Прямые, кривые и координаты
Introduced| English | Русский |
|---|---|
| gradient/ˈɡreɪdɪənt/ | наклона (градиента) |
| y-intercept/waɪ ˌɪntəˈsept/ | пересечение с осью y |
| parallel/ˈpærəlel/ | параллельно |
| perpendicular/ˌpɜːpənˈdɪkjʊlə/ | перпендикулярны |
| midpoint/ˈmɪdpɔɪnt/ | середина |
| distance/ˈdɪstəns/ | расстояние |
| roots/ruːts/ | корни |
| parabola/pəˈræbələ/ | параболу |
| vertex/ˈvɜːteks/ | вершина |
| graphically/ˈɡræfɪkli/ | графически |
Соедините правило с графиком
- Координаты позволяют проверить, где проходит прямая или кривая. Рисунок предполагает зависимости; алгебра проверяет точные значения.
- Подписывайте оси и соответствующие точки при построении графика. Масштаб графика влияет на то, что можно точно прочитать с него.
Укажите, у каких линий есть угловой коэффициент
- В $y=mx+c$ m — это угловой коэффициент (gradient), а c — y-пересечение (y-intercept). Для нев竖直ной линии, $m=(y_2-y_1)/(x_2-x_1)$.
- Различные нев竖直ные параллельные линии имеют равные угловые коэффициенты; нев竖直ные перпендикулярные линии имеют произведение угловых коэффициентов, равное -1. Вертикальные линии имеют неопределенный угловой коэффициент и перпендикулярны горизонтальным линиям.
Измените угловой коэффициент и отрезок на оси y
$y = mx + c$
Поймите, что контролируют m и c, прежде чем их вычислять.
Найдите угловой коэффициент прямой, проходящей через точки (2, 1) и (6, 9).
Приращение делённое на горизонтальное смещение: (9 − 1) ÷ (6 − 2) = 8 ÷ 4 = 2.
Эта прямая имеет вид y = 2x + c. Найдите c.
Подставьте точку (2, 1): 1 = 4 + c, значит c = −3. Проверьте точкой (6, 9): 2(6) − 3 = 9 ✓.
Какой угловой коэффициент перпендикулярен прямой с угловым коэффициентом 4?
Произведение угловых коэффициентов должно быть равно −1, и 4 × (−1/4) = −1.
Измерьте отрезки, используя координаты
- Середина усредняет каждую координату: $M=((x_1+x_2)/2,(y_1+y_2)/2)$.
- Расстояние равно $d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$. Перпендикулярный биссектор проходит через середину под прямым углом к отрезку.
Найдите расстояние между точками (1, 2) и (4, 6).
Разности равны 3 и 4, поэтому d = √(9 + 16) = √25 = 5 — треугольник 3-4-5.
Корни могут пересекать или касаться
- Квадратичный график представляет собой параболу; её вершина — это точка поворота. Действительные корни — это значения x, где график пересекает ось x, включая кратный корень, который касается оси.
- Чтобы решить графически, прочитайте пересечения соответствующих графиков. Приравняйте их выражения, чтобы проверить точные координаты и отличить строгое неравенство от равенства на конце интервала.
Что такое корни квадратного уравнения геометрически?
Действительный корень удовлетворяет условию y = 0. График может пересекать ось x или касаться её при кратном корне.
Расставьте шаги нахождения прямой по двум точкам в правильном порядке.
Проверка по неиспользованной точке — это шаг, который выявляет арифметическую ошибку.
Найдите уравнение прямой по двум точкам. Для $(2,1)$ и $(6,9)$, $m=(9-1)/(6-2)=2$. В $y=mx+c$, $c=y-mx=1-2(2)=-3$. Таким образом, $y=2x-3$; подстановка другой точки дает 9, как требуется.
Найдите обе координаты точки пересечения. Уравнения $y=x+1$ и $y=x^2-3x+1$ дают $x(x-4)=0$. Подстановка дает $(0,1)$ и $(4,5)$, а не только два значения x. Лист 1.3 также просит построить эскиз параболы с подписями.
Равные угловые коэффициенты сами по себе не различают идентичные и различные параллельные линии. Тест на отрицательное взаимно обратное значение не охватывает вертикальную линию. Проверьте форму уравнения перед применением правила.