Внутренняя энергия
| English | Русский |
|---|---|
| internal energy/ɪnˈtɜːnl ˈenədʒi/ | внутренняя энергия |
| translational/trænˈsleɪʃənl/ | поступательная |
| rotational/rəʊˈteɪʃənl/ | вращательная |
| vibrational/vaɪˈbreɪʃənl/ | колебательная |
| ideal gas/aɪˈdɪəl ɡæs/ | идеальный газ |
| intermolecular/ˌɪntəməˈlekjʊlə/ | межмолекулярная |
Чашка чая, которая стоит на месте, но быстро движется
- Чашка чая покоится на столе. Ничто в ней не движется, однако её молекулы летят со скоростью сотни метров в секунду во всех направлениях одновременно.
- Скорости компенсируют друг друга, поэтому чашка остается на месте. Энергии же не компенсируются, потому что кинетическая энергия не имеет направления, с которым можно было бы ее уравновесить.
- Эта энергия, невидимая снаружи, и делает чай горячим, и то, за что приходится платить чайнику.
- Этот урок посвящен внутренней энергии: из чего она состоит, от чего зависит и что происходит с ней при неизменной температуре.
Из чего состоит внутренняя энергия
- Внутренняя энергия $U$ системы представляет собой сумму случайного распределения кинетической и потенциальной энергий её молекул.
- Кинетическая составляющая: молекулы пролетают пространство (поступательное движение), а если это не одиночные атомы, они также вращаются (ротационное) и колеблются (вибрационное).
- Потенциальная составляющая: энергия, запасенная в силах взаимодействия между молекулами, которая зависит от расстояния между ними.
- Оба элемента определения на два балла требуют фразы «сумма кинетической и потенциальной энергий» и слова случайного. Пропуск слова «случайного» описывает энергию движущегося тела как целого.
Разброс энергий молекул
Внутренняя энергия — это полная случайная кинетическая плюс потенциальная энергия молекул. Нагрейте газ, и всё распределение скоростей сместится в область более высоких энергий.
Внутренняя энергия — это сумма каких энергий?
Внутренняя энергия = случайная кинетическая энергия молекул + межмолекулярная потенциальная энергия. Макроскопическое движение тела (макро-КЭ) отдельно.
Каково полное определение внутренней энергии за два балла?
Оба балла требуют слов «кинетическая и потенциальная» и слова «случайная». Без слова «случайная» фраза описывает энергию движущегося тела.
Случайная, а не макроскопическая
- $U$ — это сумма по молекулам, а не кинетическая энергия объекта, движущегося целиком.
- Газовоз, едущий по автомагистрали, обладает большой макроскопической кинетической энергией. Его внутренняя энергия точно такая же, как и когда он стоял на парковке, поскольку случайное молекулярное движение не изменилось.
- Остановите газовоз, и макроскопическая кинетическая энергия превратится в тепло, которое затем повысит $U$. Это две отдельные величины, которые могут преобразовываться одна в другую.
Один из этих объектов имеет внутреннюю энергию; у обоих есть энергия
Макроскопическая кинетическая энергия движущегося поезда входит в состав его внутренней энергии.
Нет — внутренняя энергия это энергия случайного движения молекул, а не движения всего объекта целиком.
Цистерна с газом, едущая по шоссе, имеет большую внутреннюю энергию, чем та же цистерна, стоящая на месте, при той же температуре.
Макроскопическое движение не является внутренней энергией. Случайное движение молекул не изменилось, поэтому U то же самое; грузовик просто также обладает кинетической энергией.
Функция состояния
- $U$ определяется состоянием системы: её температурой, давлением, объемом и количеством вещества.
- Она не зависит от пути, по которому система достигла этого состояния. Сожмите газ, а затем нагрейте его, или сначала нагрейте, а потом сожмите: если конечное состояние одинаково, то и $U$ будет одинаковым.
- Именно это делает первый закон полезным на следующем уроке: $\Delta U$ можно найти только по начальным и конечным точкам, какой бы сложной ни была траектория перехода.
Внутренняя энергия зависит только от состояния системы, а не от пути, которым оно было достигнуто.
Да — $U$ является функцией состояния (T, p, V, количество); два разных пути к одному состоянию дают одинаковый $U$.
Температура и внутренняя энергия
- Повышение температуры тела повышает случайную кинетическую энергию его молекул, а значит, увеличивает его внутреннюю энергию.
- Для идеального газа межмолекулярными силами пренебрегают, поэтому молекулярная потенциальная энергия равна нулю, а внутренняя энергия является чисто кинетической. При $\tfrac32 kT$ на одну молекулу:
- Следовательно, для идеального газа $U$ прямо пропорциональна термодинамической температуре. Удвоение $T$ приводит к удвоению $U$. Это справедливо только для идеального газа.
Для идеального газа внутренняя энергия:
Нет межмолекулярной ПЭ, поэтому $U$ состоит полностью из кинетической: $U = \tfrac{3}{2}NkT = \tfrac{3}{2}nRT$.
Для идеального газа, если абсолютная температура удваивается, внутренняя энергия увеличивается в:
$U = \tfrac{3}{2}nRT \propto T$, поэтому удвоение $T$ удваивает $U$.
Разобранный пример: нагрев газа при постоянном давлении
- Нарисуйте, как меняется внутренняя энергия фиксированной массы идеального газа в зависимости от его объема при нагреве при постоянном давлении.
- При постоянном давлении закон Шарля дает зависимость $V \propto T$. Для идеального газа $U \propto T$.
- Следовательно, график $U \propto V$: прямая линия, проходящая через начало координат.
- Начало координат лежит на этой линии, потому что при абсолютном нуле и экстраполированный объем, и внутренняя энергия равны нулю. Объясните, почему линия проходит через начало координат; обычно это второй балл.
Фиксированная масса идеального газа нагревается при постоянном давлении. Как выглядит график зависимости внутренней энергии от объёма?
При постоянном давлении V пропорционален T, а для идеального газа U пропорционален T, следовательно U пропорционален V. График проходит через начало координат, так как обе величины стремятся к нулю при абсолютном нуле.
Фазовые переходы
- Когда лед тает или вода кипит, температура не изменяется, но энергия все равно подводится.
- Кинетическая энергия не меняется, так как температура постоянна. Потенциальная энергия возрастает, поскольку разрываются связи между молекулами, и расстояние между ними увеличивается.
- Таким образом, $U$ увеличивается при постоянной температуре за счет подводимого теплоты плавления или парообразования. Это наиболее наглядный случай расхождения внутренней энергии и температуры.
Пока вода кипит при постоянной температуре, её внутренняя энергия:
Температура (и, следовательно, КЭ) не меняется, но энергия идёт на разрыв связей — повышая межмолекулярную ПЭ, поэтому $U$ растёт.
Разобранный пример: называйте обе энергии каждый раз
- Ответ на три балла «опишите и объясните, ссылаясь на кинетическую и потенциальную энергии молекул» должен说明了, что происходит с каждой из них:
- Газ нагревается при постоянном объеме: кинетическая энергия увеличивается, так как температура характеризует среднюю кинетическую энергию молекул; потенциальная энергия не меняется, поскольку расстояние между молекулами не изменяется; следовательно, $U$ растет.
- Проволока растягивается в пределах упругости при постоянной температуре: кинетическая энергия не меняется (та же температура); потенциальная энергия увеличивается, так как атомы раздвигаются дальше друг от друга против межатомных сил; следовательно, $U$ растет.
- Лед тает при $0\ ^\circ\text{C}$: кинетическая энергия не меняется; потенциальная энергия увеличивается по мере разрыва связей и роста расстояний; следовательно, $U$ увеличивается на величину подводимой теплоты плавления.
Соотнесите каждое изменение с тем, что происходит со случайной кинетической и потенциальной энергиями молекул.
Температура влияет на кинетическую часть; изменение расстояния между молекулами влияет на потенциальную часть. Называйте обе части в каждом ответе.
Потерянные баллы
- Определение требует слов случайная и обе энергии. Фраза «энергия молекул» недостаточна.
- Макроскопическое движение не является внутренней энергией. Кинетическая энергия движущегося тела отделена от $U$.
- $U = \tfrac32 nRT$ прямо пропорциональна температуре только для идеального газа, так как именно там молекулярная потенциальная энергия равна нулю.
- При фазовом переходе температура постоянна, но $U$ возрастает за счет потенциального члена. Укажите, какая энергия меняется, а какая нет.
Вы поняли
- Внутренняя энергия — это сумма случайного распределения кинетической и потенциальной энергий молекул системы
- это свойство состояния, а не пути, и оно отделено от макроскопической кинетической энергии движущегося тела
- для идеального газа потенциальный член равен нулю, поэтому $U = \tfrac32 nRT$ и $U \propto T$ строго пропорциональны
- Фазовый переход повышает $U$ при постоянной температуре, увеличивая потенциальную энергию за счет разрыва связей