Законы Ньютона, сила и импульс
| English | Русский |
|---|---|
| momentum/məʊˈmentəm/ | импульс |
| impulse/ˈɪmpʌls/ | импульс |
| collision/kəˈlɪʒn/ | коллизия |
| weight/weɪt/ | вес |
| resultant force/rɪˈzʌltənt fɔːs/ | равнодействующая сила |
| inertia/ɪˈnɜːʃə/ | инерция |
Почему мягкие руки ловят яйцо
- Поймайте брошенное яйцо жёсткими руками, и оно разобьётся; мягкими, уступчивыми руками — оно уцелееет.
- Оба варианта останавливают одно и то же яйцо, но мягкие руки занимают больше времени, поэтому сила меньше.
- Эта связь между силой, импульсом и временем является сутью динамики.
Импульс
- Импульс $p = mv$ — произведение массы на скорость. Это векторная величина (направлена туда же, куда и $v$).
- Единица измерения: $\dfrac{\text{kg}\cdot\text{m}}{\text{s}}$, та же самая, что и у $\text{N}\cdot\text{s}$.
Ракета толкает газ вниз; по третьему закону Ньютона газ толкает ракету вверх
Схема сил действия (F = ma)
Равнодействующая всех сил, делённая на массу, даёт ускорение.
Второй закон Ньютона
F = ma (равнодействующая)
Равнодействующая сила определяет ускорение; скомпенсированные силы ⇒ отсутствие ускорения.
Мяч массой $2.0\ \text{kg}$ движется со скоростью $3.0\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. Чему равен его импульс?
$p = mv = 2.0 \times 3.0 = 6.0\ \dfrac{\text{kg}\cdot\text{m}}{\text{s}}$.
Импульс — векторная величина.
Да — $p = mv$ направлен туда же, куда и скорость, поэтому он имеет направление.
Сила = скорость изменения импульса
- Второй закон Ньютона в полной форме: $F = \dfrac{\Delta p}{\Delta t}$.
- При постоянной массе это превращается в привычное $F = ma$.
При столкновении большая сила действует в течение очень короткого времени, чтобы изменить импульс
Во всей своей полноте второй закон Ньютона гласит, что равнодействующая сила равна:
$F = \dfrac{\Delta p}{\Delta t}$ — скорости изменения импульса. Для постоянной массы это равно $F = ma$.
Соотнесите каждый из законов Ньютона с его формулировкой.
Формулировка второго закона относится к скорости изменения ИМПУЛЬСА. F = ma — частный случай, справедливый только при постоянной массе.
Импульс силы и столкновения
- Средняя сила удара равна $F = \dfrac{\Delta p}{\Delta t}$ — изменению импульса, делённому на время контакта.
- Более длинное время контакта означает меньшую силу (яйцо, зона деформации, согнутая нога при приземлении).
- Связь с энергией: $E_{\text{k}} = \dfrac{p^{2}}{2m}$.
Вес и нормальная сила реакции опоры на книге, лежащей на столе
Ловля яйца мягкими руками увеличивает время контакта, что делает среднюю силу ____.
Одно и то же изменение импульса за большее время означает меньшую силу: $F = \dfrac{\Delta p}{\Delta t}$.
Мяч массой 0,15 кг ударяется о стену со скоростью 12 м/с и отскакивает со скоростью 8,0 м/с вдоль той же прямой. Чему равен модуль импульса силы, действовавшего на мяч, в Н·с?
Примем одно направление за положительное: изменение импульса равно 0,15 × (8,0 - (-12)) = 3,0 Н·с. Сложение скоростей без учёта знака даёт тот же результат здесь только потому, что мяч отскакивает обратно; если вы неправильно определите знак, скользящий отскок может привести к ошибке.
Первый закон Ньютона
- При нулевой равнодействующей сил тело покоится или движется равномерно и прямолинейно.
- Вы наклоняетесь вперёд при торможении автобуса, потому что ваше тело «хочет» продолжить движение — это инерция.
Второй закон Ньютона
- Равнодействующая сила вызывает ускорение: $F = ma$.
- Ускорение всегда направлено в ту же сторону, что и равнодействующая сила.
Третий закон Ньютона
- Если A давит на B, то B давит на A обратно — по модулю одинаково, но противоположно по направлению.
- Две силы действуют на разные объекты и являются силой одного рода.
Вес книги и подъёмная сила стола не являются парой по третьему закону Ньютона — они действуют на один и тот же объект (книгу) и представляют собой разные типы сил.
Какая пара является истинными партнёрами по третьему закону Ньютона?
Силы взаимодействия «книга — стол» и «стол — книга» равны, противоположны, одного типа и действуют на разные тела. Вес книги и реакция опоры стола действуют на один и тот же объект, поэтому они не являются парой по третьему закону Ньютона.
Выберите все верные утверждения о паре сил по третьему закону Ньютона.
Пара по третьему закону Ньютона равна по величине, противоположна по направлению, одного типа и действует на два разных объекта — никогда на один и тот же.
Вес
- Вес — это гравитационная сила, действующая на массу: $W = mg$.
- Масса одинакова везде; вес меняется в зависимости от $g$ (меньше на Луне).
Чему равен вес $5.0\ \text{kg}$ пакета у поверхности Земли? (Используйте $g = 9.81\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.)
$W = mg = 5.0 \times 9.81 \approx 49\ \text{N}$.
Для тела в состоянии равновесия не говорите, что силы компенсируют друг друга. Говорите, что результирующая ____ сила, действующая на него, равна нулю.
Термины «сбалансированы» и «компенсируют друг друга» не принимаются. Экзаменатор проверяет, умеете ли вы назвать единственную векторную сумму всех сил.
Расставьте этапы проверки пары по третьему закону Ньютона в правильном порядке.
Два последних критерия исключают классическую ошибку. Вес книги (гравитационная сила) и реакция опоры стола (контактная сила) нарушают оба условия: действуют на одно тело и имеют разный тип.
Потерянные баллы
- Никогда не пишите «силы скомпенсированы» или «силы взаимно уничтожаются». Правильная формулировка: равнодействующая сила, действующая на тело, равна нулю.
- Второй закон Ньютона касается скорости изменения импульса, а не просто $F = ma$. Эта форма предполагает постоянную массу.
- Пара сил третьего закона действует на два разных тела и представляет собой один вид силы. Вес книги и реакция опоры (толчок стола) не являются парой: обе эти силы действуют на книгу.
- Закон сохранения импульса требует указания условия: при отсутствии равнодействующей внешней силы, действующей на систему.
- Масса характеризует инертность тела при изменении движения и измеряется в килограммах; вес — это сила в ньютонах, равная $mg$. Если в вопросе указано «масса», ответ нужно давать в килограммах.
Вы поняли
- импульс $p = mv$ (векторная величина); сила $F = \dfrac{\Delta p}{\Delta t} = ma$
- более длительное время контакта приводит к меньшей силе (импульсу)
- пары сил третьего закона равны по модулю, противоположны по направлению, имеют одинаковый тип, но действуют на разные тела; $W = mg$