Удельная теплоемкость и скрытая теплота
| English | Русский |
|---|---|
| latent heat/ˈleɪtənt hiːt/ | скрытой теплотой |
| specific heat capacity/spəˈsɪfɪk hiːt kəˈpæsɪti/ | удельная теплоемкость |
| change of state/tʃeɪndʒ ɒv steɪt/ | фазовый переход |
| specific latent heat/spəˈsɪfɪk ˈleɪtənt hiːt/ | удельная скрытая теплота |
| fusion/ˈfjuːʒn/ | синтезом |
| vaporisation/ˌveɪpəraɪˈzeɪʃn/ | испарение |
Медленно закипает, медленно остывает
- Металлическая ложка нагревается за секунды; кастрюля воды требует минут.
- И кипящая вода остается застрявшей на $100\ °\text{C}$, даже когда испаряется.
- Два понятия объясняют это: теплоемкость и скрытая теплота.
Удельная теплоемкость
- $c$ = энергия для нагрева 1 кг на 1 K: $Q = mc\Delta T$.
- Определение из экзамена: «энергия, необходимая на единицу массы для повышения температуры на один кельвин (или одну степень)».
- У воды $c \approx 4200\ \dfrac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}}$ высока — она медленно нагревается и медленно остывает.
Удельная теплоемкость воды значительно превышает металлическую — вот почему она так медленно нагревается и остывает
Энергия для нагрева: E = mcΔT
Выберите материал, задайте массу и повышение температуры и прочитайте значение энергии. Вода требует гораздо больше энергии, чем металлы.
Удельная теплоемкость
Q = mcΔT
Необходимое тепло пропорционально повышению температуры — наклон графика зависит от массы и удельной теплоемкости материала.
Сколько энергии нужно, чтобы нагреть $2.0\ \text{kg}$ воды на $10\ \text{K}$? (Используйте $c = 4200\ \dfrac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}}$.)
$Q = mc\Delta T = 2.0 \times 4200 \times 10 = 84000\ \text{J}$.
У воды высокая удельная теплоемкость по сравнению с большинством металлов.
Вода ~4200 против алюминия ~900, меди ~385 Дж/(кг·К) — воде требуется значительно больше энергии на один кельвин.
Кривая нагрева
- При постоянном нагреве температура растет — за исключением периода изменения агрегатного состояния.
- Там она остается постоянной: энергия идет на разрыв связей, а не на повышение температуры.
Пока твердое тело плавится, его температура:
Во время фазового перехода энергия расходуется на разрыв связей, а не на повышение температуры, поэтому она остается постоянной.
Удельная скрытая теплота
- $L$ = энергия для изменения состояния 1 кг при постоянной температуре: $Q = mL$ — последняя фраза является частью определения.
- Плавление $L_{\text{f}}$ (плавление); испарение $L_{\text{v}}$ (кипение).
- $L_{\text{v}} > L_{\text{f}}$ больше по двум причинам: кипение должно полностью разделить молекулы, и пар совершает работу, вытесняя атмосферу, расширяясь.
Сколько энергии расплавить $0.10\ \text{kg}$ льда при $0\ °\text{C}$? (Используйте $L_{\text{f}} = 3.34 \times 10^{5}\ \dfrac{\text{J}}{\text{kg}}$.)
$Q = mL_{\text{f}} = 0.10 \times 3.34 \times 10^{5} = 3.34 \times 10^{4}\ \text{J}$.
Удельная теплота парообразования больше, чем теплота плавления, потому что:
Плавление лишь ослабляет связи; кипение полностью разделяет частицы, и пар расширяется против воздуха.
Сопоставьте каждый термин с определением, которое ставит экзаменатор.
"При постоянной температуре" отличает скрытую теплоту от простого нагрева, и её отсутствие снижает оценку, даже если формула верна.
Многошаговые задачи
- Нагрев через изменение агрегатного состояния разбивается на этапы.
- Используйте $Q = mc\Delta T$ на каждом наклонном участке, и $Q = mL$ на каждом горизонтальном плато — затем сложите их.
*Разделите нагрев на наклонные (mcΔT) и горизонтальные (mL) этапы, затем сложите энергии
Во время изменения состояния энергия равна $Q = m$____ (а не $mc\Delta T$).
Фазовый переход протекает при постоянной температуре, поэтому там используйте $Q = mL$; для наклонных участков (где меняется температура) используйте $mc\Delta T$.
Разбор примера: кубик льда в напитке
Кубик льда массой $37.0\ \text{g}$ при $0.0\ °\text{C}$ опускают в $250\ \text{g}$ воды при $24.0\ °\text{C}$ в изолированном стакане. Найдите конечную температуру. Примите значения $L_{\text{f}} = 3.34 \times 10^{5}\ \dfrac{\text{J}}{\text{kg}}$ и $c = 4200\ \dfrac{\text{J}}{\text{kg}\,\text{K}}$.
- Сначала расплавить лед: $mL = 0.037 \times 3.34 \times 10^{5} = 12\,400\ \text{J}$, при $0\ °\text{C}$.
- Затем нагреть талую воду от $0$ до $T$: $0.037 \times 4200 \times T = 155\,T$.
- Теплая вода обеспечивает оба процесса, охлаждаясь от $24$ до $T$: $0.250 \times 4200 \times (24 - T) = 25\,200 - 1050\,T$.
- Баланс: $12\,400 + 155\,T = 25\,200 - 1050\,T$, следовательно $1205\,T = 12\,800$ и $T = 10.6\ °\text{C}$.
- Проверка: ответ значительно выше $0$ (весь лед растаял) и ниже $24$. Пропуск этапа плавления дает $21\ °\text{C}$ — самая частая ошибка.
$20\ \text{g}$ льда при $0\ °\text{C}$ добавляется к $200\ \text{g}$ воды при $30\ °\text{C}$ в изолированном стакане. Примите $L_{\text{f}} = 3.3 \times 10^{5}\ \dfrac{\text{J}}{\text{kg}}$ и $c = 4200\ \dfrac{\text{J}}{\text{kg}\,\text{K}}$. Какова конечная температура в °C?
Плавление: $0.020 \times 3.3 \times 10^{5} = 6600\ \text{J}$. Затем $6600 + 0.020 \times 4200 \times T = 0.200 \times 4200 \times (30 - T)$, так что $6600 + 84T = 25200 - 840T$, что дает $T = 20.1\ °\text{C}$.
Расставьте этапы превращения льда при -10 °C в пар в правильном порядке.
Каждый этап использует другую формулу и другую константу. Применение mc(ΔT) во время фазового перехода или mL при изменении температуры — это стандартная ошибка.
Сколько энергии требуется для плавления 0.20 кг льда при температуре 0 °C? (удельная теплота плавления 3.3e5 Дж/кг) Дайте ответ в кДж.
E = mL = 0.20 x 3.3e5 = 6.6e4 Дж = 66 кДж, все при температуре 0 °C без изменения температуры вообще. На этом этапе нет дельты T.
Разбор примера: нагрев блока при постоянном давлении
Металлический блок массой $2.0\ \text{kg}$ нагревают на $100\ \text{K}$ при атмосферном давлении ($1.0 \times 10^{5}\ \text{Pa}$), он расширяется на $1.0 \times 10^{-6}\ \text{m}^{3}$. Он поглощает $7.8 \times 10^{4}\ \text{J}$ тепловой энергии.
- Работа, совершенная блоком над воздухом: $p\Delta V = 1.0 \times 10^{5} \times 1.0 \times 10^{-6} = 0.10\ \text{J}$ — так что работа, совершенная над блоком, составляет $-0.10\ \text{J}$ (он расширяется, выталкивая воздух).
- Первый закон: рост внутренней энергии равен $q + W = 7.8 \times 10^{4} - 0.1 \approx 7.8 \times 10^{4}\ \text{J}$.
- Удельная теплоемкость: $c = \dfrac{q}{m\Delta T} = \dfrac{7.8 \times 10^{4}}{2.0 \times 100} = 390\ \dfrac{\text{J}}{\text{kg}\,\text{K}}$ — медь.
- Проверка: для твердых тел работа расширения мала, поэтому нагрев при постоянном давлении и при постоянном объеме дают почти одинаковую $c$. Для газа разница велика, что является сутью следующей темы.
$Q = mc\Delta T$ не содержит члена для изменения агрегатного состояния — на плато используйте $Q = mL$ со $\Delta T = 0$. Сохраняйте массу в кг, когда $c$ выражена в $\dfrac{\text{J}}{\text{kg}\,\text{K}}$. И определение требует своих уточнений: "на единицу массы" и "на единицу повышения температуры" для $c$; "на единицу массы" и "при постоянной температуре" для $L$.
Какие фразы должны присутствовать в полном определении удельной теплоты парообразования? Выберите все подходящие варианты.
Скрытая теплота — это энергия на единицу массы для изменения состояния при постоянной температуре. "На кельвин" относится к удельной теплоемкости, где температура действительно меняется.
Измерение $c$ и $L$ в лаборатории
- Электрический нагрев: $Q = VIt$ (или $Pt$) от погружного нагревателя; построите график зависимости температуры от времени и используйте наклон, чтобы можно было учесть потери тепла.
- Для $L_{\text{v}}$: нагрейте жидкость до точки кипения и измерьте массу испарившейся жидкости за определённое время; повторите при второй мощности, чтобы потери тепла, одинаковые в обоих опытах, вычлись.
- Источники погрешностей: энергия, потерянная окружающей среде и контейнеру, а также испарение до начала кипения — подождите, пока оборудование прогрееется, и делайте измерения только тогда, когда температура станет стабильной.
Вы поняли
- $Q = mc\Delta T$ для изменения температуры (энергия на единицу массы на кельвин); теплоёмкость воды $c$ высока
- во время фазового перехода температура остаётся постоянной: $Q = mL$ (энергия на единицу массы при постоянной температуре)
- $L_{\text{v}} > L_{\text{f}}$ (кипение полностью разделяет молекулы и совершает работу против атмосферы); сначала расплавьте, затем нагрейте в задаче на смешивание