Вращательная кинематика
| English | Русский |
|---|---|
| angular velocity/ˈæŋɡjʊlə vəˈlɒsɪti/ | угловой скорости |
| angular acceleration/ˈæŋɡjʊlə əkˌseləˈreɪʃn/ | угловое ускорение |
| angular displacement/ˈæŋɡjʊlə dɪˈspleɪsmənt/ | углового перемещения |
| radian/ˈreɪdɪən/ | радиан |
Вращающееся колесо требует нового набора терминов
- Машина едет прямо; колесо просто крутится на месте. Оба объекта «движутся», но по-разному.
- Для описания вращения мы измеряем углы, а не пройденные расстояния.
- Появляются три новых величины — угол, угловая скорость, угловое ускорение.
- Они зеркально отражают положение, скорость и ускорение, поэтому всё, что вы узнали, переносится сюда.
Три угловые величины
- Угловое перемещение $\theta$ — угол поворота, измеряется в радианах.
- Угловая скорость $\omega$ — как быстро меняется угол, $\omega = \dfrac{\Delta\theta}{\Delta t}$ (в $\tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$).
- Угловое ускорение $\alpha$ — как быстро меняется $\omega$, $\alpha = \dfrac{\Delta\omega}{\Delta t}$.
- Это версии вращения для $x$, $v$ и $a$.
Колесо разгоняется от покоя до угловой скорости $\omega = 12\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$ за время $4\ \text{s}$. Каково его угловое ускорение, в $\tfrac{\text{rad}}{\text{s}^2}$?
$\alpha = \Delta\omega/\Delta t = 12/4 = 3\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}^2}$.
Угловая скорость — это скорость изменения ____.
$\omega = \Delta\theta/\Delta t$ — скорость изменения угла.
Радианы — естественная мера угла
- Радиан — это угол, при котором длина дуги равна радиусу.
- Полный круг составляет $2\pi$ радиан ($\approx 6.28$), то есть $180^\circ = \pi$ радиан.
- Радианы делают связующие формулы (на следующем уроке) чистыми и простыми.
- Всегда работайте в радианах для ротационной физики, а не в градусах.
Опишите угол в радианах
Изменяйте угол и радиус, чтобы почувствовать, как радианы измеряют поворот и длину дуги.
Сколько радиан содержится в одном полном обороте?
Одна полная окружность составляет $2\pi$ радиан ($\approx 6.28$).
Полный оборот ($180^\circ$) равен скольким радианам? Используйте $\pi = 3.14$.
$180^\circ = \pi$ радиан = $\approx 3.14\ \text{rad}$.
Те же уравнения, новые символы
- При постоянном угловом ускорении уравнения SUVAT появляются снова, символ за символом.
- $\omega = \omega_0 + \alpha t$ зеркально отражает $v = u + at$.
- $\theta = \omega_0 t + \tfrac12 \alpha t^2$ зеркально отражает $s = ut + \tfrac12 a t^2$.
- Выучите аналогии один раз, и каждая задача на вращение станет упражнением на перевод.
Сопоставьте каждую вращательную величину с ее линейным аналогом.
$\theta \leftrightarrow x$, $\omega \leftrightarrow v$, $\alpha \leftrightarrow a$ — вращательные величины аналогичны линейным.
Используйте радианы, а не градусы, в формулах для вращения. Связь вида $v = r\omega$ работает только тогда, когда $\omega$ выражена в $\tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$. Смешивание градусов — одна из самых частых ошибок в движении по вращению.
Вращательные формулы, такие как $v = r\omega$, требуют, чтобы $\omega$ были выражены в радианах в секунду.
Эти соотношения выводятся с использованием радиан; использование градусов дает неверные ответы.
Колесо начинает вращаться из состояния покоя и достигает $\omega = 12\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$ за время $4\ \text{s}$ при постоянном угловом ускорении.
- $\alpha = \dfrac{\Delta\omega}{\Delta t} = \dfrac{12 - 0}{4} = 3\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}^2}$.
Это точно так же, как нахождение линейного ускорения — только символы изменились.
Вращение описывается угловым перемещением $\theta$, угловой скоростью $\omega$ и угловым ускорением $\alpha$ — вращательными аналогами $x$, $v$, $a$. Измеряйте углы в радианах ($2\pi$ за оборот). При постоянном $\alpha$ уравнения SUVAT появляются снова с $\theta,\omega,\alpha$.