Сопротивление и удельное сопротивление
| English | Русский |
|---|---|
| resistance/rɪˈzɪstəns/ | сопротивления |
| Ohm's law/əʊmz lɔː/ | Законом Ома |
| conductor/kənˈdʌktə/ | проводник |
| filament lamp/ˈfɪləmənt læmp/ | лампа накаливания |
| diode/ˈdaɪəʊd/ | диод |
| semiconductor/ˌsemɪkənˈdʌktə/ | полупроводник |
| lattice/ˈlætɪs/ | решетка |
| resistivity/ˌriːzɪˈstɪvəti/ | удельное сопротивление |
| thermistor/ˈθɜːmɪstə/ | термистор |
Почему спираль чайника раскаляется
- Спираль чайника становится ярко-красной, но кабель питания остается холодным.
- У спирали высокое сопротивление — она превращает электрическую энергию в тепло.
- Сопротивление определяет, куда уходит энергия.
Сопротивление
- Сопротивление $R = \dfrac{V}{I}$, в омах ($\Omega$): напряжение на компоненте, деленное на протекающий через него ток.
- Это определение, и оно применимо к любому компоненту. Оно зависит от условий — особенно от температуры.
Реальные постоянные резисторы: цветовая маркировка обозначает значение сопротивления
Сопротивление (закон Ома)
V = R·I
Закон Ома: напряжение пропорционально току — градиент равен сопротивлению R.
На компоненте создано напряжение $12\ \text{V}$, а через него течёт ток $3.0\ \text{A}$. Чему равно его сопротивление?
$R = \dfrac{V}{I} = \dfrac{12}{3.0} = 4.0\ \Omega$.
Закон Ома
- Проводник подчиняется закону Ома, когда $I \propto V$ (при постоянной температуре) — следовательно, $R$ постоянно.
- Это экспериментальный факт, а не определение. $R = \dfrac{V}{I}$ работает для любого компонента.
Омический проводник при постоянной температуре имеет:
Закон Ома: $I \propto V$, значит $R = \dfrac{V}{I}$ постоянен, а график зависимости $I$–$V$ представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат.
Вольт-амперная характеристика
- Металлический проводник (постоянная t): прямая линия — постоянное $R$.
- Ниточная лампа: кривая изгибается вверх — нагрев повышает $R$.
- Диод: пропускает ток только в одном направлении (выше ~0,7 В).
Вольт-амперная характеристика полупроводникового диода
Соотнесите каждый компонент с его характеристикой в координатах $I$–$V$.
Постоянный $R$ → прямая линия; нагрев повышает $R$ → выполаживание кривой; диод блокирует обратный ток.
Сопротивление лампы накаливания возрастает при более высоком напряжении, потому что:
Больший ток нагревает нить; в металле усиливается колебание решетки, рассеивающее электроны, поэтому $R$ увеличивается.
Почему сопротивление лампы растет
- Цепочка причин на экзамене: больший ток → большее нагревание → более высокая температура → ионы металла в решетке колеблются сильнее → свободные электроны сталкиваются чаще → сопротивление увеличивается.
- Считывайте $R$ с графика $I$–$V$ как $\dfrac{V}{I}$ в данной точке — а не как наклон. Они совпадают только для прямой линии, проходящей через начало координат.
Расставьте этапы объяснения того, почему сопротивление лампы накаливания растет при увеличении тока, по порядку.
Нагрев → больше колебаний решетки → чаще столкновения → выше сопротивление. Каждое звено — это балл в ответе экзамена.
Удельное сопротивление
- $R = \dfrac{\rho L}{A}$ — $\rho$ является удельным сопротивлением, свойством материала ($\Omega\cdot\text{m}$).
- Более длинный провод → больше $R$; более толстый провод → меньше $R$.
- Для измерения: амперметр последовательно с проводом, вольтметр параллельно ему, регулируемый источник (или реостат) для получения нескольких показаний; $R$ равен наклону графика $V$ относительно $I$; длину $L$ измеряйте линейкой, а диаметр — микрометром в нескольких местах.
Более длинный проводник имеет большее сопротивление
От чего зависит сопротивление: R = ρL/A
Более длинный проводник имеет большее сопротивление; более толстый (большая площадь) — меньшее. Измените длину, площадь и материал.
Провод имеет удельное сопротивление $2.0 \times 10^{-8}\ \Omega\cdot\text{m}$, длину $10\ \text{m}$ и площадь сечения $2.0 \times 10^{-6}\ \text{m}^2$. Найдите его сопротивление.
$R = \dfrac{\rho L}{A} = \dfrac{2.0 \times 10^{-8} \times 10}{2.0 \times 10^{-6}} = 0.10\ \Omega$.
Удвоение длины провода удваивает его сопротивление (тот же материал и площадь).
$R = \dfrac{\rho L}{A}$, значит $R \propto L$ — вдвое большая длина, вдвое большее сопротивление.
Разбор примера: удельное сопротивление и его неопределенность
Провод из нихрома длиной $1.20\ \text{m}$ ($\pm 0.5\%$) и диаметром $0.40\ \text{mm}$ ($\pm 2.5\%$) имеет напряжение $3.00\ \text{V}$ ($\pm 1\%$) при силе тока $0.600\ \text{A}$ ($\pm 1\%$). Найдите удельное сопротивление и его неопределенность.
- Сопротивление: $R = \dfrac{V}{I} = \dfrac{3.00}{0.600} = 5.00\ \Omega$.
- Площадь: $A = \dfrac{\pi d^{2}}{4} = \dfrac{\pi (0.40 \times 10^{-3})^{2}}{4} = 1.26 \times 10^{-7}\ \text{m}^{2}$.
- Удельное сопротивление: $\rho = \dfrac{RA}{L} = \dfrac{5.00 \times 1.26 \times 10^{-7}}{1.20} = 5.24 \times 10^{-7}\ \Omega\,\text{m}$.
- Относительная неопределенность: сложите их, учитывая диаметр дважды, так как он возводится в квадрат: $1 + 1 + 2(2.5) + 0.5 = 7.5\%$.
- Абсолютная неопределенность: $0.075 \times 5.24 \times 10^{-7} = 0.4 \times 10^{-7}$, следовательно $\rho = (5.2 \pm 0.4) \times 10^{-7}\ \Omega\,\text{m}$.
- Проверка: диаметр доминирует в неопределенности — именно поэтому его измеряют микрометром несколько раз и усредняют.
При измерении удельного сопротивления процентные погрешности составляют: $V$ 2%, $I$ 1%, диаметр 3%, длина 1%. Какова процентная погрешность для $\rho = \dfrac{RA}{L}$?
$\rho \propto \dfrac{V d^{2}}{I L}$, значит сложим $2 + 1 + 2(3) + 1 = 10\%$. Диаметр учитывается дважды, так как он возведен в квадрат.
$R = \dfrac{V}{I}$ — это определение, работающее для всего; закон Ома — частный случай, когда оно остается постоянным. Сопротивление — это не наклон кривой $I$–$V$. Диаметр возводится в квадрат в $A = \dfrac{\pi d^{2}}{4}$, поэтому его относительная неопределенность учитывается дважды — и используйте диаметр в метрах.
Датчики света и тепла
- Сопротивление LDR (фоторезистора) падает при увеличении освещенности (мегаомы в темноте, сотни ом на свету).
- Сопротивление термистора (NTC) падает при повышении температуры — оба устройства являются полупроводниками.
Сопротивление термистора резко уменьшается при нагреве — это основа работы датчика температуры
Выберите все верные утверждения.
LDR и термисторы NTC (полупроводники) снижают сопротивление при увеличении света/тепла. Металл ведет себя наоборот — его сопротивление растет с температурой.
Вы поняли
- сопротивление $R = \dfrac{V}{I}$ (определение в точке — никогда не градиент); закон Ома: $I \propto V$ при постоянной температуре
- кривая нити лампы возникает из-за того, что нагрев усиливает колебания решетки и увеличивает число столкновений электронов; диод пропускает ток только в одном направлении
- удельное сопротивление $R = \dfrac{\rho L}{A}$, погрешность диаметра учитывается дважды; LDR ↓ с ростом освещенности, термистор ↓ с ростом температуры