Алгебра на английском языке
Introduced| English | Русский |
|---|---|
| coefficient/ˌkəʊɪˈfɪʃənt/ | коэффициент |
| constant/ˈkɒnstənt/ | постоянно |
| term/tɜːm/ | член (последовательности) |
| inequality/ɪniːˈkwɒlɪti/ | неравенстве |
| equation/ɪˈkweɪʒn/ | уравнение |
| identity/aɪˈdentɪti/ | идентичность |
| expand/ekˈspænd/ | раскрыть скобки |
| factorise/ˈfæktəraɪz/ | разложить на множители |
| discriminant/dɪˈskrɪmɪnənt/ | дискриминант |
| simultaneous equations/ˌsɪməlˈteɪnɪəs ɪˈkweɪʒnz/ | система уравнений |
Представьте неизвестную зависимость
- В $5x^2-3x+7$ 5 является коэффициентом при $x^2$, 7 — это константа, а каждое разделённое выражение — это член.
- Переменная может представлять множество возможных значений, а не просто число, которое нужно найти. Переведите stated relationship (установленную зависимость) перед выбором операции.
В выражении 5x² − 3x + 7, что называется 5?
Коэффициент умножает член с буквой. Константа здесь равна 7, у которой нет буквы.
Равенства и неравенства имеют разные решения
- Уравнение утверждает равенство; тождество выполняется для каждого допустимого значения из его области определения. Неравенство использует сравнение и может иметь диапазон решений.
- Прибавьте или вычтите одно и то же значение с обеих сторон. Умножение или деление неравенства на отрицательное число меняет знак неравенства на противоположный; деление на выражение, которое может быть равно нулю, требует отдельного рассмотрения.
(x + 1)² = x² + 2x + 1 — это тождество, а не уравнение для решения.
Оно верно при любом значении x, поэтому ничего решать не нужно — это факт алгебры.
Раскройте скобки и разложите на множители
- Чтобы раскрыть скобки, распределите умножение по каждому члену в скобках. Чтобы разложить на множители, представьте сумму в виде произведения.
- Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Из $(x-4)(x+3)=0$ получите $x=4$ или $x=-3$ и проверьте оба в исходном уравнении.
Раскройте скобки (x + 3)(x − 5) и укажите коэффициент при x.
Члены с x равны −5x и +3x, что даёт −2x. Полное разложение: x² − 2x − 15.
Выберите метод и проверьте каждое условие
- Для $ax^2+bx+c=0$ с $a\ne0$ используйте разложение на множители или $x=(-b\pm\sqrt{b^2-4ac})/(2a)$. Дискриминант равен $b^2-4ac$: положительный, нулевой и отрицательный дают соответственно две, одну и нет различных действительных корней.
- Система уравнений требует решения, удовлетворяющего всем уравнениям. Метод исключения или подстановки может показать одно решение, отсутствие решений или бесконечно много; проверьте исходную пару.
Одно из решений уравнения x² − 2x − 15 = 0 является отрицательным. Какое оно?
Разложение на множители даёт (x − 5)(x + 3) = 0, откуда x = 5 или x = −3.
Балансируйте две покупки билетов. $3a+2s=46$ и $2a+4s=44$. Удвоение первого уравнения даёт $6a+4s=92$. Вычитание даёт $4a=48$, следовательно, $a=12$ и $s=5$. Оба исходных итога соблюдены.
Решите неравенство −2x > 6.
Деление обеих частей на −2 меняет знак неравенства. Проверьте x = −4: −2(−4) = 8 > 6 ✓.
У квадратного уравнения дискриминант b² − 4ac = 0. Сколько действительных решений оно имеет?
Знак ± в формуле прибавляет и вычитает ноль, поэтому оба корня имеют одинаковое значение.
Интерпретируйте корни после решения. Прямоугольник с шириной x и длиной $x+3$ может дать корни 5 и -8. Только положительные размеры подходят к физической задаче. Сохраните оба алгебраических корня, прежде чем объяснять выбор; потренируйтесь на листе 1.2.
Для $4-2x\leq10$ вычтите 4, чтобы получить $-2x\leq6$, затем разделите на -2, чтобы получить $x\geq-3$. Граница включена. Одна пробная проверка может выявить ошибку, но не доказывает корректность всего множества решений.