Закон Хаббла и Большое Взрыв
| English | Русский |
|---|---|
| redshift/ˈredʃɪft/ | красное смещение |
| Hubble's law/ˈhʌblz lɔː/ | Закон Хаббла |
| Big Bang/bɪɡ bæŋ/ | Большой взрыв |
| Doppler effect/ˈdɒplə ɪˈfekt/ | Эффект Доплера |
| recession/rɪˈseʃn/ | рецессией |
| blueshifted/ˈbluːʃɪftɪd/ | синего смещения |
| Hubble constant/ˈhʌbl ˈkɒnstənt/ | постоянная Хаббла |
| cosmic microwave background/ˈkɒzmɪk ˈmaɪkrəʊweɪv ˈbækɡraʊnd/ | космическое микроволновое фоновое излучение |
Отпечаток верен, но растянут
- Водород в лаборатории всегда испускает линию на длине волны $656.3\ \text{nm}$. В свете далекой галактики та же линия приходит на длине волны $660.9\ \text{nm}$.
- Узор линий безошибочно указывает на водород. Каждая линия просто сдвинулась в сторону большей длины волны на ту же долю.
- Что-то растянуло свет по пути сюда, и выполнение этой арифметики для галактики за галактикой привело к величайшему выводу в физике.
- Этот урок посвящен красному смещению, закону Хаббла и тому, как они приводят к Большому взрыву.
Красное смещение
- Наблюдаемая длина волны излучения от источника длиннее, чем излученная, потому что источник удаляется от наблюдателя.
- Это эффект Доплера для света. Для $v \ll c$:
- $\Delta\lambda = \lambda_{\text{observed}} - \lambda_{\text{emitted}}$, а $v$ — скорость удаления.
- Делите на излученную, лабораторную длину волны, а не на наблюдаемую. При малых $v/c$ разница невелика, но схема ответов конкретна.
Тот же узор, сдвинутый вправо
Красное смещение означает, что спектральные линии галактики смещены к:
Удающийся источник растягивает длины волн — это красное смещение, с $\dfrac{\Delta\lambda}{\lambda} \approx \dfrac{v}{c}$.
В $\Delta\lambda/\lambda \approx v/c$ величина $\lambda$ внизу — это наблюдаемая длина волны.
Это ЭМИТИРУЕМАЯ, лабораторная длина волны. При малых v/c разница невелика, но схема ответов строго требует этого различия.
Разобранный пример: как быстро и как далеко
- Линия водорода в $656.3\ \text{nm}$ в лаборатории наблюдается при $660.9\ \text{nm}$. Найдите скорость удаления и, используя $H_0 = 2.3\times10^{-18}\ \text{s}^{-1}$, расстояние.
- $\Delta\lambda = 660.9 - 656.3 = 4.6\ \text{nm}$.
- $v = c\dfrac{\Delta\lambda}{\lambda} = (3.00\times10^{8})\dfrac{4.6}{656.3} = 2.1\times10^{6}\ \text{m/s}$.
- $d = \dfrac{v}{H_0} = \dfrac{2.1\times10^{6}}{2.3\times10^{-18}} = 9.1\times10^{23}\ \text{m}$, около $100$ миллионов световых лет.
- Нанометры сокращаются внутри отношения, поэтому нет необходимости переводить их, пока оба значения длины волны находятся в одной единице.
Спектральные линии галактики показывают $\dfrac{\Delta\lambda}{\lambda} = 0.020$. Какова скорость ее удаления как доля $c$?
Для $v \ll c$, $\dfrac{v}{c} = \dfrac{\Delta\lambda}{\lambda} = 0.020$.
Разобранный пример: обратным ходом
- Галактика удаляется со скоростью $21400\ \text{km/s}$. На какой длине волны видна её $656.3\ \text{nm}$ линия водорода?
- $\Delta\lambda = \lambda\dfrac{v}{c} = 656.3 \times \dfrac{2.14\times10^{7}}{3.00\times10^{8}} = 46.8\ \text{nm}$.
- Так что линия появляется на длине волны $656.3 + 46.8 = 703\ \text{nm}$, сдвинутая в красную область и почти в инфракрасную.
- Каждая линия и непрерывный спектр растягиваются одним и тем же множителем $(1 + v/c) = 1.071$. Красное смещение сдвигает весь спектр, а не одну линию.
- Сначала переведите $\text{km/s}$ в $\text{m/s}$. Множитель $1000$ здесь — очень очевидная ошибка.
Галактика удаляется со скоростью 21400 км/с. На какой длине волны наблюдается линия водорода 656,3 нм, в нм?
delta lambda = lambda v/c = 46,8 нм, поэтому линия появляется на 703 нм. Сначала переведите км/с в м/с; множитель 1000 здесь даст очень заметный неверный ответ.
Почему это означает расширение Вселенной
- Аргумент на три балла: (1) спектральные линии почти всех далеких галактик смещены в сторону больших длин волн; (2) следовательно, по эффекту Доплера эти галактики удаляются от нас; (3) и чем дальше находится галактика, тем больше её красное смещение и, следовательно, скорость.
- Третий пункт — именно то, что делает расширение космологическим, а не локальным. Именно такую картину увидел бы наблюдатель в любой галактике, если бы пространство между всеми галактиками растягивалось.
- Таким образом, Вселенная расширяется в целом, а не всё отлетает от Земли как от особой точки.
- Некоторые близкие галактики имеют синее смещение из-за их собственного локального движения; это согласуется с общей картиной: расширение проявляется при усреднении на больших расстояниях.
Почти все удаленные галактики имеют красное смещение, что указывает на расширение Вселенной.
Они в среднем удаляются друг от друга — пространство между ними растягивается.
Расположите трехбалльный аргумент о расширении Вселенной в правильном порядке.
Третий пункт делает это космологическим. Без него вы показали только то, что объекты удаляются именно от Земли.
Ловушка закона Вина
- Если подставить наблюдаемую пиковую длину волны отдалённой галактики напрямую в закон Вина, температура получится слишком низкой, потому что наблюдаемый пик имеет бо́льшую длину волны, чем испущенный.
- Сначала скорректируйте: $\lambda_{\text{emitted}} = \lambda_{\text{observed}}/(1 + v/c)$, затем примените закон Вина к испущенному пику.
- В стандартной версии экзамена испущенная $4.62\times10^{-7}\ \text{m}$ и наблюдаемая $4.91\times10^{-7}\ \text{m}$ дают $T = 6300\ \text{K}$ из испущенного пика. Использование наблюдаемого дает $5900\ \text{K}$: слишком низкое на величину $400\ \text{K}$.
- При запросе нарисовать наблюдаемый спектр относительно испущенного, нарисуйте ту же форму, сдвинутую в сторону бо́льших длин волн, включая пик.
Вся кривая сдвигается, поэтому пик лежит
Закон Хаббла
v = H₀·d
Скорость удаления пропорциональна расстоянию — градиентом является постоянная Хаббла.
Использование наблюдаемой пиковой длины волны удаляющейся галактики в законе Вина дает температуру, которая является:
Сначала скорректируйте пик, используя lambda_emitted = lambda_observed/(1 + v/c). В стандартной версии это разница между 6300 К и 5900 К.
Закон Хаббла
- Скорость удаления галактики прямо пропорциональна её расстоянию до наблюдателя:
- $v$ — скорость удаления, $d$ — расстояние, а $H_0$ — постоянная Хаббла, примерно равная $2.3\times10^{-18}\ \text{s}^{-1}$.
- Определяйте каждый символ, когда об этом просят. В экзамене приводится $H_0$ в системе СИ, поэтому $v$ должно быть в $\text{m/s}$, а $d$ — в метрах, никогда в километрах в секунду на мегапарсек.
- На графике зависимости $v$ от $d$ данные ложатся на прямую линию, проходящую через начало координат, с угловым коэффициентом $H_0$.
Дальше означает быстрее, в пропорции
Закон Хаббла: скорость удаления $= H_0 \times$ ____.
$v = H_0 d$ — скорость растет пропорционально расстоянию.
Галактика B находится в 3 раза дальше галактики A. По закону Хаббла, во сколько раз быстрее удаляется B?
$v \propto d$, поэтому в 3 раза большее расстояние означает в 3 раза большую скорость удаления.
Что требуется при использовании $v = H_0 d$ с $H_0$ в единицах в секунду? Выберите все подходящие варианты.
Экзамен приводит H0 в единицах СИ, поэтому все должно быть в СИ. Километры в секунду на мегапарсек относятся к астрономической литературе, а не к этому экзамену.
От закона Хаббла к Большому взрыву
- Если скорость пропорциональна расстоянию, то движение расширения в обратном направлении приведёт все галактики в одну точку в один и тот же момент времени.
- Все расстояния обращаются в ноль в $t = -1/H_0$: Вселенная когда-то представляла собой крошечную, невероятно плотную и горячую точку. Это Большой взрыв.
- Для равномерного расширения возраст Вселенной составляет
- Основные доказательства, которые стоит перечислить: само расширение, красное смещение галактик, космическое микроволновое фоновое излучение и наблюдаемые содержания водорода и гелия.
Примерный возраст Вселенной составляет:
Если развернуть расширение назад с постоянной скоростью, все расстояния достигнут нуля после времени $\dfrac{1}{H_0} \approx 14$ миллиардов лет.
Что является доказательством Большого Взрыва? Выберите все подходящие варианты.
Стандартные свечи — это измерительный инструмент, а не доказательство. 1/H0 — это ОЦЕНКА возраста при условии постоянной скорости расширения, и это предположение следует указать.
Потерянные баллы
- Разделите $\Delta\lambda$ на испущенную длину волны, подставьте $v$ в $\text{m/s}$, а $d$ переведите в метры для получения $H_0$ в единицах $\text{s}^{-1}$.
- Аргумент о расширении требует третьего пункта: удалённые галактики удаляются быстрее. Без этого вы могли бы показать лишь то, что объекты движутся от нас.
- Исправьте пиковую длину волны удаляющейся галактики перед применением закона Вина.
- Растягивается само пространство. Галактики не летят сквозь пространство от центра, и Земля не находится в центре.
- $1/H_0$ — это оценка возраста при условии постоянного темпа расширения. Укажите это предположение.
Вы поняли
- Красное смещение — наблюдаемая длина волны, бо́льшая, чем испущенная, с $\Delta\lambda/\lambda \approx \Delta f/f \approx v/c$ для удачающегося источника
- почти каждая далёкая галактика имеет красное смещение, причём более удалённые смещены сильнее, что наблюдатель в любой галактике видел бы при расширяющемся пространстве
- Закон Хаббла — это $v \approx H_0 d$ в системе СИ, прямая линия через начало координат с угловым коэффициентом $H_0$
- движение расширения назад приводит к Большому взрыву и возрасту около $1/H_0 \approx 4.3\times10^{17}\ \text{s}$, что подтверждается также космическим микроволновым фоновым излучением