Перемещение, Скорость и Ускорение
| English | Русский |
|---|---|
| distance/ˈdɪstəns/ | расстояние |
| position/pəˈzɪʃn/ | положения |
| displacement/dɪˈspleɪsmənt/ | перемещение |
| scalar/ˈskeɪlə/ | скаляр |
| vector/ˈvektə/ | векторное |
| velocity/vəˈlɒsɪti/ | скорость |
| average velocity/ˈævrɪdʒ vəˈlɒsɪti/ | средняя скорость |
| speed/spiːd/ | скорости движения |
| magnitude/ˈmæɡnɪtjuːd/ | величина |
| instantaneous velocity/ˌɪnstənˈteɪnɪəs vəˈlɒsɪti/ | мгновенная скорость |
| acceleration/əkˌseləˈreɪʃn/ | ускорения |
One full lap — so how far from the start?
- A runner sprints one lap of a 400 m track and stops exactly where they began.
- Their distance 距离 travelled is $400\ \text{m}$. Their change in position is zero.
- Two honest answers to "how far?" — because one counts the path, the other counts the change in place.
- Kinematics needs both, and never mixes them up.
Distance vs displacement
- Distance (a scalar 标量) is the total path length — always positive, it only grows.
- Displacement 位移 (a vector 矢量) is the straight-line change in position 位置.
- We write it $\Delta x = x_f - x_i$ — final position minus initial position.
- On the lap, distance $= 400\ \text{m}$ but displacement $\Delta x = 0$.
Бегун делает ровно один круг по беговой дорожке длиной 400 м. Каково его перемещение?
Перемещение — это изменение положения. Бегун заканчивает там же, где начал, значит $\Delta x = 0$. Пройденное расстояние составляет $400\ \text{m}$.
Velocity: how fast position changes
- Velocity 速度 is displacement per unit time — it carries a direction.
- Average velocity 平均速度: $\displaystyle v_{\text{avg}} = \frac{\Delta x}{\Delta t}$.
- Speed 速率 is the magnitude 大小 of velocity — a scalar, no direction.
- Drive 300 km in 5 h with detours: high average speed, but a small average velocity if you end up near home.
Велосипедист совершил перемещение $240\ \text{m}$ за время $30\ \text{s}$. Какова средняя скорость в $\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$?
$v_{\text{avg}} = \dfrac{\Delta x}{\Delta t} = \dfrac{240}{30} = 8\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
Instantaneous velocity
- Average velocity smears over a whole interval; instantaneous velocity 瞬时速度 is the value at one instant.
- It is what $\dfrac{\Delta x}{\Delta t}$ approaches as $\Delta t$ shrinks toward zero.
- On a position–time graph, it is the slope of the tangent at that point.
- A speedometer reads instantaneous speed — the size of the instantaneous velocity.
Acceleration: how fast velocity changes
- Acceleration 加速度 is the rate of change of velocity: $\displaystyle a_{\text{avg}} = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_f - v_i}{\Delta t}$.
- It is a vector, measured in $\tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.
- Speeding up, slowing down, and turning are all accelerations — each changes the velocity vector.
- The units stack neatly: position $\text{m}$, velocity $\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$, acceleration $\tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.
Постройте движение, зная начальную скорость и ускорение
Измените начальную скорость и ускорение и наблюдайте, как реагируют графики положения и скорости.
Ускорение — это скорость изменения ____.
По определению $a = \Delta v / \Delta t$ — изменения скорости в единицу времени.
Выберите все величины, которые являются векторами.
Перемещение, скорость и ускорение имеют направление. Расстояние и скорость — скаляры (только модуль).
A negative acceleration does not always mean "slowing down". An object slows only when its acceleration points opposite to its velocity. If both are negative (e.g. falling faster downward), it is speeding up.
Отрицательное ускорение всегда означает, что объект замедляется.
Объект замедляется только тогда, когда ускорение направлено противоположно скорости. Отрицательное ускорение при отрицательной (вниз) скорости ускоряет объект.
A car speeds up from $8\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ to $20\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ in $4\ \text{s}$.
- $\Delta v = 20 - 8 = 12\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- $a = \dfrac{\Delta v}{\Delta t} = \dfrac{12}{4} = 3\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.
The acceleration points the same way as the velocity, so the car speeds up.
Автомобиль разгоняется с $8\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ до $20\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ за время $4\ \text{s}$. Каково его ускорение в $\tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$?
$a = \dfrac{v_f - v_i}{\Delta t} = \dfrac{20 - 8}{4} = 3\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.
Distance (scalar) counts the path; displacement $\Delta x = x_f - x_i$ (vector) counts the change in position. Velocity $= \Delta x / \Delta t$; speed is its magnitude. Acceleration $= \Delta v / \Delta t$ — how fast velocity changes, including turning.