Практические схемы и внутреннее сопротивление
| English | Русский |
|---|---|
| internal resistance/ɪnˈtɜːnl rɪˈzɪstəns/ | внутреннее сопротивление |
| terminal potential difference/ˈtɜːmɪnl pəˈtenʃl ˈdɪfrəns/ | потенциал на зажимах |
| lost volts/lɒst vəʊlts/ | потерянные вольты |
| short circuit/ʃɔːt ˈsɜːkɪt/ | короткое замыкание |
| parallel/ˈpærəlel/ | параллельно |
| ammeters/ˈæmiːtəz/ | амперметры |
| voltmeters/ˈvəʊltmiːtəz/ | вольтметры |
| series/ˈsɪəriːz/ | последовательно |
Почему гаснут фары
- При запуске двигателя фары на мгновение гаснут.
- Стартер потребляет огромный ток, и напряжение самого аккумулятора проседает.
- У любого реального источника есть некоторое внутреннее сопротивление.
ЭДС и напряжение
- ЭДС $\varepsilon$ — энергия, которую источник сообщает каждому кулону заряда.
- Напряжение — энергия, которую каждый кулон отдает компоненту цепи. И то, и другое измеряется в вольтах.
Реальная схема, собранная на макетной плате, измеряемая мультиметром
Внутреннее сопротивление
V = ε − I·r
Конечное напряжение падает с ростом тока: оно начинается с ЭДС ε и снижается на I·r.
ЭДС — это энергия, передаваемая каждой единице заряда со стороны ____.
Источник (батарея, элемент, генератор) подает энергию заряду; компонент забирает ее обратно (напряжение).
Внутреннее сопротивление
- Реальный источник имеет внутреннее сопротивление $r$, поэтому часть энергии теряется внутри него.
- Терминальное напряжение (напряжение на зажимах), подаваемое во внешнюю цепь, равно $V = \varepsilon - Ir$.
- $Ir$ называется потерями напряжения — энергией на кулон, преобразуемой в тепло внутри источника.
Элемент с ЭДС $12\ \text{V}$ и внутренним сопротивлением $0.50\ \Omega$ обеспечивает ток $2.0\ \text{A}$. Чему равно конечное напряжение?
$V = \varepsilon - Ir = 12 - 2.0 \times 0.50 = 11\ \text{V}$.
Что происходит при изменении тока
- Нет тока ($I = 0$): терминальное напряжение равно ЭДС.
- Больше ток: терминальное напряжение снижается (эта $Ir$ потеря растет).
- Короткое замыкание ($R_{\text{ext}} \to 0$): $I = \dfrac{\varepsilon}{r}$ — большой ток.
Элемент с ЭДС $6.0\ \text{V}$ и внутренним сопротивлением $0.50\ \Omega$ замкнут накоротко. Какой ток протекает?
При $R_{\text{ext}} \to 0$, $I = \dfrac{\varepsilon}{r} = \dfrac{6.0}{0.50} = 12\ \text{A}$.
Разбор примера: батарея и две лампы
Батарея с ЭДС $6.0\ \text{V}$ и внутренним сопротивлением $0.80\ \Omega$ обеспечивает ток $1.5\ \text{A}$ через две лампы X и Y, соединенные параллельно. Сопротивление лампы X равно $4.0\ \Omega$.
- Терминальное напряжение: $V = \varepsilon - Ir = 6.0 - 1.5 \times 0.80 = 4.8\ \text{V}$.
- Ток в лампе X: так как лампы соединены параллельно, они делят терминальное напряжение, значит $I_{\text{X}} = \dfrac{4.8}{4.0} = 1.2\ \text{A}$.
- Ток в лампе Y: первый закон Кирхгофа для узла: $I_{\text{Y}} = 1.5 - 1.2 = 0.30\ \text{A}$.
- Мощность в лампе Y: $P = VI = 4.8 \times 0.30 = 1.4\ \text{W}$.
- Проверка: $1.2\ \text{V}$ теряется внутри батареи, поэтому до ламп доходит лишь $4.8\ \text{V}$ из общего тока $6.0\ \text{V}$. Обе лампы имеют одно и то же напряжение, поскольку они соединены параллельно.
Батарея с ЭДС $9.0\ \text{V}$ и внутренним сопротивлением $1.0\ \Omega$ подает ток $2.0\ \text{A}$ двум резисторам, соединенным параллельно. Один из них, сопротивлением $10\ \Omega$, пропускает часть тока. Какой ток (в А) протекает через другой резистор?
Конечное напряжение $= 9.0 - 2.0 \times 1.0 = 7.0\ \text{V}$; резистор $10\ \Omega$ пропускает $\dfrac{7.0}{10} = 0.70\ \text{A}$; другой пропускает $2.0 - 0.70 = 1.3\ \text{A}$.
Измерение внутреннего сопротивления
- Меняйте внешнее сопротивление и строите график зависимости терминального напряжения $V$ от тока $I$.
- Пересечение осей прямой равно $\varepsilon$, а её градиент равен $-r$.
На графике зависимости конечного напряжения от тока сопоставьте каждую характеристику.
Из $V = \varepsilon - Ir$: при $I = 0$, $V = \varepsilon$ (пересечение); наклон равен $-r$.
Разбор примера: чтение графика
График $V$–$I$ для элемента представляет собой прямую линию от $(0,\ 1.5\ \text{V})$ до $(3.0\ \text{A},\ 0)$. Затем внешнее сопротивление уменьшается.
- ЭДС: пересечение с осью, равно $\varepsilon = 1.5\ \text{V}$.
- Внутреннее сопротивление: модуль градиента $= \dfrac{0 - 1.5}{3.0 - 0} = -0.50\ \dfrac{\text{V}}{\text{A}}$, следовательно $r = 0.50\ \Omega$.
- Ток короткого замыкания: точка пересечения линии с осью $I$, равна $\dfrac{\varepsilon}{r} = 3.0\ \text{A}$.
- Меньшее внешнее сопротивление: ток увеличивается, поэтому потерянное напряжение $Ir$ растет, а терминальное напряжение падает — вы движетесь вниз по линии вправо.
- Проверка: градиент отрицательный, но сопротивление положительное; пишите $r = 0.50\ \Omega$, а не $-0.50\ \Omega$.
Внешнее сопротивление, подключенное к реальному источнику, уменьшается. Что происходит с конечным напряжением и почему?
Меньшее внешнее сопротивление → больший ток → большие потери напряжения $Ir$ → меньшее конечное напряжение $\varepsilon - Ir$. ЭДС фиксирована, но конечное напряжение нет.
ЭДС — это не «напряжение батареи», которое показывает любой вольтметр. Вольтметр, подключённый к клеммам, показывает конечное напряжение, которое равно $\varepsilon$ только при отсутствии тока — когда идеальный вольтметр подключён только к элементу. Как только нагрузка подключена, показания снижаются на $Ir$. А наклон линии $V$–$I$ равен $-r$: указывайте сопротивление как положительное число.
Когда вольтметр на зажимах элемента показывает ЭДС? Выберите все подходящие варианты.
Показание равно $\varepsilon - Ir$. Оно равно $\varepsilon$, если $r = 0$ или если $I = 0$. При подключении лампы ток течет, и показание падает; при коротком замыкании оно падает до нуля.
Амперметры, вольтметры и схема
- Идеальный амперметр имеет нулевое сопротивление и включается последовательно.
- Идеальный вольтметр имеет бесконечное сопротивление и включается параллельно.
- Если просят нарисовать схему, используйте стандартные обозначения и покажите внутреннее сопротивление как резистор рядом с элементом питания.
Стандартные обозначения элементов схемы, которые нужно знать и уметь рисовать
Идеальный амперметр имеет:
Амперметр включается последовательно и не должен добавлять сопротивления, поэтому идеальный имеет нулевое сопротивление.
Идеальный вольтметр имеет бесконечное сопротивление и подключается параллельно.
Да — подключен параллельно, с бесконечным сопротивлением, поэтому не потребляет ток у измеряемого компонента.
Вы поняли
- терминальное напряжение $V = \varepsilon - Ir$ (падает при росте тока); $Ir$ — это потерянное напряжение
- График $V$–$I$ даёт $\varepsilon$ (пересечение с осью) и $-r$ (наклон); ток короткого замыкания $= \dfrac{\varepsilon}{r}$
- идеальный амперметр: 0 Ом последовательно; идеальный вольтметр: ∞ Ом параллельно — он показывает значение $\varepsilon$ только при отсутствии тока