Равновесие сил
| English | Русский |
|---|---|
| equilibrium/ˌiːkwɪˈlɪbrɪəm/ | равновесные |
| principle of moments/ˈprɪnsɪpl ɒv ˈməʊmənts/ | закону моментов |
| clockwise/ˈklɒkwaɪz/ | по часовой стрелке |
| anticlockwise/ˌæntɪˈklɒkwaɪz/ | против часовой стрелки |
| tension/ˈtenʃn/ | натяжение |
| line of action/laɪn ɒv ˈækʃn/ | линия действия |
| vector triangle/ˈvektə ˈtraɪæŋɡl/ | векторный треугольник |
| resolve/rɪˈzɒlv/ | разложить (на составляющие) |
Уравновешенные качели
- Два ребенка уравновешивают качели, даже если они весят разное.
- Тот, кто легче, просто сидит дальше от центра.
- Равновесие зависит как от сил, так и от их вращающих эффектов.
Два условия равновесия
- Тело находится в равновесии, когда верны оба условия:
- равнодействующая сила равна нулю, и равнодействующий момент равен нулю.
Пара сил: две равные и противоположные силы на расстоянии, создающие момент
Условие равновесия сил
Когда силы скомпенсированы, результирующая равна нулю — векторы образуют замкнутый контур. Перетащите стрелки так, чтобы они взаимно уничтожались.
Select оба варианта conditions a body must meet to be in equilibrium.
Equilibrium = zero resultant force и zero resultant moment. A body can be in equilibrium while moving at constant velocity.
A body with zero resultant force must be in equilibrium.
Not necessarily — a couple gives zero resultant force but still turns the body. You also need zero resultant moment.
Принцип моментов
- Для тела, которое не вращается: суммарный момент по часовой стрелке = суммарный момент против часовой стрелки (относительно любой точки).
At balance, the total clockwise moment equals the total ____ moment.
That is the principle of moments — the two turning effects cancel about any chosen point.
Шаг первый: нарисуйте все силы
- Перед составлением уравнений нарисуйте каждую силу в виде подписанной стрелки в точке её приложения.
- Стандартный набор: вес (вниз, в центре тяжести), натяжение (вдоль нити, от тела), нормальная реакция опоры (перпендикулярно поверхности), трение (вдоль поверхности).
- Никогда не рисуйте стрелку для «движения» или «импульса» — это не силы, и экзаменатор посчитает их ошибками.
A book rests on a table while someone pushes it slowly along. Which of these should нет appear on its force diagram?
Motion is not a force. A force diagram shows only forces: weight, normal contact force, friction and the push.
Решение задачи на равновесие
- Составляйте уравнение моментов относительно неизвестной силы, чтобы её момент стал равен нулю и она сократилась.
- Перечислите каждую силу × её перпендикулярное расстояние, затем приравняйте моменты по часовой стрелке к моментам против часовой.
- Используйте условие «равнодействующая сила = 0», если нужно второе уравнение.
To simplify a moments problem, it is smart to take moments about the point where:
A force acting at the pivot has zero perpendicular distance, so its moment is zero and it drops out of the equation.
Put the steps for solving a moments problem in order.
Forces first, then a pivot that removes an unknown, then the moments equation, and finally the force balance for whatever is left.
Разобранный пример: балка и трос
Однородный балка весом $120\ \text{N}$ и длиной $2.0\ \text{m}$ закреплена шарниром на одном конце и удерживается в горизонтальном положении вертикальным тросом на другом конце. К балке подвешен груз массой $300\ \text{N}$ на расстоянии $0.50\ \text{m}$ от шарнира. Найдите натяжение троса и вертикальную силу в шарнире.
- Моменты относительно шарнира — тогда неизвестная сила в шарнире имеет нулевой момент.
- По часовой стрелке: $120 \times 1.0 + 300 \times 0.50 = 270\ \text{N m}$ (вес балки действует в её середине).
- Против часовой стрелки: $T \times 2.0$.
- Тогда $T = \dfrac{270}{2.0} = 135\ \text{N}$.
- Вертикальные силы сбалансированы: $H + 135 = 120 + 300$, значит, шарнир давит вверх с силой $H = 285\ \text{N}$.
- Проверка: трос, находящийся дальше от груза, несет меньшую нагрузку, чем шарнир — как и следовало ожидать.
A child of weight $200\ \text{N}$ sits $1.5\ \text{m}$ left of a see-saw pivot. What weight, $1.0\ \text{m}$ to the right, balances it?
Clockwise = anticlockwise: $W \times 1.0 = 200 \times 1.5$, so $W = 300\ \text{N}$.
A uniform beam of weight $80\ \text{N}$ and length $4.0\ \text{m}$ is hinged at one end and held horizontal by a vertical cable at the other. A $200\ \text{N}$ load hangs $1.0\ \text{m}$ from the hinge. What is the tension in the cable, in N?
Moments about the hinge: $T \times 4.0 = 80 \times 2.0 + 200 \times 1.0 = 360$, so $T = 90\ \text{N}$.
Расстояние в формуле момента — это перпендикулярное расстояние от шарнира до линии действия силы. Для силы, направленной под углом $\theta$ к балке, это расстояние равно $d\sin\theta$, а не $d$. Использование полной длины балки для наклонного троса — самая частая причина потери баллов в этой теме.
Векторный треугольник
- Три силы в равновесии, нарисованные голова к хвосту, образуют замкнутый треугольник.
- Решайте его с помощью теоремы синусов/косинусов или раскладывайте на перпендикулярные компоненты.
Three forces in equilibrium, drawn tip to tail, form a closed triangle.
Yes — if they balance, the three arrows return to the start, making a closed vector triangle.
Разобранный пример: две нити, одна лампа
Лампа весом $40\ \text{N}$ висит на двух одинаковых нитях, каждая из которых образует угол $30^\circ$ с горизонтом. Найдите натяжение каждой нити.
- Раскладываем по вертикали: два вертикальных компонента удерживают вес.
- Каждая нить тянет вверх на величину $T\sin 30^\circ$, следовательно, $2T\sin 30^\circ = 40$.
- $\sin 30^\circ = 0.5$, следовательно $T = 40\ \text{N}$.
- По горизонтали два горизонтальных компонента $T\cos 30^\circ$ компенсируют друг друга, именно поэтому лампа не раскачивается вбок.
- Проверка: более пологие нити (меньший угол $\theta$) дают меньшее вертикальное усилие $\sin\theta$ и большее натяжение — бельевую веревку, натянутую почти прямо, можно порвать.
Вы поняли
- равновесие требует обоих условий: нулевой равнодействующей силы и нулевого равнодействующего момента
- принцип моментов: момент по часовой = момент против часовой относительно любой точки — составляйте уравнение моментов относительно неизвестной силы
- для вычисления момента используется перпендикулярное расстояние до линии действия силы
- три сбалансированные силы образуют векторный треугольник или разлагаются на компоненты