| English | Русский |
|---|---|
| work/wɜːk/ | работа |
| dot product/dɒt ˈprɒdʌkt/ | скалярному произведению |
Усилия, которые не считаются
- Тащите тяжелый чемодан по ровному полу, и физика скажет, что вы не совершили никакой работы над ним.
- Странно? Сила (вверх) перпендикулярна движению (вбок).
- В физике у понятия «работа» строгое определение, и направление имеет решающее значение.
- Поймете это правильно, и задачи на энергию решатся легко.
Работа постоянной силы
- Работа — это энергия, переданная при действии силы на перемещение:
- Скалярное произведение учитывает только ту часть силы, которая направлена вдоль движения.
- Совпадение направления силы и движения ($\theta = 0$) дает максимальную работу.
Сила $10\ \text{N}$ толкает ящик на расстояние $4\ \text{m}$ в том же направлении. Какую работу совершают (в Дж)?
При $\theta = 0$, $W = Fd\cos 0 = 10 \times 4 \times 1 = 40\ \text{J}$.
Сила $50\ \text{N}$ под углом $60^\circ$ к движению тянет ящик на расстояние $3\ \text{m}$. Какую работу совершили (в Дж)?
$W = Fd\cos\theta = 50 \times 3 \times \cos 60^\circ = 50 \times 3 \times 0.5 = 75\ \text{J}$.
Угол определяет знак
- Сила вдоль движения → положительная работа (энергия добавляется).
- Сила против движения → отрицательная работа (энергия отнимается, например, трение).
- Сила перпендикулярна ($\theta = 90^\circ$) → нулевая работа — вот что происходит с чемоданом.
Вы несете сумку горизонтально через комнату. Работа, которую совершает гравитация на сумку, равна...
Гравитация направлена вниз, движение горизонтально — они перпендикулярны, поэтому $\cos 90^\circ = 0$ и работа равна нулю.
Трение, противодействующее движению, совершает отрицательную работу на скользящем объекте.
Сила трения направлена против движения ($\theta = 180^\circ$), поэтому ее работа отрицательна — она отнимает энергию.
Выберите все случаи, когда сила совершает нулевую работу.
Перпендикулярная сила ($\cos 90^\circ = 0$) и отсутствие перемещения дают нулевую работу. Сила, направленная вдоль движения, совершает положительную работу.
Переменные силы: интегрирование
- Когда сила меняется вдоль траектории, нужно сложить бесконечно малые частицы:
- Это площадь под графиком зависимости силы от положения.
- Растянутая пружина, чья сила растет пропорционально $x$, требует именно такого подхода.
Положительная, отрицательная или нулевая работа?
Работа зависит от угла между силой и движением. Распределите каждый случай.
Для силы, изменяющейся в зависимости от положения, работа равна ____ под графиком зависимости силы от координаты.
$W = \int F\,dx$ — это в точности площадь под кривой зависимости силы от положения.
Работа переносит энергию
- Работа — это способ передачи энергии в тело или из него.
- Положительная суммарная работа ускоряет его; отрицательная суммарная работа замедляет его.
- Именно поэтому возникает связь с теоремой о работе и энергии, $W_{net} = \Delta K$.
Вы тянете санки $10\ \text{m}$ с усилием $20\ \text{N}$ под углом $60^\circ$ над землей.
- $W = Fd\cos\theta = 20 \times 10 \times \cos 60^\circ = 20 \times 10 \times 0.5 = 100\ \text{J}$.
- Учитывается только та часть тяги, которая направлена вдоль земли.
Усилие не равно работе. Удержание гантели над головой утомительно, но не совершает физической работы, так как ничего не двигается. Для совершения работы нужны и сила, и перемещение вдоль нее — нет движения, нет работы, даже если очень устали.
Работа $W = \vec{F}\cdot\vec{d} = Fd\cos\theta$ учитывает только силу вдоль движения (скалярное произведение). Направление вдоль движения дает положительный результат, против — отрицательный, перпендикулярно — ноль. Для переменной силы используется интегрирование: $W = \int \vec{F}\cdot d\vec{r}$, площадь под графиком зависимости силы от положения.