Силы упругости пружины
| English | Русский |
|---|---|
| Hooke's law/hʊks lɔː/ | Закон Гука |
| displacement/dɪˈspleɪsmənt/ | перемещение |
| spring constant/sprɪŋ ˈkɒnstənt/ | жёсткость пружины |
| restoring force/rɪˈstɔːrɪŋ fɔːs/ | возвращающая сила |
| in parallel/ɪn ˈpærəlel/ | параллельно |
| in series/ɪn ˈsɪəriːz/ | последовательно |
Чем больше растяжение, тем сильнее возвратная сила
- Растяните пружину немного, и она вернет вас назад слабо; растяните вдвое дальше, и она потянет обратно вдвое сильнее.
- Отпустите, и она всегда возвращается в исходное положение.
- Эта аккуратная, пропорциональная обратная тяга делает пружины предсказуемыми.
- Это также основа любого колебательного движения в физике.
Закон Гука
- Закон Гука описывает идеальную пружину:
- Сила пропорциональна тому, насколько пружина растянута или сжата.
- Знак минус означает, что сила всегда направлена назад, к положению равновесия.
Выберите все верные утверждения об идеальной пружине.
Первые два — закон Гука. Третий неверен — жесткая пружина имеет больший $k$.
Жесткость и смещение
- Жесткость пружины $k$ характеризует ее упругость — чем больше $k$, тем жестче пружина.
- Смещение $x$ измеряется от естественной длины нерастянутой пружины.
- На графике зависимости силы от смещения $k$ представляет собой просто наклон прямой.
Закон Гука: F = -kx
Увеличьте силу и наблюдайте, как пружина растягивается пропорционально — наклон графика равен жесткости пружины k.
Сила $6\ \text{N}$ растягивает пружину на $0.30\ \text{m}$. Какова жесткость пружины (в Н/м)?
$k = F/x = 6/0.30 = 20\ \tfrac{\text{N}}{\text{m}}$.
На графике зависимости силы от смещения жесткость пружины — это ____ линии.
Поскольку $F = kx$ (по модулю), график представляет собой прямую линию, наклон которой равен $k$.
Возвращающая сила
- Поскольку она всегда направлена к центру, сила пружины является возвращающей силой.
- Растянули вправо → она тянет влево; сжали влево → она толкает вправо.
- Постоянное стремление «вернуться в центр» заставляет груз на пружине совершать колебания.
Вы растягиваете пружину вправо. Сила упругости направлена...
Возвращающая сила всегда противодействует смещению — растяните вправо, она тянет влево.
Знак минус в $F_s = -kx$ показывает, что сила пружины противодействует смещению.
Да — знак кодирует направление «возврата», всегда обратно к положению равновесия.
Комбинирование пружин
- Пружины параллельно (рядом) делают систему жестче: $k_{eq} = k_1 + k_2$.
- Пружины последовательно (конец к концу) делают систему мягче: $\dfrac{1}{k_{eq}} = \dfrac{1}{k_1} + \dfrac{1}{k_2}$.
- Это прямо противоположно тому, как складываются резисторы.
Две идентичные пружины жесткостью $k = 100\ \tfrac{\text{N}}{\text{m}}$ соединены параллельно. Какова эквивалентная жесткость пружины (в Н/м)?
Параллельные пружины складываются, давая $k_{eq} = 100 + 100 = 200\ \tfrac{\text{N}}{\text{m}}$ — вместе они жестче.
Пружина растягивается на $0.20\ \text{m}$ под действием силы $10\ \text{N}$.
- Жесткость пружины: $k = \dfrac{F}{x} = \dfrac{10}{0.20} = 50\ \tfrac{\text{N}}{\text{m}}$.
- Растяните её вдвое дальше ($0.40\ \text{m}$), и она вернет вас с силой $20\ \text{N}$ — всегда к положению равновесия.
Знак минус в формуле $F_s = -kx$ — не просто украшение, он кодирует направление. Сила пружины никогда не совпадает с направлением вытягивания; она всегда противодействует смещению. Уберите знак — и вы потеряете всю суть «возвращения».
Закон Гука: $F_s = -kx$ — сила пружины пропорциональна её смещению и всегда направлена к равновесию (это возвращающая сила). Жесткость пружины $k$ определяет её упругость (наклон графика $F$ vs $x$). Параллельные пружины суммируют жесткость; последовательные снижают её.