Вращательная кинетическая энергия
| English | Русский |
|---|---|
| rotational kinetic energy/rəʊˈteɪʃənl kɪˈnetɪk ˈenədʒi/ | вращательная кинетическая энергия |
| angular speed/ˈæŋɡjʊlə spiːd/ | угловую скорость |
Колесо, хранящее своё вращение
- Тяжёлый гончарный круг продолжает крутиться долго после того, как вы отпустили его.
- Вращающийся маховик может приводить машину в движение самостоятельно в течение нескольких секунд.
- Всё это движение накоплено и готово совершить работу.
- Вращающийся объект несёт запас движения, который мы можем рассчитать.
Кинетическая энергия вращения
- У вращающегося объекта есть кинетическая энергия вращения:
- $I$ — это момент инерции, $\omega$ — угловая скорость.
- Это отражает $\tfrac{1}{2}mv^2$, где $I$ соответствует массе, а $\omega$ — скорости.
A wheel with $I = 2\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ spins at $\omega = 3\ \text{rad/s}$. Its rotational kinetic energy (in J)?
$K = \tfrac{1}{2}I\omega^2 = \tfrac{1}{2}(2)(3)^2 = 9\ \text{J}$.
Rotational kinetic energy is one-half times I times omega ____.
$K = \tfrac{1}{2}I\omega^2$ -- omega is squared.
Почему важен квадрат
- Если увеличить угловую скорость вдвое, энергия возрастет в четыре раза.
- $\omega$ возводится в квадрат, точно так же, как $v$ в $\tfrac{1}{2}mv^2$.
- Удвоение $I$ удваивает лишь энергию — скорость является более сильным множителем.
If you triple a wheel's angular speed but keep its rotational inertia, its rotational kinetic energy becomes...
$\omega$ is squared, so $3^2 = 9$ times the energy.
Вращение при качении: два движения одновременно
- Катящееся колесо движется вперед и при этом вращается.
- Его полная кинетическая энергия складывается из обеих частей:
- Движение центра масс плюс вращение вокруг этого центра.
Rotational kinetic energy
A spinning body's kinetic energy grows with the square of its angular speed.
A rolling ball's total kinetic energy includes both a translational and a rotational term.
$K = \tfrac{1}{2}mv^2 + \tfrac{1}{2}I\omega^2$ -- it moves and spins.
A rolling object has $\tfrac{1}{2}mv^2 = 6\ \text{J}$ и $\tfrac{1}{2}I\omega^2 = 4\ \text{J}$. Its total kinetic energy (in J)?
Add the two shares, $6 + 4 = 10\ \text{J}$.
Сплошной диск с $I = 0.5\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ вращается со скоростью $\omega = 4\ \text{rad/s}$.
- $K_{rot} = \tfrac{1}{2}I\omega^2 = \tfrac{1}{2}(0.5)(4)^2 = 4\ \text{J}$.
- Если разогнать его до $8\ \text{rad/s}$, он накопит $16\ \text{J}$ — в четыре раза больше энергии.
Before using $K = \tfrac{1}{2}I\omega^2$, the angular speed $\omega$ must be in...
SI rotational formulas need $\omega$ in rad/s; convert rpm or rev/s first.
Две ловушки. Во-первых, $\omega$ должно быть выражено в радианах в секунду, а не в оборотах/с или об/мин. Во-вторых, любой объект, который катится, имеет оба члена: катящийся шар несет $\tfrac{1}{2}mv^2$ и $\tfrac{1}{2}I\omega^2$. Пропускание члена вращения занижает значение энергии.
Вращающийся объект накапливает кинетическую энергию вращения $K_{rot} = \tfrac{1}{2}I\omega^2$ — вращательный аналог $\tfrac{1}{2}mv^2$, где $I$ выступает ролью массы, а угловая скорость — ролью скорости. Поскольку $\omega$ возводится в квадрат, удвоение вращения приводит к четырехкратному увеличению энергии. Катящийся объект обладает как поступательной, так и вращательной составляющими энергии.