Сила, действующая на движущийся заряд
| English | Русский |
|---|---|
| centripetal force/senˈtrɪpɪtl fɔːs/ | центробежная сила |
| velocity selector/vəˈlɒsɪti sɪˈlektə/ | скоростной селектор |
| Hall voltage/hɔːl ˈvəʊltɪdʒ/ | напряжение Холла |
| Hall probe/hɔːl prəʊb/ | зонд Холла |
Сила, которая никогда не может ускорить объект
- Магнитная сила, действующая на движущийся заряд, всегда направлена перпендикулярно скорости. Всегда, без исключений.
- Сила, перпендикулярная движению, не совершает работы, поэтому она не может изменить скорость частицы. Она может лишь изменить направление её движения.
- Сила постоянной величины, которая всегда лишь меняет направление движения, — это точный рецепт окружности, поэтому все ускорители частиц имеют круглую форму.
- Этот урок посвящён $F = BQv\sin\theta$, вызываемому им круговому движению и двум приборам, основанным на этом принципе.
Сила, действующая на движущийся заряд
- $\theta$ — это угол между скоростью и полем. Сила наибольше при перпендикулярности и равна нулю, когда заряд движется вдоль поля.
- Направление определяется по правилу левой руки Флеминга, при этом второй палец направлен по движению положительного заряда. Для отрицательного заряда, например электрона, сила направлена в противоположную сторону.
- Заряд в состоянии покоя вообще не испытывает никакой силы: $v = 0$ делает $F = 0$.
A $2.0\ \text{C}$ charge moves at $3.0\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ at right angles to a $0.50\ \text{T}$ field. What is the force?
$F = BQv = 0.50 \times 2.0 \times 3.0 = 3.0\ \text{N}$.
For motion at right angles, the magnetic force on a moving charge is $F = BQ$____.
$F = BQv$ — proportional to the charge's speed.
Почему траектория представляет собой окружность
- Сила всегда перпендикулярна $v$, поэтому она не совершает работы, и скорость постоянна. Меняется только направление.
- Сила постоянной величины, всегда направленная перпендикулярно движению, является центростремительной силой, поэтому траектория представляет собой окружность:
- Радиус пропорционален импульсу и обратно пропорционален заряду и полю. Более сильное поле сильнее искривляет траекторию.
Сила меняет направление скорости, никогда не увеличивая её величину
Сила, действующая на движущийся заряд
F = BQv
Магнитная сила, действующая на заряд, пропорциональна его скорости (для постоянного поля и заряда).
The magnetic force does no work on a charge moving in a circle.
The force is always perpendicular to the velocity, so it changes direction but not speed — no work done.
The radius of a charge's circular path in a magnetic field is:
Setting $BQv = \dfrac{mv^{2}}{r}$ gives $r = \dfrac{mv}{BQ}$ — bigger momentum, bigger circle.
Период не зависит от скорости
- Подстановка $v = 2\pi r/T$ в $r = mv/(BQ)$ даёт:
- Скорость сократилась. Более быстрая частица проходит больший круг ровно за то же время.
- Этот удивительный факт и позволяет работать циклотрону: одна фиксированная частота ускорения подходит для частицы на всём пути, какой бы высокой ни была её скорость.
The time for one circular orbit does not depend on the speed.
$T = \dfrac{2\pi m}{BQ}$ — a faster particle just goes round a bigger circle in the same time.
A charged particle moves in a circle in a magnetic field. Which quantities stay constant? Select все that apply.
The force does no work, so speed and kinetic energy cannot change; only the direction does, which is what makes the path circular.
Разбор примера: отклонение электронного луча
- Электрон со скоростью $2.0 \times 10^7\ \text{m/s}$ входит в поле $1.5\ \text{mT}$ перпендикулярно линиям. Найдите радиус его траектории. ($m_{\text{e}} = 9.11 \times 10^{-31}\ \text{kg}$, $e = 1.60 \times 10^{-19}\ \text{C}$.)
- А что если скорость удвоится? Радиус удвоится, но период не изменится, так как $T = 2\pi m/(BQ)$ не содержит $v$.
- А кинетическая энергия? Она не меняется под действием магнитной силы, которая не совершает работы. Изменить скорость может только электрическое поле.
An electron at 2.0e7 m/s enters a 1.5 mT field at right angles. What is the radius of its path, in metres? (m = 9.11e-31 kg, e = 1.60e-19 C)
r = mv/(BQ) = (9.11e-31 x 2.0e7)/(1.5e-3 x 1.60e-19) = 0.076 m. Doubling the speed doubles r but leaves the period unchanged.
Селектор скорости
- Пересечь электрическое поле с магнитным так, чтобы их силы, действующие на движущийся заряд, были направлены навстречу друг другу.
- Электрическая сила $QE$ не зависит от скорости; магнитная сила $BQv$ — зависит. Значит, они уравновешивают друг друга строго при одной скорости:
- Частицы с этой скоростью проходят сквозь щель прямо. Более быстрые отклоняются в одну сторону, более медленные — в другую, независимо от заряда или массы. Это устройство называется селектором скорости.
Только одна скорость идёт прямо; всё остальное отклоняется
A velocity selector (crossed E and B fields) lets through only particles with speed:
The forces balance ($qE = qvB$) only at $v = \dfrac{E}{B}$; others are deflected.
In a velocity selector the electric and magnetic forces balance for particles of speed v = ____.
QE = BQv, and the charge cancels, so only one speed passes straight through whatever the particle's charge or mass.
Эффект Холла
- Пропустить ток через плоскую пластину в перпендикулярном поле. Магнитная сила отклоняет движущиеся заряды к одной из граней, пока не накопится достаточный заряд, создающий электрическое поле, которое полностью компенсирует магнитную силу.
- Установившаяся разность потенциалов across the plate называется напряжением Холла:
- Поскольку всё, кроме $B$, является постоянным для данной пластины, $V_{\text{H}} \propto B$ используется для того, как датчик Холла измеряет магнитное поле.
Why can a Hall probe be used to measure magnetic flux density?
Charges are pushed to one face until the electric field they build up balances the magnetic force, leaving a steady p.d. proportional to B.
Потерянные баллы
- Магнитная сила не совершает работы, поэтому скорость и кинетическая энергия остаются неизменными. Меняется только направление движения.
- Период не зависит от скорости; радиус — зависит. Проверьте, что именно спрашивает задача.
- $\theta$ находится между скоростью и полем, а покоящийся заряд испытывает никакой силы.
- Для отрицательного заряда сила направлена противоположно направлению, указанному правилом левой руки для условного тока. Об этом нужно Mention при использовании правила.
Вы поняли
- $F = BQv\sin\theta$: максимальна под прямым углом, равна нулю вдоль поля, равна нулю для покоящегося заряда и перпендикулярна одновременно $v$ и $B$
- поскольку она не совершает работы, скорость постоянна, а траектория представляет собой окружность с $r = \dfrac{mv}{BQ}$
- период $T = \dfrac{2\pi m}{BQ}$ не зависит от скорости, что и обеспечивает работу циклотрона
- селектор скорости пропускает только $v = E/B$; датчик Холла использует $V_{\text{H}} = BI/(ntq)$, пропорциональное $B$, для измерения поля