Поступательная кинетическая энергия
| English | Русский |
|---|---|
| kinetic energy/kɪˈnetɪk ˈenədʒi/ | кинетическую энергию |
| scalar/ˈskeɪlə/ | скаляр |
| work-energy theorem/wɜːk ˈenədʒi ˈθɪərəm/ | теоремы о работе и энергии |
| net work/net wɜːk/ | работа равнодействующей силы |
Почему высокая скорость так опасна
- Автомобиль на скорости $40\ \text{km/h}$ наносит гораздо больше ущерба, чем автомобиль на скорости $20\ \text{km/h}$.
- Он наносит в четыре раза больше ущерба — потому что энергия зависит от квадрата скорости.
- Этот скрытый квадрат объясняет, почему небольшие увеличения скорости имеют такое большое значение.
- Энергия движения имеет название и формулу.
Кинетическая энергия
- Кинетическая энергия — это энергия, которой обладает объект благодаря своему движению:
- Это скалярная величина — просто число, без направления.
- Большая масса или большая скорость означают большую кинетическую энергию.
Объект массой $4\ \text{kg}$ движется со скоростью $3\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$. Какова его кинетическая энергия (в Дж)?
$K = \tfrac{1}{2}mv^2 = \tfrac{1}{2}(4)(9) = 18\ \text{J}$.
Кинетическая энергия может быть отрицательной, если объект движется назад.
$v^2$ делает $K$ положительным независимо от направления — кинетическая энергия скалярна и никогда не бывает отрицательной.
Квадрат решает всё
- Из-за $v^2$ удвоение скорости четверократно увеличивает кинетическую энергию.
- Тройное увеличение скорости дает девять раз больше энергии.
- Масса тоже важна, но только линейно — скорость здесь является определяющим фактором.
Если скорость автомобиля увеличивается вдвое, его кинетическая энергия становится...
$K \propto v^2$, поэтому удвоение $v$ умножает $K$ на $2^2 = 4$.
Выберите все верные утверждения о кинетической энергии.
Кинетическая энергия — положительный скаляр, масштабированный относительно $v^2$; она никогда не бывает отрицательной.
Теорема о работе и энергии
- Теорема о работе и кинетической энергии связывает силу и энергию:
- Суммарная работа, совершенная над объектом, равна его изменению кинетической энергии.
- Положительная суммарная работа ускоряет его; отрицательная суммарная работа замедляет его.
Кинетическая энергия растет пропорционально квадрату скорости
Увеличение скорости вдвое приводит к четырехкратному увеличению кинетической энергии — она зависит от квадрата скорости.
Тележка массой $3\ \text{kg}$ меняет скорость с $2$ до $4\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$. Какую суммарную работу совершили над ней (в Дж)?
$\Delta K = \tfrac{1}{2}(3)(4^2) - \tfrac{1}{2}(3)(2^2) = 24 - 6 = 18\ \text{J}$.
Теорема о работе и кинетической энергии гласит, что суммарная работа равна изменению ____ энергии.
$W_{net} = \Delta K$ — суммарная работа подведена, кинетическая энергия возросла.
Для всей системы
- Для группы частиц сложите кинетическую энергию каждой из них, обозначенную как $\tfrac{1}{2}mv^2$, чтобы получить полную кинетическую энергию.
- Теорема о работе и энергии по-прежнему справедлива для системы в целом.
- Это позволяет использовать энергию для анализа сложных движений, которые невозможно рассмотреть с помощью одной диаграммы сил.
Мяч массой $2\ \text{kg}$ ускоряется от скорости $3$ до скорости $5\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- $K_i = \tfrac{1}{2}(2)(3^2) = 9\ \text{J}$; $K_f = \tfrac{1}{2}(2)(5^2) = 25\ \text{J}$.
- Согласно теореме, суммарная совершенная работа составила $\Delta K = 25 - 9 = 16\ \text{J}$.
Кинетическая энергия никогда не бывает отрицательной — $v^2$ делает её положительной независимо от направления движения объекта. И удвоение скорости не удваивает энергию, а четверократно её увеличивает. Стремление к «в два раза быстрее — в два раза больше энергии» — это классическая ловушка.
Кинетическая энергия $K = \tfrac{1}{2}mv^2$ — это скалярная величина, которая возрастает пропорционально квадрату скорости: удвоение скорости приводит к четырехкратному увеличению энергии. Теорема о кинетической энергии гласит, что суммарная работа равна изменению кинетической энергии, $W_{net} = \Delta K$.