Плотность и давление
| English | Русский |
|---|---|
| density/ˈdensɪti/ | плотность |
| pressure/ˈpreʃə/ | давление |
| upthrust/ˈʌpθrʌst/ | выталкивающая сила (архимедова сила) |
| atmospheric pressure/ˌætməsˈferɪk ˈpreʃə/ | атмосферное давление |
| submerged/səbˈmɜːdʒd/ | погружённый |
| Archimedes' principle/ˌɑːkɪˈmiːdiːz ˈprɪnsɪpl/ | Принцип Архимеда |
| displaced/dɪˈspleɪst/ | вытеснена |
Почему стальной корабль плавает
- Сплошной стальной гвоздь тонет, но огромный стальной корабль плавает.
- Форма корпуса вытесняет много воды — а вода давит в ответ.
- Чтобы это объяснить, нам нужны плотность, давление и выталкивающая сила.
Плотность
- Плотность — это масса на единицу объема: $\rho = \dfrac{m}{V}$, единица измерения $\dfrac{\text{kg}}{\text{m}^3}$.
- Важно знать: вода $1000$, воздух $\approx 1.2$, сталь $\approx 7800\ \dfrac{\text{kg}}{\text{m}^3}$.
Точный анероидный барометр измеряет атмосферное давление
Давление с глубиной
p = ρg·h
Давление пропорционально глубине — градиент составляет ρg.
Блок имеет массу $5.0\ \text{kg}$ и объем $0.0020\ \text{m}^3$. Какова его плотность?
$\rho = \dfrac{m}{V} = \dfrac{5.0}{0.0020} = 2500\ \dfrac{\text{kg}}{\text{m}^3}$.
Давление
- Давление — это сила на единицу площади, действующая перпендикулярно поверхности: $p = \dfrac{F}{A}$.
- Единица измерения: $\text{Pa} = \dfrac{\text{N}}{\text{m}^2}$.
Айсберг плавает, скрывая большую часть своего объема: лед немного менее плотен, чем вода
Давление — это сила на единицу ____ (действующая под прямым углом к поверхности).
$p = \dfrac{F}{A}$, измеряется в $\text{Pa} = \dfrac{\text{N}}{\text{m}^2}$.
Давление в жидкости
- Избыточное давление на глубине равно $\Delta p = \rho g \Delta h$.
- Оно зависит только от плотности и глубины — не от формы сосуда.
- Для полного давления прибавьте атмосферное давление ($\approx 1.0 \times 10^{5}\ \text{Pa}$).
Столб жидкости площадью $A$: его вес создает избыточное давление на глубине ниже
Избыточное давление на глубине в жидкости зависит от:
$\Delta p = \rho g \Delta h$ — важны только плотность и глубина; форма сосуда не имеет значения.
Сопоставьте каждый термин с определением, которое ставит экзаменатор.
Определение давления включает фразу «под прямым углом». Пропуск этой фразы ведет к потере балла, хотя формула та же самая.
Откуда берется выталкивающая сила
- Давление больше у дна погруженного объекта, чем у верха.
- Эта разница создает результирующую силу вверх — выталкивающую силу.
Принцип Архимеда
- Выталкивающая сила равна $= \rho_{\text{fluid}}\, g\, V$, где $V$ — объем вытесненной жидкости.
- Простыми словами: выталкивающая сила равна весу вытесненной жидкости.
- Тело плавает, когда эта выталкивающая сила равна его собственному весу.
Принцип Архимеда: выталкивающая сила равна весу жидкости, которая была ____.
Выталкивающая сила $= \rho g V$, где $V$ — объем вытесненной жидкости, то есть вес жидкости, отодвинутой в сторону.
Блок объемом $0.0020\ \text{m}^3$ полностью погружен в воду ($\rho = 1000\ \dfrac{\text{kg}}{\text{m}^3}$, $g = 9.81\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$). Чему равна выталкивающая сила?
Выталкивающая сила $= \rho g V = 1000 \times 9.81 \times 0.0020 \approx 19.6\ \text{N}$.
Взвешивание в жидкости
- Погруженный блок на динамометре показывает значение меньше реального веса: показание $= W - \text{upthrust}$.
- Именно поэтому тяжелые предметы кажутся легче под водой.
Плавающий объект вытесняет собственный вес жидкости.
Да — он погружается до тех пор, пока выталкивающая сила (вес вытесненной жидкости) не станет равна его собственному весу, после чего плавает.
Разобранное решение: плавание и погружение
- Блок объемом $2.0\times10^{-3}\ \text{m}^3$ и массой $1.6\ \text{kg}$ полностью погружен в воду ($\rho = 1000\ \text{kg/m}^3$). Найдите выталкивающую силу и результирующую силу, действующую на него.
- Выталкивающая сила равна весу вытесненной жидкости: $U = \rho_{\text{fluid}} V g = 1000 \times 2.0\times10^{-3} \times 9.81 = 19.6\ \text{N}$.
- Собственный вес блока составляет $mg = 1.6 \times 9.81 = 15.7\ \text{N}$.
- Результирующая: $19.6 - 15.7 = 3.9\ \text{N}$ вверх, поэтому блок всплывает и будет плавать.
- Обратите внимание, какая плотность используется в каждом слагаемом. В формуле выталкивающей силы используется плотность жидкости и вытесненный объем; в формуле веса — масса блока. Подстановка веса блока вместо веса вытесненной жидкости — стандартная ошибка.
Потерянные баллы
- Выталкивающая сила равна весу вытесненной жидкости, $\rho_{\text{fluid}} V g$. Это не вес самого тела.
- Плавающее тело вытесняет жидкость по своему собственному весу; полностью погруженное тело вытесняет жидкость по своему собственному объему. Внимательно читайте, какой случай описан в задаче.
- Давление — это сила на единицу площади, при этом сила должна быть направлена перпендикулярно поверхности. Перпендикулярная составляющая отмечена на рисунке.
- Гидростатическое давление $p = \rho g h$ зависит от глубины, а не от формы или ширины сосуда, и $h$ измеряется от поверхности вниз.
- Плотность — это масса на единицу объема. Проверьте единицы: объем в $\text{cm}^3$ при массе в кг дает неверный результат, отличающийся в $10^6$ раз.
Блок объемом 2.0e-3 м^3 полностью погружен в воду плотностью 1000 кг/м^3. Чему равна выталкивающая сила на него в Н? (g = 9.81 м/с^2)
U = rho_воды V g = 1000 x 2.0e-3 x 9.81 = 19.6 Н. Собственная масса блока никогда не участвует в вычислении выталкивающей силы; она лишь определяет, будет ли блок всплывать или тонуть.
Гидростатическое давление в точке жидкости зависит от чего из перечисленного ниже? Отметьте все верные варианты.
p = rho g h не содержит площади или формы. Узкая труба и широкий резервуар дают одинаковое давление на одной и той же глубине, что удивляет людей каждый год.
Расставьте методы определения того, погружается ли погруженный объект, в правильном порядке.
Каждый член использует свойства разных тел: плотность жидкости для выталкивающей силы, массу объекта для веса.
Вы поняли
- плотность $\rho = \dfrac{m}{V}$; давление $p = \dfrac{F}{A}$
- давление в жидкости: $\Delta p = \rho g \Delta h$ — определяется только плотностью и глубиной
- выталкивающая сила $= \rho g V$ = вес вытесненной жидкости (Принцип Архимеда)