Закон Кулона
| English | Русский |
|---|---|
| Coulomb's law/ˈkuːlɒmz lɔː/ | Закон Кулона |
| permittivity of free space/ˌpɜːmɪˈtɪvəti ɒv friː speɪs/ | диэлектрическая проницаемость вакуума |
| repulsive/rɪˈpʌlsɪv/ | отталкивающий |
| attractive/əˈtræktɪv/ | притягивающий |
| equipotential/ˌiːkwɪpəˈtenʃl/ | эквипотенциальный |
Сила, превосходящая гравитацию в $10^{39}$ раз
- Внутри атома водорода протон притягивает электрон электрически с силой около $10^{-8}\ \text{N}$, а гравитационно — около $10^{-48}\ \text{N}$.
- Гравитация слабее электромагнитного взаимодействия в ten thousand billion billion billion billion раз. Она формирует галактики лишь потому, что электрические заряды бывают двух знаков и компенсируют друг друга, тогда как масса имеет только один знак и складывается.
- Обе силы подчиняются одному и тому же виду закона. Знание одного дает понимание другого, поэтому эти две темы изучаются рядом.
- Этот урок посвящен закону Кулона, квадрату обратной зависимости и методам работы с заряженными сферами.
Закон Кулона
- Для двух точечных зарядов $Q_1$ и $Q_2$ на расстоянии $r$ в вакууме каждый испытывает силу по величине:
- Здесь $\varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12}\ \text{F/m}$ — это диэлектрическая проницаемость вакуума, а $\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0} \approx 9.0 \times 10^9\ \text{N m}^2\text{/C}^2$ — числовое значение для подстановки.
- Сила действует вдоль линии, соединяющей заряды: отталкивающая для одноименных зарядов, притягивающая для разноименных.
Одинаковые знаки — на расстоянии, противоположные — вместе
Закон Кулона
F ∝ Qq / r²
Одноимённые заряды отталкиваются, разноимённые притягиваются — и сила следует закону 1/r².
Закон Кулона даёт силу взаимодействия двух точечных зарядов как:
Пропорциональна каждому заряду, обратно пропорциональна квадрату расстояния.
Два заряда одного знака отталкиваются друг от друга.
Одноимённые заряды отталкиваются; разноимённые притягиваются — оба действия направлены вдоль линии, соединяющей их.
Формулировка закона словами
- «Сформулируйте закон Кулона» требует предложения, а не формулы: сила между двумя точечными зарядами прямо пропорциональна произведению зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
- Для получения баллов необходимы обе пропорциональности, а заряды должны быть точечными (или сферами, рассматриваемыми как точечные заряды в своих центрах).
- Добавление фразы «и действует вдоль линии, соединяющей их» обязательно; именно это превращает силу в вектор с определенным направлением.
Для формулировки закона Кулона в словах необходимы какие элементы? Выберите все подходящие варианты.
Закон охватывает как одноимённые, так и разноимённые заряды; знак определяет лишь характер силы: отталкивание или притяжение.
Закон обратных квадратов
- Сила убывает как $\dfrac{1}{r^2}$, поэтому увеличение расстояния в три раза уменьшает силу до одной девятой; при увеличении вдвое сила уменьшается в четыре раза.
- Это тот же вид зависимости, что и закон всемирного тяготения Ньютона, $F = Gm_1m_2/r^2$. Разница заключается в том, что заряд имеет два знака, поэтому электрическая сила может быть как отталкивающей, так и притягивающей, тогда как гравитация всегда только притягивает.
- Вопросы часто используют соотношение напрямую: если расстояние меняется от $r$ до $2r$, константы вообще не нужны, только коэффициент четыре.
Два заряда отталкиваются с силой $36\ \text{N}$ на расстоянии $r$. Чему равна сила на расстоянии $3r$?
Обратно-квадратичная зависимость: $\dfrac{36}{3^{2}} = \dfrac{36}{9} = 4\ \text{N}$.
Закон Кулона является законом ____-квадрата (сила пропорциональна 1/r²).
Сила $\propto \dfrac{1}{r^{2}}$ — та же зависимость от расстояния, что и у гравитации.
Два заряда отталкиваются с силой F. Расстояние увеличено в три раза. Какова новая сила?
Закон обратного квадрата: увеличение расстояния в три раза означает уменьшение силы в девять раз. Для задачи на отношение константы не нужны.
Разобранный пример: два точечных заряда
- Найдите силу между точечными зарядами $+2.0\ \text{nC}$ и $+3.0\ \text{nC}$, расположенными на расстоянии $4.0\ \text{cm}$.
- Оба заряда положительные, поэтому сила отталкивающая, и указание этого факта является частью ответа.
- Следите за переводом единиц: нанокулон в кулон, сантиметры в метры, и возведение расстояния в квадрат. Потеря баллов происходит именно из-за этих трех моментов.
Два точечных заряда +2.0 нКл и +3.0 нКл находятся на расстоянии 4.0 см друг от друга. Чему равна сила между ними в единицах 10^-5 Н?
F = 9.0e9 x 2.0e-9 x 3.0e-9 / 0.040^2 = 3.4e-5 Н, и она отталкивающая, так как оба заряда положительные. Указание этого факта является частью ответа.
Разобранный пример: заряд из условия равновесия
- Заряженная сфера Y массой $2.0\ \text{g}$ подвешена на изолирующей нити рядом с фиксированной заряженной сферой X. Она останавливается, когда нить составляет угол $12°$ с вертикалью, а её центр находится на расстоянии $5.0\ \text{cm}$ от центра X. Найдите электрическую силу и заряд, если они одинаковы.
- На Y действуют три силы: её вес вниз, натяжение нити вдоль неё и электрическая сила горизонтально, от X, так как одноименные заряды отталкиваются.
- Раскладывая силы: $T\cos\theta = mg$ и $T\sin\theta = F$, следовательно, $F = mg\tan\theta = (2.0 \times 10^{-3})(9.81)\tan 12° = 4.2 \times 10^{-3}\ \text{N}$.
- Затем $F = Q^2/(4\pi\varepsilon_0 r^2)$ дает $Q = \sqrt{4\pi\varepsilon_0 F r^2} = 3.4 \times 10^{-8}\ \text{C}$.
- Закрытый треугольник трех сил также приемлем, но ответ должен включать все три силы.
Расставьте шаги нахождения заряда двух одинаково заряженных подвешенных шариков в правильном порядке.
Замкнутый треугольник из трёх сил также допустим, но ответ должен показывать все три силы любым из способов.
Сферы и проводники
- Для точки вне сферического проводника заряд можно рассматривать как точечный заряд в его центре, поэтому $r$ измеряется от центра, а не от поверхности.
- Внутри полостью заряженного проводника поле равно нулю, поэтому весь проводник является эквипотенциалом.
- Ловушка заключается в измерении $r$ от поверхности сферы. Внимательно читайте вопрос: указано ли расстояние между центрами или радиус плюс зазор.
Выберите все верные утверждения.
Одноимённые заряды отталкиваются (а не притягиваются). Остальные три утверждения верны.
Потерянные баллы
- Формулировка закона требует обеих пропорциональностей, а заряды должны быть точечными.
- Укажите отталкивающую или притягивающую силу. Указание только модуля без направления считается неполным ответом.
- Измеряйте $r$ между центрами сфер и переводите см в м до возведения в квадрат.
- Два одинаковых объекта с одинаковым знаком всегда отталкиваются. Написание «притягивают» для одноименных зарядов является ошибкой, влекущей снятие баллов.
Вы поняли
- Закон Кулона: $F = \dfrac{Q_1Q_2}{4\pi\varepsilon_0 r^2}$, вдоль линии, соединяющей заряды, отталкивающая для одноименных и притягивающая для разноименных
- словами: прямо пропорциональна произведению зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния, для точечных зарядов
- это закон обратной квадрата, того же вида, что и гравитация, но заряд имеет два знака, поэтому может отталкивать
- сфера ведет себя как точечный заряд в своем центре для точек снаружи, а поле внутри полой проводника равно нулю