Фигуры, тела и единицы измерения
Introduced| English | Русский |
|---|---|
| area/ˈeərɪə/ | площадь |
| volume/ˈvɒljuːm/ | объем |
| units/ˈjuːnɪts/ | единиц |
| polygon/ˈpɒlɪɡən/ | многоугольник |
| congruent/ˈkɒŋɡruːənt/ | равновеликими (конгруэнтными) |
| similar/ˈsɪmɪlə/ | подобный |
| Pythagoras' theorem/paɪˈθæɡərəs ˈθɪərəm/ | Теорема Пифагора |
| hypotenuse/haɪˈpɒtənjuːs/ | гипотенузой |
Различайте площадь и объем
- Емкость контейнера зависит от его внутренних размеров. Расчет, выполненный в метрах, требует явного преобразования перед ответом в литрах.
- Единицы измерения делают различие видимым: длина измеряется в см, площадь — в квадратных сантиметрах, а объем — в кубических сантиметрах.
Укажите геометрические предположения
- В плоской евклидовой геометрии сумма углов на прямой составляет 180 градусов, а сумма углов треугольника — 180 градусов. Простой n-угольный многоугольник имеет сумму внутренних углов, равную $(n-2)180^\circ$.
- Конгруэнтные фигуры имеют одинаковую форму и размер; подобные фигуры имеют равные соответственные углы и пропорциональные соответственные длины.
Чему равна сумма внутренних углов шестиугольника в градусах?
(n − 2) × 180° при n = 6 даёт 4 × 180° = 720°.
Два конгруэнтных фигуры всегда подобны.
Конгруэнтность означает идентичность, то есть подобие с коэффициентом 1. Обратное утверждение неверно.
Выберите высоту, перпендикулярную основанию
- Теорема Пифагора использует $c^2=a^2+b^2$ только для прямоугольного треугольника. Его гипотенуза лежит напротив прямого угла.
- Площадь треугольника равна $A=bh/2$, где h перпендикулярно основанию. Объем призмы равен площади поперечного сечения, умноженной на длину; наклонное ребро не является высотой автоматически.
В прямоугольном треугольнике катеты равны 9 см и 12 см. Чему равна гипотенуза в см?
81 + 144 = 225, и √225 = 15. Это треугольник 3-4-5, увеличенный в 3 раза.
Масштабирование изменяет различные размеры по-разному
- Коэффициент линейного размера k даёт площадь $k^2$ и объём $k^3$ для геометрически подобных объектов.
- Удвоение всех трёх размеров увеличивает объём в 8 раз. Масса возрастает в этот раз только если плотность и предположения о занимаемом объёме также совпадают.
Цилиндр имеет радиус 1.2 м и высоту 3.0 м. Найдите его объём в кубических метрах, округлив до 2 знаков после запятой.
V = πr²h = π × 1.44 × 3.0 = 13.57 м³, что составляет примерно 13 570 литров.
Сколько литров содержится в одном кубическом метре?
В одном кубическом метре 1000 литров. Этот один перевод объясняет большинство ошибок с единицами измерения в модуле.
Треугольная призма. Правотроугольное поперечное сечение имеет перпендикулярные стороны 3 и 4 см, поэтому $A=bh/2=6$ квадратных сантиметров. При длине призмы 10 см $V=AL=60$ кубических сантиметров. Каждая формула измеряет различную часть тела.
Все длины тела удваиваются. Что происходит с его объёмом?
Объём масштабируется пропорционально кубу отношения длин: 2³ = 8. Площадь масштабируется пропорционально квадрату, т. е. в 4 раза.
Площадь поверхности — это сумма граней. Для замкнутого прямоугольного параллелепипеда $S=2(lw+lh+wh)$, а $V=lwh$. Лист 1.4 включает ёмкость и водоизмещение, где полное погружение и отсутствие проливания указаны явно.
Погружённый объект вытесняет свой погружённый объём, а не свою массу. Разделите вытесненный объём на горизонтальную площадь поперечного сечения резервуара, чтобы получить высоту подъёма. Перед использованием ответа «без переливания» убедитесь, что вода не выльется через край.