Радиоактивный распад
| English | Русский |
|---|---|
| random/ˈrændəm/ | случайный |
| spontaneous/spɒnˈteɪnɪəs/ | спонтанна |
| count rate/kaʊnt reɪt/ | счётная скорость |
| activity/ækˈtɪvɪti/ | активность |
| decay constant/dɪˈkeɪ ˈkɒnstənt/ | постоянная распада |
| radionuclide/ˌreɪdiəʊˈnjuːklaɪd/ | радиоактивный изотоп (радионуклид) |
| becquerel/ˈbekwərəl/ | беккерель |
| half-life/hɑːf laɪf/ | период полураспада |
| exponential decay/ˌekspəˈnenʃl dɪˈkeɪ/ | экспоненциального спада |
Щелчки, которые never come evenly
- Поставьте счётчик Гейгера рядом с долгоживущим источником и слушайте. Щелчки поступают сериями и паузами, никогда не в ровном ритме.
- Считайте в течение десяти секунд снова и снова, и ни два подсчёта не совпадают. Тем не менее долгосрочное среднее остаётся идеально стабильным.
- Эта флуктуация — не небрежность оборудования. Она является доказательством того, что распад случаен.
- Этот урок объясняет точный смысл «случайного и спонтанного», а также следующую из него экспоненциальный закон.
Случайное и спонтанное
- Спонтанность означает, что распад происходит без внешнего триггера, и скорость не зависит от температуры, давления или химического состояния.
- Случайность означает, что невозможно предсказать, какое ядро распадётся следующим, или когда конкретное ядро распадётся. Можно указать лишь вероятность.
- Доказательство случайности — флуктуирующая скорость счёта: количество импульсов за равные интервалы от одного и того же источника никогда не повторяется дважды, даже если активность не меняется.
- Простого названия двух слов недостаточно. Баллы ставятся за независимость от внешних факторов и невозможность предсказать, какое или когда.
Стабильное среднее, состоящее из нестабильных импульсов
Select все the true statements about radioactive decay.
It is spontaneous and random, and the rate does not depend on conditions. You can only give the probability of a single decay.
What is the evidence that radioactive decay is random?
A falling activity shows decay happens; a constant half-life shows the probability is fixed; heating shows it is SPONTANEOUS. Only the fluctuation shows randomness.
Активность и постоянная распада
- Для $N$ нераспавшихся ядер радионуклида:
- Активность — это число распадов в единицу времени, измеряется в беккерелях (Бк), где $1\ \text{Bq} = 1$ распад в секунду.
- Постоянная распада — это вероятность распада в единицу времени для одного ядра, также в $\text{s}^{-1}$.
- Они имеют единую размерность, но это разные понятия: $A$ подсчитывает события, $\lambda$ — это вероятность. Называть $\lambda$ «скоростью распада» — стандартная ошибка, ведущая к потере балла.
The activity of a radioactive source is:
Activity = decay constant × number of undecayed nuclei, measured in becquerel.
Match each quantity to its definition.
Activity and the decay constant share the unit s^-1 but are different quantities. Calling the decay constant "the rate of decay" is the standard lost mark.
Разобранный пример: крошечная масса, огромная активность
- Фтор-18 имеет период полураспада $110$ минут. Докажите, что $\lambda = 1.05\times10^{-4}\ \text{s}^{-1}$, и найдите активность $2.1\times10^{-12}\ \text{kg}$ этого вещества.
- $\lambda = \dfrac{0.693}{110\times60} = 1.05\times10^{-4}\ \text{s}^{-1}$. Сначала переведите период полураспада в секунды, иначе $\lambda$ получится в минутах.
- Число ядер: $N = \dfrac{2.1\times10^{-12}}{18\times1.661\times10^{-27}} = 7.0\times10^{13}$.
- $A = \lambda N = (1.05\times10^{-4})(7.0\times10^{13}) = 7.4\times10^{9}\ \text{Bq}$.
- Пикограмм обеспечивает миллиарды распадов в секунду из-за короткого периода полураспада. Та же масса урана-238 с периодом полураспада $4.5\times10^{9}$ лет даёт около $10^{-5}\ \text{Bq}$.
A source has $\lambda = 0.010$ per second and $1.0 \times 10^{6}$ undecayed nuclei. What is its activity?
$A = \lambda N = 0.010 \times 1.0 \times 10^{6} = 1.0 \times 10^{4}\ \text{Bq}$.
Почему распад экспоненциален
- Поскольку $\lambda$ — это доля распада в единицу времени, $\dfrac{dN}{dt} = -\lambda N$, а решением является экспоненциальное затухание:
- Любая скорость счёта, пропорциональная активности, подчиняется тому же закону, поэтому уравнение обычно приводится в виде $x = x_0 e^{-\lambda t}$.
- Объяснение на три балла: (1) $\lambda$ — это вероятность распада в единицу времени и она одинакова для каждого ядра, независимо от его возраста; (2) поэтому скорость распада пропорциональна числу нераспавшихся ядер, $A = \lambda N$; (3) скорость изменения, пропорциональная самой величине, дает экспоненциальную зависимость, что означает, что в каждый равный промежуток времени распадается одна и та же доля ядер.
- Так что число никогда не становится точно равным нулю. Оно лишь уменьшается вдвое снова и снова.
Decay equations (α, β, γ)
Choose a decay type; the daughter nuclide is fixed so the nucleon number A and the proton number Z both balance.
Период полураспада — наблюдайте распад ядер
У каждого ядра есть фиксированная вероятность распада в случайный момент времени. С течением времени примерно половина оставшихся ядер распадается за каждый период полураспада — поэтому счет уменьшается вдвое, затем снова вдвое.
The activity of a radioactive source decays exponentially with time.
The same fraction decays each second, giving $A = A_0 e^{-\lambda t}$.
Put the three-mark explanation of why decay is exponential in order.
Each of the first three is a mark. Writing only the formula N = N0 e^(-lambda t) answers none of them.
Период полураспада
- Период полураспада $t_{1/2}$ — это время, за которое число нераспавшихся ядер, активность или счетная частота уменьшаются до половины.
- Подставьте $N = N_0/2$ в закон радиоактивного распада, и $N_0$ сокращается:
- Поскольку $N_0$ сокращается, период полураспада не зависит от того, сколько вещества было взято изначально. Один грамм и одна тонна одного и того же нуклида уменьшатся вдвое за одно и то же время.
The half-life is related to the decay constant by:
Setting $N = \tfrac{1}{2}N_0$ in $N = N_0 e^{-\lambda t}$ gives $\lambda t_{1/2} = \ln 2$.
The half-life of a nuclide is unaffected by which of these? Select все that apply.
N0 cancels in the half-life derivation, so the amount is irrelevant, and spontaneity rules out external conditions. The nuclide itself is the ONLY thing that sets it.
Разобранный пример: чтение графика распада с конца
- Активность источника падает с $8.0\times10^{5}\ \text{Bq}$ до $1.0\times10^{5}\ \text{Bq}$ за $24$ минут. Найдите период полураспада и постоянную распада.
- Активность упала до $\tfrac{1}{8}$ и затем до $\tfrac{1}{8} = (\tfrac{1}{2})^3$, значит прошло три периода полураспада: $t_{1/2} = 24/3 = 8.0$ минут.
- $\lambda = \dfrac{0.693}{8.0\times60} = 1.4\times10^{-3}\ \text{s}^{-1}$.
- Когда отношение представляет собой удобную степень $\tfrac{1}{2}$, просто посчитайте периоды полураспада. В противном случае используйте логарифмы: $\lambda t = \ln(A_0/A)$.
- Всегда переводите период полураспада в секунды перед тем, как указывать $\lambda$ в $\text{s}^{-1}$.
What fraction of the nuclei remain after 3 half-lives?
Each half-life halves the number: $\left(\tfrac{1}{2}\right)^{3} = \tfrac{1}{8} = 0.125$.
A source's activity falls from 8.0e5 Bq to 1.0e5 Bq in 24 minutes. What is its half-life, in minutes?
The activity is one eighth, and 1/8 = (1/2)^3, so three half-lives fit in 24 minutes. When the ratio is not a neat power of a half, take logs instead: lambda t = ln(A0/A).
Before using a measured count rate in a decay calculation, subtract the ____ count.
The background is quoted in the question precisely so that you subtract it. Forgetting to makes every derived half-life too long.
Потерянные баллы
- Активность — это число распадов в единицу времени. Постоянная распада — это вероятность распада в единицу времени. Одинаковая размерность, но разные физические величины.
- Доказательством случайности является флуктуирующая счетная частота, а не сам факт снижения активности.
- Переведите период полураспада в секунды перед использованием $\lambda = 0.693/t_{1/2}$.
- Период полураспада не зависит от количества вещества, а также от температуры, давления и химического состояния.
- $x_0$ в $x = x_0 e^{-\lambda t}$ — это значение в момент $t = 0$, а не начальное значение, если только отсчет не начинается именно с этого момента.
- Вычтите фонovou частоту перед использованием измеренной счетной частоты. Она приводится в условии специально для того, чтобы вы её вычли.
Вы поняли
- Распад является спонтанным (не подвержен внешним воздействиям) и случайным (какое ядро и когда распадется — непредсказуемо), что подтверждается флуктуирующей счетной частотой.
- Активность — это число распадов в единицу времени, измеряется в беккерелях; постоянная распада — это вероятность распада в единицу времени, и $A = \lambda N$
- Распад является экспоненциальным, потому что фиксированная вероятность для каждого ядра делает скорость распада пропорциональной оставшемуся числу: $x = x_0 e^{-\lambda t}$
- Период полураспада — это время, за которое количество уменьшается вдвое, он не зависит от начального количества, и $\lambda = 0.693/t_{1/2}$