузу.
Расширьте метод за пределы прямоугольных треугольников
- Теорема синусов связывает стороны с противолежащими углами: $a/\sin A=b/\sin B$. Теорема косинусов использует $c^2=a^2+b^2-2ab\cos C$, где C — угол между сторонами.
- Единичная окружность расширяет определение синуса и косинуса за пределы острых углов. Они являются периодическими, повторяясь каждые 360 градусов или $2\pi$ радиан; тангенс имеет другой период и неопределённые значения.
На расстоянии 40 м угол возвышения вершины башни составляет 32°. Найдите высоту башни в метрах до 1 знака после запятой.
h = 40 tan 32° = 25,0 м. Убедитесь, что калькулятор переведён в режим градусов.
Запишите решение тригонометрической задачи в порядке, обеспечивающем получение баллов за метод.
Строка соотношения — это отмеченный шаг. Если число без строки соотношения над ним ошибочно, балл не начисляется.
Явно указывайте опорное направление
- Азимут отсчитывается по часовой стрелке от севера и обозначается тремя цифрами в градусах. Угол возвышения — угол вверх от горизонтальной плоскости, а угол места (нижний) — вниз.
- Радианы используются для измерения углов при $180^\circ=\pi$ радианах. Преобразуйте единицы измерения или правильно настройте калькулятор перед подстановкой значений.
Вам известны две стороны треугольника и угол между ними. Какое правило найти третью сторону?
Две стороны иincluded angle — это именно то, что нужно для a² = b² + c² − 2bc cos A. Теорема Пифагора требует прямого угла.
Два наблюдения имеют общую высоту. Башня видна под углом 35 градусов, затем под углом 50 градусов после того, как подошли на 10 м ближе, что даёт значение $h=d\tan35^\circ=(d-10)\tan50^\circ$. Полученное начальное расстояние составляет приблизительно 24.245 м. Прибавляйте высоту прибора только при переводе h в полную высоту башни над землёй.
Запишите азимут seventy-five градусов в правильной трёхзначной форме.
Азимуты всегда записываются тремя цифрами, поэтому требуется ведущий ноль.
Сколько градусов составляют π радиан?
Половина полного оборота. Полный оборот равен 2π радиан или 360°.
Объясните, какие данные позволяют выбрать правило. Две стороны и угол между ними подходят для теоремы косинусов. Известная пара сторона-противолежащий угол поддерживает использование теоремы синусов. Листок 1.5 содержит длины сторон треугольников, азимуты и два наблюдения.
При использовании данных сторона-сторона-угол (SSA) обратный синус может дать острый угол, а его suplement — другой допустимый треугольник. Проверьте сумму оставшихся углов перед тем, как отвергать эту возможность. Не предполагайте прямой угол, если он не указан в условии.