Электрический ток
| English | Русский |
|---|---|
| current/ˈkʌrənt/ | тока |
| charge carriers/tʃɑːdʒ ˈkærɪəz/ | носители заряда |
| conventional current/kənˈvenʃənl ˈkʌrənt/ | традиционный ток |
| quantised/ˈkwɒntaɪzd/ | квантованные |
| elementary charge/ˌelɪˈmentəri tʃɑːdʒ/ | элементарный заряд |
| coulomb/ˈkuːlɒm/ | кулон |
| drift velocity/drɪft vəˈlɒsɪti/ | скорость дрейфа |
| number density/ˈnʌmbə ˈdensɪti/ | числовая плотность |
| semiconductor/ˌsemɪkənˈdʌktə/ | полупроводник |
Медленнее улитки
- Щелкните выключателем, и лампа загорается мгновенно.
- Однако сами электроны дрейфуют по проводу медленнее улитки.
- Толчок (электрическое поле) распространяется быстро; заряды ползут медленно.
Что такое электрический ток
- Электрический ток — это поток носителей заряда (электронов в металле, ионов в жидкости).
- Условное направление тока указывает путь, по которому двигался бы положительный заряд — противоположно движению электронов.
Носители заряда дрейфуют внутри проводника
Ток, напряжение и сопротивление
Ток — это скорость потока заряда. Увеличьте напряжение — ток возрастет; увеличьте сопротивление — он уменьшится: I = V / R.
Условное направление тока указывает в сторону, куда:
Условное направление тока — это поток положительных зарядов, противоположный дрейфу электронов в металлическом проводе.
Заряд приходит порциями
- Заряд квантован: минимальная свободная единица — элементарный заряд $e = 1.60 \times 10^{-19}\ \text{C}$.
- Любой свободный заряд является целочисленным кратным $e$. Единица заряда: кулон (C).
Наименьшая свободная единица заряда — это ____ заряд, $e = 1.6 \times 10^{-19}\ \text{C}$.
Все свободные заряды являются целочисленными кратными элементарного заряда $e$.
Ток = заряд в секунду
- $I = \dfrac{Q}{t}$, следовательно $Q = It$. Единица: ампер ($1\ \text{A} = 1\ \dfrac{\text{C}}{\text{s}}$).
- Для изменяющегося тока заряд равен площади под графиком $I$–$t$.
- Время должно быть в секундах — если в задаче сказано «минуты», это именно то, что проверяется.
Ток силой $2.0\ \text{A}$ течёт в течение $5.0\ \text{s}$. Какой заряд прошёл?
$Q = It = 2.0 \times 5.0 = 10\ \text{C}$.
Заряд, прошедший через проводник, равен площади под графиком $I$–$t$.
Да — ток является скоростью потока заряда, поэтому площадь (ток × время) дает полный заряд.
Разобранное решение: сколько электронов?
По проводу течет ток силой $0.25\ \text{A}$ в течение $4.0$ минут. Сколько заряда прошло и каково количество электронов?
- Сначала переводим в секунды: $t = 4.0 \times 60 = 240\ \text{s}$.
- Заряд: $Q = It = 0.25 \times 240 = 60\ \text{C}$.
- Электроны: $N = \dfrac{Q}{e} = \dfrac{60}{1.60 \times 10^{-19}} = 3.8 \times 10^{20}$.
- Проверка: огромное число даже при малом токе — это нормально, так как каждый электрон несет очень мало заряда.
Ток силой $0.50\ \text{A}$ протекает в течение $2.0$ минут. Сколько электронов проходит через поперечное сечение провода? Дайте ответ как кратное $10^{20}$.
$Q = It = 0.50 \times 120 = 60\ \text{C}$, значит $N = \dfrac{60}{1.60 \times 10^{-19}} = 3.75 \times 10^{20}$. Минуты необходимо перевести в секунды.
Скорость дрейфа
- $I = Anvq$ — площадь $A$, концентрация носителей $n$, скорость дрейфа $v$, заряд каждого $q$.
- Один и тот же ток в более тонком проводе → быстрее дрейф; в полупроводнике (малая $n$) → значительно быстрее дрейф.
Какое уравнение выражает ток через скорость дрейфа?
Ток = (площадь)(плотность носителей)(скорость дрейфа)(заряд одного носителя) $= Anvq$.
В более тонком проводе при том же токе электроны движутся быстрее.
Исходя из $I = Anvq$, меньшая площадь $A$ при той же плотности $I$ требует большей скорости дрейфа $v$.
Соотнесите каждую величину из $I = Anvq$ с её единицей СИ.
Перемножьте единицы: $\text{m}^{2} \times \text{m}^{-3} \times \dfrac{\text{m}}{\text{s}} \times \text{C} = \dfrac{\text{C}}{\text{s}} = \text{A}$, что подтверждает правильность уравнения.
Откуда берется $n$
- В металле каждый атом отдает примерно один свободный электрон, поэтому $n$ — это просто количество атомов на кубический метр.
- Атомов на $\text{m}^{3}$ = $\dfrac{\text{density} \times N_{\text{A}}}{\text{molar mass}}$. Для меди: $n = \dfrac{(8.9 \times 10^{3})(6.02 \times 10^{23})}{0.0635} = 8.4 \times 10^{28}\ \text{m}^{-3}$.
- Металлы находятся около $10^{28}$–$10^{29}\ \text{m}^{-3}$; полупроводники на много порядков ниже.
Разобранное решение: скорость дрейфа в медном проводе
Медный провод диаметром $1.3\ \text{mm}$ пропускает ток $2.0\ \text{A}$. Используя $n = 8.4 \times 10^{28}\ \text{m}^{-3}$, найдите скорость дрейфа. Затем провод сужается до половины диаметра.
- Площадь: $A = \pi r^{2} = \pi (0.65 \times 10^{-3})^{2} = 1.3 \times 10^{-6}\ \text{m}^{2}$.
- Скорость дрейфа: $v = \dfrac{I}{nAe} = \dfrac{2.0}{(8.4 \times 10^{28})(1.3 \times 10^{-6})(1.60 \times 10^{-19})} = 1.1 \times 10^{-4}\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ — примерно десятая доля миллиметра в секунду.
- Суженный участок: ток везде вдоль провода одинаков, поэтому $v \propto \dfrac{1}{A} \propto \dfrac{1}{r^{2}}$. Половина диаметра → четверть площади → в четыре раза большая скорость дрейфа.
- Проверка: электроны ускоряются в узкой части по той же причине, что вода ускоряется в узкой трубе — одинаковый поток должен пройти через меньшее сечение.
Проводник с поперечным сечением $2.0 \times 10^{-6}\ \text{m}^{2}$ пропускает ток $3.2\ \text{A}$. Плотность свободных электронов равна $1.0 \times 10^{29}\ \text{m}^{-3}$. Чему равна скорость дрейфа в мм/с?
$v = \dfrac{I}{nAe} = \dfrac{3.2}{(1.0 \times 10^{29})(2.0 \times 10^{-6})(1.60 \times 10^{-19})} = 1.0 \times 10^{-4}\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}} = 0.10\ \dfrac{\text{mm}}{\text{s}}$.
Здесь можно потерять три балла. $A$ должно быть в $\text{m}^{2}$: диаметр в мм дает площадь в $\text{mm}^{2}$, и нужно использовать $1\ \text{mm}^{2} = 10^{-6}\ \text{m}^{2}$. Используйте радиус в $\pi r^{2}$, а не диаметр. И суженная часть провода не пропускает меньше тока — ток одинаков во всей последовательной цепи; меняется только скорость дрейфа.
Вы поняли
- ток — это поток заряда; условное направление тока = направление положительного потока
- $I = \dfrac{Q}{t}$ (секунды!), а заряд равен площади под графиком $I$–$t$; электроны $= \dfrac{Q}{e}$
- дрейф: $I = Anvq$; $n \approx 10^{29}\ \text{m}^{-3}$ для металла; один и тот же ток, меньшая площадь → быстрее дрейф