Представление движения
| English | Русский |
|---|---|
| graph/ɡræf/ | график |
| slope/sləʊp/ | наклоне графика |
| velocity/vəˈlɒsɪti/ | скорость |
| acceleration/əkˌseləˈreɪʃn/ | ускорения |
| area/ˈeərɪə/ | площадь |
| displacement/dɪˈspleɪsmənt/ | перемещение |
Одно движение, четыре описания
- Шар катится по наклонной плоскости. Это одно движение можно описать четырьмя способами.
- В словах («он равномерно ускоряется»), в таблице времен и положений, в уравнении и на графике.
- Физики свободно переключаются между ними — каждое раскрывает то, что скрыто в других.
- График часто наиболее нагляден: его форма есть история движения.
Графики зависимости положения от времени
- Отложите положение по вертикали, время по горизонтали: вертикальное значение показывает, где находится тело.
- Наклон (градус) в любой точке равен скорости.
- Прямая наклонная линия ⇒ постоянная скорость; кривая ⇒ скорость меняется.
- Горизонтальная линия ⇒ тело неподвижно (наклон равен нулю).
На графике положения от времени, что представляет собой наклон линии?
Наклон — это подъем делить на горизонтальное смещение $= \Delta x / \Delta t$, что является скоростью.
Горизонтальная линия на графике положения означает, что объект неподвижен.
Горизонтальная линия имеет нулевой наклон, значит скорость равна нулю — объект неподвижен.
Графики зависимости скорости от времени
- Теперь отложите скорость по вертикали, время по горизонтали — это другой график той же поездки.
- Наклон — это ускорение.
- Площадь между линией и осью времени — это перемещение.
- Линия ниже оси означает отрицательную скорость; её площадь считается как отрицательное перемещение.
Наклон и площадь на графиках
Задайте отрицательное ускорение и увидите, как линия скорости падает, а график положения искривляется.
На графике скорости от времени, что представляет собой площадь между линией и осью времени?
Площадь $=$ скорость $\times$ время $= \Delta x$ — это перемещение.
Чтение площади и наклона
- Наклон требует отношения подъема к спуску; площадь требует формы под линией.
- Под прямой линией v–t графика площадь представляет собой треугольник или трапецию — используйте $\tfrac12 \times \text{base} \times \text{height}$.
- Площадь под осью вычитается; так тело может вернуться к начальной точке.
- Всегда сначала читайте подписи осей: наклон и площадь означают разное на разных графиках.
На графике v–t скорость возрастает по прямой линии от $0$ до $12\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ за время $6\ \text{s}$. Каково перемещение в метрах?
Площадь треугольника $= \tfrac12 \times 6 \times 12 = 36\ \text{m}$.
Когда ускорение постоянно: SUVAT
- При постоянном ускорении четыре уравнения связывают $s,\ u,\ v,\ a,\ t$ (набор «SUVAT»):
- $v = u + at$
- $s = ut + \tfrac12 a t^2$
- $v^2 = u^2 + 2as$
- Выберите уравнение, содержащее три ваших известных значения и одно неизвестное, которое нужно найти.
Соотнесите каждую особенность графика с тем, что она представляет.
Наклон x–t — это скорость; наклон v–t — это ускорение; площадь под v–t — это перемещение.
Какое уравнение SUVAT не содержит времени $t$? $v^2 = u^2 + 2a\_\_$.
$v^2 = u^2 + 2as$ связывает скорость, ускорение и перемещение без необходимости знания времени.
Наклон и площадь не взаимозаменяемы. На графике скорости от времени наклон — это ускорение, а площадь — перемещение. На графике положения от времени наклон — это скорость, а площадь не имеет физического смысла. Прочитайте подписи осей перед расчетом.
Тележка начинает движение из состояния покоя, и её скорость растет по прямой до $12\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ за $6\ \text{s}$.
- График v–t представляет собой треугольник: основание $6\ \text{s}$, высота $12\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- Перемещение $=$, площадь $= \tfrac12 \times 6 \times 12 = 36\ \text{m}$.
Чтение движения по графикам: на графике положение–время наклон = скорость; на графике скорость–время наклон = ускорение, а площадь = перемещение. При постоянном ускорении уравнения SUVAT ($v=u+at$, $s=ut+\tfrac12at^2$, $v^2=u^2+2as$) делают остальное.