Момент и работа
| English | Русский |
|---|---|
| rotational work/rəʊˈteɪʃənl wɜːk/ | ротационная работа |
| rotational power/rəʊˈteɪʃənl ˈpaʊə/ | ротационная мощность |
Преобразование усилия во вращение
- Крутите лебедку, и барабан набирает скорость.
- Толкайте карусель по кругу, и вы почувствуете, как усилие накапливается.
- Чем дольше вы толкаете через угол поворота, тем быстрее она вращается.
- Вращающая сила, действующая на угол, изменяет энергию вращения.
Работа момента силы
- Работа вращения, совершенная постоянным моментом силы, равна:
- Момент силы, умноженный на угол $\theta$ поворота, выраженный в радианах.
- Это отражает $W = Fd$, где момент силы заменяет силу, а угол — расстояние.
Постоянный момент силы $6\ \text{N}\cdot\text{m}$ поворачивает колесо на угол $\theta = 4\ \text{rad}$. Какова совершенная работа (в Дж)?
$W = \tau\theta = 6 \times 4 = 24\ \text{J}$.
Сопоставьте каждую вращательную величину с ее линейным аналогом.
$W = \tau\theta$ отражает $W = Fd$; $P = \tau\omega$ отражает $P = Fv$.
Работа превращается в энергию вращения
- Суммарная работа вращения равна изменению кинетической энергии вращения:
- Совершение положительной работы заставляет объект вращаться быстрее.
- Та же идея, что и в теореме о работе и энергии для линейного движения.
Положительная суммарная вращательная работа заставляет вращающийся объект ускоряться.
$W_{net} = \Delta K_{rot}$; положительная работа увеличивает вращательную кинетическую энергию, поэтому $\omega$ возрастает.
Вращательная мощность
- Мощность вращения — это скорость совершения работы вращения:
- Момент силы, умноженный на угловую скорость — вращательный аналог $P = Fv$.
- Мощность двигателя определяет, насколько быстро он раскручивает нагрузку.
Работа, совершаемая моментом силы
Постоянный момент, поворачивающий тело на угол, совершает работу, пропорциональную этому углу.
Двигатель подает мощность $\tau = 4\ \text{N}\cdot\text{m}$ на вал, вращающийся со скоростью $\omega = 10\ \text{rad/s}$. Какова мощность (в Вт)?
$P = \tau\omega = 4 \times 10 = 40\ \text{W}$.
Двигатель прикладывает $\tau = 5\ \text{N}\cdot\text{m}$, пока колесо проходит угол $\theta = 2\pi\ \text{rad}$ (один полный оборот).
- Работа: $W = \tau\theta = 5 \times 2\pi \approx 31.4\ \text{J}$.
- Если этот оборот занимает время $2\ \text{s}$ при постоянной скорости, средняя мощность составляет $\approx 15.7\ \text{W}$.
Если момент зависит от угла, совершенная работа равна...
$W = \int \tau\, d\theta$ — площадь под кривой $\tau$ по сравнению с $\theta$.
В $W = \tau\theta$ угол должен измеряться в ____.
В формулах СИ для вращения угол должен быть в радианах.
Сохраняйте $\theta$ в радианах для вычисления $W = \tau\theta$ и используйте компонент момента силы, перпендикулярный плечу. Формула $W = \tau\theta$ справедлива только для постоянного момента силы; если момент зависит от угла, проинтегрируйте $W = \int \tau\, d\theta$ — площадь под графиком зависимости момента силы от угла.
Момент силы, действующий на угол, совершает работу вращения $W = \tau\theta$ (аналог $W = Fd$), и эта работа изменяет энергию вращения: $W_{net} = \Delta K_{rot}$. Скорость её выполнения — это мощность вращения $P = \tau\omega$, отражающая $P = Fv$. Сохраняйте углы в радианах и интегрируйте, если момент силы изменяется.