Бегущие волны
| English | Русский |
|---|---|
| medium/ˈmiːdɪəm/ | средой |
| oscillate/ˈɒsɪleɪt/ | колебаться |
| progressive wave/prəˈɡresɪv weɪv/ | бегущая волна |
| amplitude/ˈæmplɪtjuːd/ | точке амплитуды |
| wavelength/ˈweɪvleŋθ/ | длину волны |
| period/ˈpɪərɪəd/ | периода |
| frequency/ˈfriːkwənsi/ | частоту |
| phase difference/feɪz ˈdɪfrəns/ | разность фаз |
| in phase/ɪn feɪz/ | в фазе |
| out of phase/ˈaʊtəv feɪz/ | несинфазный |
| time-base/taɪm beɪs/ | временная база |
| intensity/ɪnˈtensɪti/ | интенсивность |
Волна на стадионе
- В стадионной «волне» люди встают и садятся, но никто не бегает по стадиону.
- Волна распространяется; люди остаются на своих местах.
- Волна переносит энергию из одного места в другое без перемещения вещества в целом.
Что такое волна
- Частицы среды колеблются вокруг фиксированных положений равновесия.
- Перемещается только возмущение — и его энергия. Это бегущая волна.
Цифровой осциллограф отображает сигнал напряжения во времени
Бегущие волны
y = a sin(bx + c)
На волне: a — амплитуда, b определяет длину волны, c — фаза.
Бегущая волна переносит энергию без перемещения вещества в целом.
Да — частицы лишь колеблются около фиксированных точек; распространяются возмущение и его энергия.
Ключевые слова
- амплитуда $A$ — максимальное смещение от положения равновесия; длина волны $\lambda$ — расстояние между повторяющимися участками.
- период $T$ — время одного цикла; частота $f = \dfrac{1}{T}$ (в Гц).
Период волны составляет $0.020\ \text{s}$. Какова её частота?
$f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{0.020} = 50\ \text{Hz}$.
Два графика, которые выглядят одинаково
- График смещения от расстояния — это снимок: расстояние повторения равно длине волны.
- График смещения от времени отслеживает одну точку: время повторения равно периоду.
- Одинаковая форма, разные оси — читайте подпись оси перед тем, как считывать данные.
График смещения от расстояния показывает амплитуду и длину волны; замена оси на время показывает период той же формы
График смещения от времени для одной точки волны повторяется каждые $4.0\ \text{ms}$. Что говорит вам этот $4.0\ \text{ms}$?
Ось времени дает период. $f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{4.0 \times 10^{-3}} = 250\ \text{Hz}$. Для длины волны нужна ось расстояния.
Разность фаз
- Точки, расположенные через длину волны друг от друга, движутся синхронно — они в фазе.
- Точки, расположенные через половину длины волны друг от друга, находятся ровно в противофазе.
- В общем случае разделение $\Delta x$ дает разность фаз $\dfrac{\Delta x}{\lambda} \times 360^\circ$ (или $\times 2\pi$ рад).
Волны на воде являются бегущими волнами, несущими энергию наружу
Две точки, находящиеся ровно на расстоянии одной длины волны друг от друга на волне:
Одна полная длина волны соответствует одному полному циклу ($2\pi$), поэтому две точки движутся синхронно — в фазе.
Сопоставьте каждое расстояние вдоль волны с разностью фаз между двумя точками.
Разность фаз $= \dfrac{\Delta x}{\lambda} \times 360^\circ$, поэтому каждая доля длины волны соответствует той же доле полного цикла.
Уравнение волны
- Скорость — это расстояние, деленное на время. За один период $T$ волна проходит одну длину волны $\lambda$, поэтому $v = \dfrac{\lambda}{T}$.
- Поскольку $f = \dfrac{1}{T}$, это приводит к $v = f\lambda$ — и это работает для любой бегущей волны.
Частота волны составляет $50\ \text{Hz}$, а длина волны — $4.0\ \text{m}$. Какова её скорость?
$v = f\lambda = 50 \times 4.0 = 200\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
Разобранный пример: чтение осциллографа
Микрофон подключен к осциллографу. Временная база установлена на $0.20\ \dfrac{\text{ms}}{\text{div}}$, и $2.5$ полных циклов занимают $10$ делений. Длина волны звука измерена как $0.27\ \text{m}$. Найдите частоту и скорость звука.
- Время по экрану: $10 \times 0.20 = 2.0\ \text{ms}$.
- Период: $T = \dfrac{2.0\ \text{ms}}{2.5} = 0.80\ \text{ms} = 8.0 \times 10^{-4}\ \text{s}$.
- Частота: $f = \dfrac{1}{T} = 1250\ \text{Hz}$.
- Скорость: $v = f\lambda = 1250 \times 0.27 = 340\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- Проверка: скорость звука в воздухе составляет около $340\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$, поэтому показание разумно. Забыть разделить на количество $2.5$ циклов дает значение $500\ \text{Hz}$ и скорость $135\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ — что невозможно для звука.
Временная база осциллографа — $0.50\ \dfrac{\text{ms}}{\text{div}}$, и 4 полных цикла занимают 8 делений. Какова частота сигнала в Гц?
Время на экране $= 8 \times 0.50 = 4.0\ \text{ms}$; один цикл занимает $\dfrac{4.0}{4} = 1.0\ \text{ms}$, значит $f = \dfrac{1}{1.0 \times 10^{-3}} = 1000\ \text{Hz}$.
Частота задается источником. Когда волна переходит в другую среду, $f$ остается неизменным, в то время как $v$ и $\lambda$ изменяются вместе. И график смещения от времени дает вам период, никогда не длину волны.
Когда волна переходит из воздуха в воду, её скорость и длина волны изменяются, но ____ остается неизменным.
Частота определяется источником и не может измениться на границе раздела; $v = f\lambda$ затем вынуждает $\lambda$ изменяться вместе со $v$.
Интенсивность
- Интенсивность — это мощность на единицу площади: $I = \dfrac{P}{A}$ (в $\dfrac{\text{W}}{\text{m}^2}$).
- Она растет пропорционально квадрату амплитуды: $I \propto A^{2}$.
Если амплитуда волны увеличивается вдвое, её интенсивность становится:
$I \propto A^{2}$, поэтому удвоение $A$ увеличивает интенсивность в $2^{2} = 4$ раза.
Распространение от точки
- Точечный источник распространяет энергию по сфере: $I = \dfrac{P}{4\pi r^{2}}$, поэтому $I \propto \dfrac{1}{r^{2}}$.
- Увеличение расстояния вдвое → четверть интенсивности.
Точечный источник излучает интенсивность $100\ \dfrac{\text{W}}{\text{m}^2}$ на расстоянии $r$. Какова интенсивность на расстоянии $2r$?
$I \propto \dfrac{1}{r^{2}}$, поэтому на удвоенном расстоянии интенсивность составляет $\dfrac{100}{2^{2}} = 25\ \dfrac{\text{W}}{\text{m}^2}$.
Разобранный пример: амплитуда и расстояние
Маленький динамик излучает $20\ \text{W}$ равномерно во всех направлениях. Найдите интенсивность на расстоянии $2.0\ \text{m}$ и скажите, как амплитуда звука там сравнивается с амплитудой на расстоянии $4.0\ \text{m}$.
- Интенсивность на $2.0\ \text{m}$: $I = \dfrac{P}{4\pi r^{2}} = \dfrac{20}{4\pi \times 2.0^{2}} = 0.40\ \dfrac{\text{W}}{\text{m}^2}$.
- На $4.0\ \text{m}$ расстояние увеличилось вдвое, поэтому интенсивность уменьшилась вчетверо: $0.10\ \dfrac{\text{W}}{\text{m}^2}$.
- Амплитуда: $I \propto A^{2}$, поэтому четверть интенсивности означает половину амплитуды.
- Проверка: интенсивность падает как $\dfrac{1}{r^{2}}$, но амплитуда падает только как $\dfrac{1}{r}$ — квадратный корень из отношения интенсивностей.
Вы поняли
- волна переносит энергию, а не вещество; $f = \dfrac{1}{T}$; частота задается источником
- уравнение волны: $v = f\lambda$ (одна длина волны за период)
- разность фаз $= \dfrac{\Delta x}{\lambda} \times 360^\circ$; интенсивность $I = \dfrac{P}{A}$, с $I \propto A^{2}$ и $I \propto \dfrac{1}{r^{2}}$ от точечного источника