Первый закон термодинамики
| English | Русский |
|---|---|
| first law of thermodynamics/fɜːst lɔː ɒv ˌθɜːməʊdaɪˈnæmɪks/ | первый закон термодинамики |
| sign convention/saɪn kənˈvenʃn/ | знаковая конвенция |
| conservation of energy/ˌkɒnsəˈveɪʃn ɒv ˈenədʒi/ | закон сохранения энергии |
| isothermal/ˌaɪsəˈθɜːml/ | изотермический |
| adiabatic/ˌædiəˈbætɪk/ | адиабатный |
Почему нагревается велосипедный насос
- Быстро накачайте шину, и цилиндр станет слишком горячим, чтобы его можно было держать. Ничего не сгорело, ничего не нагревалось, и энергия поступала только от вашей руки.
- Рука совершила работу над воздухом, сжимая его. Сжатие произошло достаточно быстро, что тепло не успело выйти наружу, поэтому вся эта работа перешла во внутреннюю энергию воздуха.
- Энергия на входе равна энергии, накопленной внутри. Это одно предложение, написанное со строгими знаками, — первый закон термодинамики.
- Этот урок посвящён $W = p\Delta V$, соглашению о знаках, первому закону и четырем стандартным процессам.
Работа при изменении объема газа
- Когда газ изменяет объем против внешнего давления, совершается механическая работа. При постоянном давлении $p$ с изменением объема $\Delta V$:
- На графике $p$-$V$ это площадь под кривой, поэтому изменение при постоянном давлении дает простой прямоугольник.
- Газ, который расширяется, совершает работу над окружающей средой. Газ, который сжимается, имеет работу, совершенную над ним.
Сила умноженная на расстояние, переписанная как давление умноженное на swept volume (объем sweep)
Работа, совершённая газом при расширении при постоянном давлении:
Сила = $pA$, расстояние = $\Delta x$, значит работа $= pA\Delta x = p\,\Delta V$.
Соглашение о знаках
- В этой программе первый закон записан так, что $W$ — это работа, совершенная над газом.
- Сжатие: $\Delta V$ отрицательна, работа, совершенная над газом, положительна, и газ получает энергию.
- Расширение: $\Delta V$ положительна, работа, совершенная над газом, отрицательна, и газ теряет энергию окружающей среде.
- Внимательно читайте вопрос. «Работа, совершенная над газом» и «работа, совершенная газом», равны по величине и противоположны по знаку; их перепутать — самая частая ошибка в этой теме.
Одна величина, два названия, противоположные знаки
Когда газ расширяется, он совершает работу над окружающей средой.
Да — он толкает поршень/атмосферу наружу. Значит, работа, совершенная над газом, отрицательна.
Газ расширяется. В конвенции данной учебной программы каков знак W, работы, совершенной НАД газом?
Работа, совершенная ГАЗОМ, и работа, совершенная НАД ним, равны по модулю и противоположны по знаку. Путаница между ними — самая частая ошибка в этой теме.
Первый закон
- $\Delta U$ — это увеличение внутренней энергии, $q$ — энергия, переданная системе путем нагрева, а $W$ — работа, совершенная над системой.
- Утверждение на два балла должно определить каждый символ с указанием направления: «к системе» и «над системой» — именно здесь ставятся баллы.
- Это закон сохранения энергии, примененный к газу: энергия поступает путем нагрева или работы, и то, что поступило, сохраняется.
Работа, совершённая над газом
Надавите на поршень, и вы совершите работу над газом (W = pΔV); первый закон гласит, что работа плюс добавленное тепло равны росту внутренней энергии.
Первый закон термодинамики: $\Delta U = q +$ ____.
$\Delta U = q + W$, где $W$ — работа, совершенная над газом, а $q$ — теплота, подведенная к нему.
Полное утверждение первого закона на два балла должно определять его символы с указанием направления. Какие из них верны? Выберите все подходящие варианты.
"К системе" и "над системой" — здесь ставятся баллы. Определение W как работы, совершенной системой, меняет знак всего уравнения.
Разбор примера: тепло внутрь, работа наружу
- Газ поглощает $500\ \text{J}$ тепла, расширяясь и совершая $200\ \text{J}$ работы над окружающей средой. Найдите изменение его внутренней энергии.
- Нагрев происходит в газ, поэтому $q = +500\ \text{J}$.
- Газ совершает работу, значит работа, совершенная над ним, составляет $W = -200\ \text{J}$. Это тот самый шаг, для которого существует соглашение о знаках.
- $\Delta U = q + W = 500 + (-200) = +300\ \text{J}$: внутренняя энергия увеличивается на 300 Дж.
$100\ \text{J}$ теплоты подводится к газу, в то время как $30\ \text{J}$ работы совершается над ним. Каково возрастание внутренней энергии?
$\Delta U = q + W = 100 + 30 = 130\ \text{J}$.
Разбор примера: тот же рост двумя способами
- Идеальный газ нагревается при постоянном давлении $2.0 \times 10^5\ \text{Pa}$; его внутренняя энергия возрастает на $7600\ \text{J}$, а объем увеличивается на $1.2 \times 10^{-2}\ \text{m}^3$. Найдите тепловую энергию, подведенную к газу. Затем найдите её снова для того же роста $U$ при постоянном объеме.
- Работа, совершенная газом, составляет $p\Delta V = 2.0 \times 10^5 \times 1.2 \times 10^{-2} = 2400\ \text{J}$, значит работа, совершенная над ним, равна $W = -2400\ \text{J}$.
- Первый закон: $q = \Delta U - W = 7600 - (-2400) = 1.0 \times 10^4\ \text{J}$.
- При постоянном объеме работа не совершается, поэтому $q = \Delta U = 7600\ \text{J}$.
- Дополнительные 2400 Дж в первом случае — это ровно та энергия, которую газ потратил, вытесняя окружающую среду. То же самое $\Delta U$, но разное $q$, потому что работа была разной.
Идеальный газ при постоянном давлении 2,0 × 10^5 Па получает 7600 Дж внутренней энергии при расширении на 1,2 × 10^-2 м^3. Сколько джоулей тепловой энергии было подведено?
Работа газа составляет 2400 Дж, значит работа над газом равна -2400 Дж, а q = 7600 - (-2400) = 10 000 Дж. При постоянном объеме тот же прирост потребовал бы лишь 7600 Дж.
Четыре стандартных процесса
| Процесс | Постоянно | $\Delta U$ | $W$ над газом | $q$ |
|---|---|---|---|---|
| изотермический | $T$ | $0$ | $W$ | $-W$ |
| постоянный объем | $V$ | $\tfrac32 nR\Delta T$ | $0$ | $\Delta U$ |
| постоянное давление | $p$ | $\tfrac32 nR\Delta T$ | $-p\Delta V$ | $\Delta U - W$ |
| адиабатический | нет тепла | $W$ | $W$ | $0$ |
- Каждая строка — это просто $\Delta U = q + W$, где одна из величин равна нулю. Изотермический: $\Delta T = 0$, следовательно $\Delta U = 0$ и $q = -W$, что означает: тепло, поступающее внутрь, сразу же выходит наружу в виде работы. Адиабатический: $q = 0$, следовательно $\Delta U = W$, что является сутью насоса для велосипедов.
- Для идеального газа $\Delta U = \tfrac32 nR\Delta T$ всегда, поскольку $U$ зависит только от температуры.
Четыре пути, один закон
Соотнесите каждый процесс с тем, что он делает равным нулю.
Постоянный $T$ → нет изменения внутренней энергии; постоянный $V$ → нет работы; адиабатный → нет теплового потока.
При изотермическом изменении идеального газа внутренняя энергия не меняется.
Для идеального газа $U \propto T$, поэтому постоянный $T$ означает $\Delta U = 0$ (и затем $q = -W$).
Разбор примера: объяснение с помощью первого закона
- Ответ на три балла «используйте первый закон, чтобы объяснить» состоит из трех шагов: укажите $q$ со знаком, укажите $W$ со знаком, затем объедините для получения $\Delta U$.
- Почему насос для велосипеда нагревается: воздух сжимается, значит, над ним совершается работа, $W > 0$; сжатие быстрое, поэтому тепло не успевает уйти, $q \approx 0$; следовательно $\Delta U = W > 0$, температура повышается, и насос греется.
- Выпаривание воды в жаркий день: тепловая энергия передается воде, $q > 0$; пар занимает значительно больший объем, поэтому система совершает работу над атмосферой, $W < 0$; $q$ превышает совершенную работу, поэтому $\Delta U$ все равно увеличивается, как потенциальная энергия, поскольку молекулы были разделены.
Расставьте по порядку объяснение первого закона о том, почему насос для велосипеда нагревается.
Укажите q со знаком, укажите W со знаком, объедините их, затем скажите, что означает изменение. Это трехбалльная структура для каждого объяснения первого закона.
Потерянные баллы
- $W$ в этой программе — это работа, совершенная над газом. Расширение делает её отрицательной.
- Утверждение закона на два балла должно определить каждый символ с указанием направления: нагрев к системе, работа над системой.
- При постоянном объеме $W = 0$, поэтому всё тепло превращается во внутреннюю энергию. При постоянном давлении часть его уходит в виде работы.
- $p\Delta V$ важно для газов. Для нагретого твердого тела работа против атмосферы составляет миллионную долю от нагрева, поэтому $\Delta U \approx q$.
Вы поняли
- $W = p\Delta V$ при постоянном давлении — это площадь под линией в диаграмме $p$-$V$; расширение совершает работу над окружающей средой
- соглашение о знаках: $W$ — это работа, совершенная над газом, положительная при сжатии и отрицательная при расширении
- первый закон $\Delta U = q + W$ — это закон сохранения энергии, где $q$ — нагрев системы, а $W$ — работа над ней; каждый символ определяется со своим знаком направления
- изотермический $\Delta U = 0$ значит $q = -W$; изохорный $W = 0$ значит $q = \Delta U$; адиабатный $q = 0$ значит $\Delta U = W$