Стандартные свечи
| English | Русский |
|---|---|
| luminosity/ˌluːmɪˈnɒsɪti/ | светимость |
| inverse-square law/ɪnˈvɜːs skweə lɔː/ | закон обратных квадратов |
| standard candle/ˈstændəd ˈkændl/ | стандартная свеча |
| total power/ˈtəʊtl ˈpaʊə/ | полная мощность |
| energy/ˈenədʒi/ | энергия |
| radiant flux intensity/ˈreɪdɪənt flʌks ɪnˈtensɪti/ | интенсивность лучевого потока |
| Cepheid variables/ˈsefiɪd ˈveərɪəblz/ | цефеиды-переменные |
| Type Ia supernovae/taɪp wʌn ˈeɪ ˌsuːpəˈnəʊviː/ | сверхновые типа Ia |
Две звезды, одинаково яркие, но совершенно разные
- Выберите две звезды на небе, которые выглядят одинаково яркими. Одна может быть небольшой звездой nearby, другая — гигантом, находящимся в сто раз дальше.
- Яркость сама по себе ни о чем не говорит. Это произведение двух неизвестных: сколько света излучает звезда и насколько далеко ему пришлось распространяться.
- Прорыв этого тупика означает измерение расстояния до другой галактики. Секрет в том, чтобы найти объект, мощность излучения которого вам уже известна.
- Этот урок посвящен светимости, закону обратных квадратов для потока и стандартной свече.
Светимость
- Светимость звезды — это полная мощность излучения, испускаемого звездой*, в ваттах. Эквивалентно, полная энергия, излучаемая в единицу времени.
- Это свойство самой звезды. То, насколько она выглядит яркой с Земли, — нет.
- На вопрос о двух причинах, почему одна звезда кажется ярче другой, назовите ровно эти две: большая светимость и меньшее расстояние.
- Все остальное, включая цвет или размер, важно только через эти две величины.
Светимость звезды — это:
Светимость $L$ — это энергия, излучаемая в секунду во все стороны (ватты).
Почему одна звезда может казаться ярче другой? Выберите все подходящие варианты.
Цвет и размер имеют значение только через светимость, которую они создают. Два отмеченных причины — это большая светимость и меньшее расстояние.
Поток и закон обратных квадратов
- На расстоянии $d$ эта мощность распространяется по сфере площадью $4\pi d^2$, поэтому интенсивность лучистого потока равна
- Единицы: $\text{W/m}^2$. Это закон обратных квадратов. Удвоение расстояния приводит к тому, что поток уменьшается до четверти.
- Телескоп измеряет $F$. Если также известна $L$, расстояние определяется из:
Тот же свет, площадь увеличилась в четыре раза
Лаборатория по определению расстояния до стандартной свечи
яркость пропорциональна 1 / distance^2
Измените расстояние и посмотрите, почему яркость падает быстро.
Плотность потока излучения, получаемого от звезды, убывает как 1 на расстояние ____.
$F = \dfrac{L}{4\pi d^{2}}$ — закон обратных квадратов.
Удвоение расстояния до звезды уменьшает интенсивность лучевого потока в два раза.
До одной четвёрти. Мощность распространяется по сфере площадью 4 pi d^2, поэтому поток меняется как 1/d^2. Использование pi d^2 вместо этого дает ошибку в четыре раза.
Разобранный пример: солнечный свет на Земле
- Светимость Солнца составляет $3.8\times10^{26}\ \text{W}$, а Земля находится на расстоянии $1.5\times10^{11}\ \text{m}$. Найдите интенсивность лучистого потока здесь.
- $F = \dfrac{L}{4\pi d^2} = \dfrac{3.8\times10^{26}}{4\pi(1.5\times10^{11})^2} = 1.4\times10^{3}\ \text{W/m}^2$.
- Это число лежит в основе каждого расчёта солнечной панели, который вы когда-либо будете выполнять.
- $4\pi d^2$ — это площадь сферы, а не круга. Использование $\pi d^2$ или $\pi r^2$ — стандартная ошибка, из-за которой результат отличается в четыре раза.
Звезда дает поток $100\ \dfrac{\text{W}}{\text{m}^2}$ на расстоянии $d$. Каков поток на $3d$?
Обратно-квадратичная зависимость: $\dfrac{100}{3^{2}} = \dfrac{100}{9} \approx 11\ \dfrac{\text{W}}{\text{m}^2}$.
График, позволяющий найти $L$
- Построив зависимость $F$ от $1/d^2$ для одной звезды, закон обратных квадратов превращается в прямую линию, проходящую через начало координат.
- Его угловой коэффициент равен $L/4\pi$, следовательно, $L = 4\pi \times \text{gradient}$.
- Более светимая звезда даёт более крутую прямую. Начало координат имеет значение: прямая, не проходящая через него, не подчиняется закону обратных квадратов.
Упростите кривую и определите светимость
График плотности потока против $1/d^2$ представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат, чей наклон равен светимости, деленной на ____.
F = (L/4pi)(1/d^2), следовательно L = 4pi x наклон. Более светимая звезда дает более крутую линию, а линия, не проходящая через начало координат, не подчиняется закону обратных квадратов.
Разобранный пример: солнечная панель на зонде
- Радиус Солнца составляет $6.96\times10^{8}\ \text{m}$, а температура поверхности — $5780\ \text{K}$. Зонд находится на расстоянии $4.5\times10^{10}\ \text{m}$ от центра Солнца и несёт панель площадью $2.0\ \text{m}^2$, обращённую к Солнцу. Найдите мощность, падающую на неё.
- Светимость: $L = 4\pi\sigma r^2 T^4 = 4\pi(5.67\times10^{-8})(6.96\times10^{8})^2(5780)^4 = 3.85\times10^{26}\ \text{W}$.
- Поток там: $F = \dfrac{L}{4\pi d^2} = \dfrac{3.85\times10^{26}}{4\pi(4.5\times10^{10})^2} = 1.5\times10^{4}\ \text{W/m}^2$, в одиннадцать раз превышающий поток на Земле.
- Мощность: $P = FA = 1.5\times10^{4}\times2.0 = 3.0\times10^{4}\ \text{W}$.
- Поток — это мощность на единицу площади, перпендикулярной направлению излучения. Панель, наклонённая под углом $\theta$, получает $FA\cos\theta$, поэтому в условии сказано «обращённая к Солнцу».
Зонд находится на расстоянии 4.5e10 м от Солнца (L = 3.85e26 Вт) и несет панель площадью 2.0 м^2, обращенную к Солнцу. Какая мощность падает на нее, в кВт?
F = L/(4 pi d^2) = 1.5e4 Вт/м^2, поэтому P = FA = 3.0e4 Вт = 30 кВт. Наклонная панель получает FA cos(theta), поэтому в вопросе сказано, что панель обращена к Солнцу.
Стандартные свечи
- Стандартная свеча — это объект, чья светимость известна исходя из типа объекта.
- Найдите такую в далёкой галактике, измерьте получаемый нами поток $F$, и тогда расстояние вытекает из $d = \sqrt{L/(4\pi F)}$.
- Это единственный способ достичь галактик, слишком удалённых для параллакса. Вся лестница расстояний строится на этом.
- Логика заслуживает чёткого изложения в ответе: известно $L$, измерено $F$, следовательно $d$.
Стандартная свеча — это объект, чья ____ известна по его типу.
Знание $L$ (без предварительного знания расстояния) позволяет получить расстояние из измеренного потока.
Расставьте этапы использования стандартной свечи по порядку.
Известная L, измеренный F, следовательно d. Это единственный способ достичь галактик, слишком удаленных для параллакса.
Две стандартные свечи, которые нужно упомянуть
- Цефеиды — пульсирующие звёзды, чей период пульсации тесно связан со светимостью. Измерив период, вы знаете $L$.
- Сверхновые типа Ia — белые карлики, взрывающиеся при достижении критической массы, поэтому у них всегда очень близкая пиковая светимость.
- Обе они крайне ярки, именно это позволяет их видеть в других галактиках.
- Назовите механизм, а не только объект: «период определяет светимость», «они все взрываются при одинаковой массе».
Период пульсаций цефеиды указывает на ее светимость.
Зависимость «период–светимость» делает цефеиды отличными стандартными свечами.
Соотнесите каждую стандартную свечу с причиной, по которой ее светимость известна.
Назовите механизм, а не просто объект. Оба都非常 bright, что позволяет их видеть в других галактиках вообще.
Потерянные баллы
- Площадь в законе обратных квадратов — это $4\pi d^2$, то есть сфера. Не $\pi d^2$.
- Светимость — свойство звезды; поток — это то, что мы получаем. В вопросах эти слова меняют местами специально.
- Две причины, по которым одна звезда выглядит ярче другой: большая светимость и меньшее расстояние. Других причин нет.
- Для стандартной свечи нужна известная светимость. Фраза «очень яркая звезда» не является сутью дела.
- Держите расстояние в метрах на протяжении всего решения и помните, что поток измеряется перпендикулярно излучению.
Вы поняли
- Светимость — это полная мощность излучения, испускаемого звездой, свойство самой звезды
- Лучистая потоковая интенсивность равна $F = L/(4\pi d^2)$, поэтому удвоение расстояния уменьшает поток вчетверо, а график $F$ от $1/d^2$ представляет собой прямую линию с наклоном $L/4\pi$
- Стандартная свеча имеет известную светимость, поэтому измеренный поток позволяет определить расстояние $d = \sqrt{L/(4\pi F)}$
- Цефиды дают $L$ по их пульсационному периоду, а сверхновые типа Ia достигают пика почти при одинаковой светимости