Движение орбитирующих спутников
| English | Русский |
|---|---|
| orbital period/ˈɔːbɪtl ˈpɪərɪəd/ | орбитальный период |
Бесконечное падение
- Луна постоянно падает к Земле, но никогда не приземляется.
- Космическая станция обращается вокруг планеты один раз каждые девяносто минут.
- Гравитация тянет ее внутрь, но боковая скорость keeps miss the ground.
- Одно притяжение, одна скорость и идеальная бесконечная кривая.
Гравитация — центростремительное притяжение
- Для круговой орбиты гравитация обеспечивает ровно центростремительную силу:
- Решая относительно скорости: $v = \sqrt{\dfrac{GM}{r}}$.
- Нижние орбиты быстрее; верхние — медленнее.
Спутник переходит на более низкую круговую орбиту. Его орбитальная скорость...
$v = \sqrt{GM/r}$, поэтому меньшее значение $r$ дает большее значение $v$.
Что обеспечивает центростремительную силу, удерживающую спутник на круговой орбите?
$GMm/r^2 = mv^2/r$ — гравитация является центростремительной силой.
Вычислите орбитальную скорость, где $GM/r = 4.0\times10^7\ \text{m}^2/\text{s}^2$ (в м/с).
$v = \sqrt{4.0\times10^7} \approx 6325\ \text{m/s}$.
Период растет с радиусом
- Сокращение и преобразование дают орбитальный период:
- Квадрат периода растет пропорционально кубу радиуса — третий закон Кеплера.
- Большая орбита требует гораздо большего времени на оборот.
Спутник на большей орбите имеет больший период обращения.
$T^2 \propto r^3$, поэтому большее значение $r$ означает большее значение $T$.
Быстрее при приближении
- В эллиптической орбите гравитация направлена вдоль $r$, поэтому она не создает момента.
- При отсутствии момента момента импульса планеты сохраняется.
- Она ускоряется рядом со звездой и за равные промежутки времени описывает равные площади.
Низкая орбита или высокая орбита?
Гравитация обеспечивает центростремительную силу для спутника. Распределите каждый факт по высоте орбиты.
На эллиптической орбите планета движется быстрее всего...
Импульс момента сохраняется, поэтому меньшее $r$ означает большую скорость — максимальную при ближайшем подходе.
Спутник вращается там, где $GM/r = 5.0\times10^7\ \text{m}^2/\text{s}^2$.
- Орбитальная скорость: $v = \sqrt{GM/r} = \sqrt{5.0\times10^7} \approx 7100\ \text{m/s}$.
- Это примерно $7.1\ \text{km/s}$ — типично для низкой орбиты.
Удвоение собственной массы спутника изменяет его орбитальную скорость на той же радиусе.
Масса $m$ сокращается в $GMm/r^2 = mv^2/r$, поэтому $v$ не зависит от $m$.
Измеряйте $r$ от центра планеты, а не от высоты над поверхностью — добавьте радиус планеты. Формула скорости предполагает круговую орбиту; эллипс имеет изменяющуюся скорость (самую высокую в ближайшей точке). И собственная масса спутника $m$ сокращается, поэтому орбитальная скорость и период от нее не зависят.
Гравитация является центростремительной силой при круговом движении, обеспечивая $v = \sqrt{GM/r}$ (чем меньше, тем быстрее) и орбитальный период $T^2 = \tfrac{4\pi^2}{GM}r^3$ (третий закон Кеплера). Поскольку гравитация не создает момента силы, момент импульса планеты сохраняется, поэтому она движется быстрее всего в точке ближайшего подхода. Измеряйте $r$ от центра; масса орбитирующего тела сокращается.