Системы и центр масс
| English | Русский |
|---|---|
| centre of mass/ˈsentə ɒv mæs/ | центра масс |
| system/ˈsɪstəm/ | система |
| external force/ekˈstɜːnl fɔːs/ | внешняя сила |
| internal force/ɪnˈtɜːnl fɔːs/ | внутренняя сила |
| particle/ˈpɑːtɪkl/ | частицу |
Гаечный ключ кувыркается — однако одна точка скользит прямо
- Протолкните вращающийся гаечный ключ по льду, и каждая его часть прослеживает запутанную петлю.
- Но одна особая точка дрейфует по идеально прямой линии — центр масс.
- Рассматривайте сложный объект (или группу объектов) так, будто вся его масса сосредоточена там.
- Эта одна идея превращает целую систему в одну простую точку для отслеживания.
Что такое система
- Система — это любая группа объектов, которую вы выбираете для совместного изучения.
- Всё остальное — это окружение; силы снаружи являются внешними силами.
- Силы между членами системы являются внутренними силами.
- Согласно третьему закону Ньютона, внутренние силы идут парами, компенсирующими друг друга — они никогда не двигают центр масс.
По третьему закону Ньютона внутренние силы системы всегда ____ парами.
Внутренние силы являются парами действия и противодействия, поэтому их сумма равна нулю, и они не могут сместить центр масс.
Определение центра масс
- Центр масс — это массово-взвешенное среднее положения каждой части.
- Для точечных масс на прямой: $\displaystyle x_{\text{cm}} = \frac{m_1 x_1 + m_2 x_2 + \cdots}{m_1 + m_2 + \cdots}$.
- Он расположен ближе к более тяжелой массе — большая масса «тянет» среднее значение в свою сторону.
- Он не обязательно находится внутри объекта: центр масс кольца лежит в пустом отверстии.
Найдите точку баланса
Измените две массы и их расстояния и посмотрите, где балансирует система — центре масс.
Масса $2\ \text{kg}$ находится в точке $x = 0$, а масса $6\ \text{kg}$ — в точке $x = 8\ \text{m}$. Где находится центр масс в метрах?
$x_{\text{cm}} = \dfrac{2(0) + 6(8)}{2 + 6} = \dfrac{48}{8} = 6\ \text{m}$ — ближе к более тяжелой массе.
Центр масс системы лучше всего описывается как:
Это $\frac{\sum m_i x_i}{\sum m_i}$ — каждая позиция взвешена своей массой.
Две равные массы находятся в точках $x = 2\ \text{m}$ и $x = 6\ \text{m}$. Где находится их центр масс в метрах?
Равные массы ⇒ центр масс находится посередине: $(2 + 6)/2 = 4\ \text{m}$.
Почему важен центр масс
- Только внешние силы двигают центр масс: $\vec F_{\text{net,ext}} = M\,\vec a_{\text{cm}}$.
- Независимо от того, как части вращаются или сталкиваются внутри, центр масс подчиняется этому простому закону.
- Прыгун кувыркается, но его центр масс следует по гладкой параболе.
- Именно поэтому мы можем моделировать протяженный объект как единую частицу.
Выберите все верные утверждения о центре масс.
Он взвешен по массе (ближе к тяжелым частям), перемещается только внешними силами и позволяет рассматривать тело как точку, но не всегда является геометрическим центром.
Центр масс не всегда совпадает с геометрическим центром и может не находиться внутри материала. У бублика или бумеранга он лежит в пустоте. Только у однородного симметричного объекта они совпадают.
Центр масс должен всегда находиться внутри материала объекта.
У кольца или бумеранга центр масс находится в пустом пространстве. Только симметричные твердые тела сохраняют его внутри себя.
Мяч массой $2\ \text{kg}$ находится в точке $x = 0$, а мяч массой $6\ \text{kg}$ — в точке $x = 8\ \text{m}$.
- $x_{\text{cm}} = \dfrac{(2)(0) + (6)(8)}{2 + 6} = \dfrac{48}{8} = 6\ \text{m}$.
Центр масс находится в точке $6\ \text{m}$ — значительно ближе к более тяжелому мячу $6\ \text{kg}$.
Система — это выбранный набор объектов; её центр масс — это массово-взвешенная средняя позиция, $x_{\text{cm}} = \frac{\sum m_i x_i}{\sum m_i}$, лежащая ближе к более тяжелым частям. Внутренние силы сокращаются парами; только внешние силы двигают центр масс ($\vec F_{\text{net,ext}} = M\vec a_{\text{cm}}$).