Угловой момент и угловой импульс
| English | Русский |
|---|---|
| angular momentum/ˈæŋɡjʊlə məʊˈmentəm/ | момент импульса |
| angular impulse/ˈæŋɡjʊlə ˈɪmpʌls/ | угловой импульс |
Вращение, которое не желает останавливаться
- Вращающаяся юла остается вертикальной и продолжает крутиться.
- Фигурист скользит в вращении на одном месте много секунд.
- Что-то в движении сопротивляется остановке.
- Вращающиеся объекты несут «количество вращения», которое трудно изменить.
Угловой импульс
- Импульс момента количества движения измеряет, сколько вращения несет объект:
- Момент инерции, умноженный на угловую скорость.
- Это вращательный аналог импульса количества движения $p = mv$.
Маховик с $I = 5\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ вращается со скоростью $\omega = 4\ \text{rad/s}$. Каков его импульс момента (в кг·м²/с)?
$L = I\omega = 5 \times 4 = 20\ \text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$.
Импульс момента $L = I\omega$ является вращательным аналогом какой линейной величины?
$I$ отражает $m$, а $\omega$ отражает $v$, значит $L = I\omega$ отражает $p = mv$.
Масса, движущаяся по окружности
- Точечная масса $m$ на радиусе $r$, движущаяся со скоростью $v$, имеет:
- Чем дальше от оси или быстрее движение, тем больше импульс момента количества движения.
- Именно поэтому вытягивание рук меняет скорость вращения фигуристки.
Шар с $2\ \text{kg}$ движется со скоростью $3\ \text{m/s}$ по окружности радиуса $4\ \text{m}$. Каков его импульс момента (в кг·м²/с)?
$L = mvr = 2 \times 3 \times 4 = 24\ \text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$.
Импульс момента силы меняет L
- Момент силы, действующий в течение времени, создает импульс момента силы:
- Это вращательный аналог $F\,\Delta t = \Delta p$.
- Эквивалентно записывается как $\tau = \dfrac{dL}{dt}$: момент силы — это скорость изменения импульса момента количества движения.
Импульс момента
Импульс момента равен моменту инерции, умноженному на угловую скорость.
Момент силы $3\ \text{N}\cdot\text{m}$ действует в течение времени $5\ \text{s}$. Каково изменение импульса момента (в кг·м²/с)?
$\Delta L = \tau\,\Delta t = 3 \times 5 = 15\ \text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$.
Момент равен скорости изменения импульса момента, $\tau = dL/dt$.
Это второй закон Ньютона для вращения в форме через импульс.
Колесо с $I = 3\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ вращается со скоростью $\omega = 2\ \text{rad/s}$.
- Импульс момента количества движения: $L = I\omega = 3 \times 2 = 6\ \text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$.
- Постоянный момент силы $\tau = 4\ \text{N}\cdot\text{m}$ в течение времени $3\ \text{s}$ добавляет $\Delta L = 12$, поэтому $L$ возрастает до $18$.
Чтобы осмысленно указать импульс момента объекта, необходимо также указать...
Импульс момента определяется относительно оси; разные оси дают разные $L$.
Импульс момента количества движения зависит от оси, относительно которой он измеряется — всегда указывайте ось. В формуле $L = mvr$ используется перпендикулярное расстояние от оси до линии движения; если скорость не перпендикулярна $r$, учитывайте только перпендикулярную составляющую ($L = mv_\perp r$).
Импульс момента количества движения $L = I\omega$ (или $L = mvr$ для точечной массы) — это вращательный аналог $p = mv$. Момент силы, действующий во времени, представляет собой импульс момента силы, который его изменяет: $\tau\,\Delta t = \Delta L$ или $\tau = dL/dt$. Всегда называйте ось и используйте перпендикулярное расстояние.