Частота и период МСВ
| English | Русский |
|---|---|
| period/ˈpɪərɪəd/ | периода |
| frequency/ˈfriːkwənsi/ | частоту |
| angular frequency/ˈæŋɡjʊlə ˈfriːkwənsi/ | угловая частота |
Подсчет ударов
- Метроном отсчитывает равномерный темп, который можно пересчитать.
- Тяжелая масса на мягкой пружине покачивается медленно; жесткая пружина быстро возвращается в исходное положение.
- Каждый осциллятор имеет свой собственный естественный ритм.
- Две простые формулы точно предсказывают, как часто каждый из них повторяет движение.
Период, частота и омега
- Период $T$ — это время одного полного цикла.
- Частота $f = 1/T$ подсчитывает количество циклов в секунду.
- Угловая частота равна $\omega = 2\pi f = \dfrac{2\pi}{T}$.
Колебатель имеет период $0.25\ \text{s}$. Чему равна его частота (в Гц)?
$f = 1/T = 1/0.25 = 4\ \text{Hz}$.
Масса на пружине
- Масса $m$ на пружине жесткостью $k$ имеет период:
- Более тяжелая масса колеблется медленнее (больший $T$); более жесткая пружина обеспечивает более быстрое движение.
- Это следует из $\omega = \sqrt{k/m}$.
Вы заменяете массу пружинного осциллятора на более тяжелую. Период...
$T = 2\pi\sqrt{m/k}$, поэтому больший $m$ дает больший $T$.
Если вы увеличите массу на пружине в четыре раза, период станет...
$T \propto \sqrt{m}$, поэтому $\sqrt{4} = 2$ умножается на период.
Качающийся маятник
- Маятник длиной $L$ имеет период:
- Более длинный маятник качается медленнее; более сильное гравитационное ускорение — быстрее.
- Заметьте, что масса грузка не входит в формулу.
Что меняет период?
Распределите каждое изменение по тому, влияет ли оно на период осциллятора.
Увеличение массы маятникового груза (при той же длине) изменяет его период.
В формуле для $T = 2\pi\sqrt{L/g}$ нет члена с массой — масса грузка не имеет значения.
Математический маятник имеет $L = 1.0\ \text{m}$ и $g = 9.8\ \text{m/s}^2$. Его период (в секундах, до 1 знаков)?
$T = 2\pi\sqrt{L/g} = 2\pi\sqrt{1/9.8} \approx 2.0\ \text{s}$.
Масса $0.2\ \text{kg}$ на пружине $k = 50\ \text{N/m}$.
- Период: $T = 2\pi\sqrt{m/k} = 2\pi\sqrt{0.2/50} = 2\pi\sqrt{0.004} \approx 0.40\ \text{s}$.
- Частота: $f = 1/T \approx 2.5\ \text{Hz}$.
Для идеального ПГД большая амплитуда дает больший период.
Период не зависит от амплитуды — большие и малые качели занимают одинаковое время.
Замечательный факт — для идеального МН период не зависит от амплитуды, поэтому большой размах и маленький размах занимают одинаковое время. Формула для маятника верна только для малых углов; период пружины игнорирует гравитацию, а период маятника игнорирует массу грузка. И помните про корень: четверное увеличение массы лишь удваивает период.
Период $T$ (один цикл), частота $f = 1/T$ и угловая частота $\omega = 2\pi/T$ описывают ритм. Пружина дает $T = 2\pi\sqrt{m/k}$; маятник дает $T = 2\pi\sqrt{L/g}$. Период независим от амплитуды, и каждая формула игнорирует одну величину — пружина игнорирует гравитацию, маятник игнорирует массу грузка.