Трение, сопротивление среды и установившаяся скорость
| English | Русский |
|---|---|
| terminal velocity/ˈtɜːmɪnl vəˈlɒsɪti/ | terminal velocity |
| air resistance/eə rɪˈzɪstəns/ | сопротивление воздуха |
| friction/ˈfrɪkʃn/ | трение |
| drag/dræɡ/ | drag (перетирание) |
| viscous/ˈvɪskəs/ | вязкий |
| fluid/ˈfluːɪd/ | жидкость |
| upthrust/ˈʌpθrʌst/ | выталкивающая сила (архимедова сила) |
| resultant force/rɪˈzʌltənt fɔːs/ | равнодействующая сила |
| thermal energy/ˈθɜːml ˈenədʒi/ | тепловую энергию |
| power/ˈpaʊə/ | мощность |
Почему парашютист перестает ускоряться
- Выпрыгнув из самолета, вы ускоряетесь, но не вечно.
- Вскоре вы падаете с постоянной скоростью — конечной скоростью, несмотря на то, что гравитация продолжает действовать.
- Причина заключается в том, что сопротивление воздуха увеличивается вместе со скоростью.
Трение и сопротивление среды
- Трение возникает между двумя твердыми поверхностями и препятствует их скольжению.
- Сопротивление среды (вязкая сила) — это сопротивление, оказываемое жидкостью или газом (средой).
Пара сил третьего закона: R действует на книгу (вверх), а R' действует на стол (вниз)
Остановка автомобиля
Торможение автомобиля обеспечивается трением. Установите скорость и затормозите — автомобиль продолжает двигаться во время реакции водителя, затем трение замедляет его. Если увеличить скорость вдвое, тормозной путь увеличится в четыре раза.
Какое описание лучше всего подходит для силы сопротивления (вязкого трения)?
Сопротивление среды — это сопротивление, которое жидкость (жидкость или газ) оказывает движущемуся через нее объекту. Трение — это случай взаимодействия твердых тел друг с другом.
Сопротивление растет со скоростью
- В состоянии покоя сопротивления нет.
- Чем выше скорость, тем больше становится сила сопротивления.
График зависимости скорости от времени для тела, падающего через воздух
Сила сопротивления падающего объекта увеличивается по мере роста его скорости.
Да — в покое сопротивление равно нулю и растет вместе со скоростью. Именно оно в конечном итоге уравновешивает вес.
Три силы, действующие на шар, падающий в жидкости
- Вес $W$ — направлен вниз, остается неизменным.
- Выталкивающая сила $U$ — направлена вверх, одинакова на любой скорости (зависит только от объема вытесненной жидкости).
- Сопротивление $F$ — направлено вверх, противоположно движению, и возрастает по мере увеличения скорости шара.
- Экзаменационный навык: изображайте каждую силу в виде помеченной стрелки, исходящей от шара, и никогда не добавляйте стрелку «движения».
Диаграмма свободных тел показывает только силы, действующие на объект — та же идея применяется и к падающему шару
Стальной шар падает через масло. Какие силы действуют на шар? Выберите все подходящие варианты.
Три силы: вес вниз, выталкивающая сила вверх и сопротивление вверх (противоположно движению). Отдельной силы движения не существует — шар движется благодаря своей скорости, а не из-за того, что какая-то сила толкает его вперед.
Падение до достижения конечной скорости
- Начало: действуют только вес (и выталкивающая сила), поэтому равнодействующая сила максимальна, а ускорение максимально.
- Середина: сопротивление растет, равнодействующая сила уменьшается, поэтому ускорение снижается.
- Конец: восходящие силы равны весу → нулевая равнодействующая сила → постоянная скорость.
Достижение установившейся скорости
Прыжок и наблюдение за тем, как стрелка сопротивления воздуха растет, пока не уравновесит вес — тогда скорость становится постоянной. Открытие парашюта создает значительно большее сопротивление, снижая скорость до безопасной установившейся.
Расставьте этапы падения тела через воздух в правильном порядке, начиная с момента отпускания.
Сопротивление начинается с нуля и нарастает вместе со скоростью, пока не уравновесит вес, прекращая ускорение.
При установившейся скорости сила сопротивления равна ____.
Сопротивление равно весу, значит результирующая сила равна нулю, а скорость остается постоянной.
При terminal velocity (установившейся скорости) ускорение равно нулю — не скорость. Объект всё ещё движется и всё ещё теряет высоту. Распространённая ошибка на экзаменах: «силы скомпенсированы, поэтому он останавливается».
Разобранный пример: конечная скорость в масле
Маленький стальной шарик весом $0.050\ \text{N}$ падает через масло. Выталкивающая сила, действующая на него, составляет $0.010\ \text{N}$, а сопротивление — $F = kv$ при скорости $k = 0.080\ \dfrac{\text{N s}}{\text{m}}$. Найдите конечную скорость.
- При конечной скорости равнодействующая сила равна нулю: $W = U + F$.
- Тогда $F = 0.050 - 0.010 = 0.040\ \text{N}$.
- Тогда $kv = 0.040$, откуда следует $v = \dfrac{0.040}{0.080} = 0.50\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- Проверка: в жидкости, если забыть о выталкивающей силе, получится $v = 0.63\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ — неправильный ответ и потерянный балл.
Шар весом $0.12\ \text{N}$ падает через жидкость. Выталкивающая сила равна $0.030\ \text{N}$, а сопротивление равно $F = kv$ при скорости $k = 0.30\ \dfrac{\text{N s}}{\text{m}}$. Какова его установившаяся скорость в м/с?
При установившейся скорости $W = U + kv$, значит $kv = 0.12 - 0.030 = 0.090\ \text{N}$ и $v = \dfrac{0.090}{0.30} = 0.30\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
Энергия при конечной скорости
- Кинетическая энергия теперь постоянна, но объект продолжает терять высоту.
- Потерянная гравитационная потенциальная энергия превращается преимущественно в тепловую энергию жидкости, а не в дополнительную скорость.
Когда парашютист падает с установившейся скоростью, потерянная гравитационная потенциальная энергия переходит преимущественно в:
Кинетическая энергия постоянна, поэтому падающая потенциальная энергия не может перейти в кинетическую — она нагревает воздух (и парашютиста) благодаря сопротивлению.
Движение с постоянной скоростью
- Автомобиль, движущийся с постоянной скоростью, имеет нулевую равнодействующую силу: движущая сила = суммарное сопротивление.
- На склоне движущая сила должна также уравновешивать составляющую веса вдоль склона, $W\sin\theta$.
- Увеличение скорости означает большее сопротивление, поэтому требуется большая движущая сила — и большее мощность, так как $P = Fv$.
На склоне движущая сила преодолевает сопротивление и часть веса
Автомобиль, движущийся с более высокой постоянной скоростью, требует большей мощности, так как сопротивление больше.
Большая скорость → большее сопротивление → требуется большая тяговая сила → больше мощности (мощность = сила × скорость).
Разобранный пример: мощность при движении вверх по склону
Автомобиль массой $1200\ \text{kg}$ поднимается по склону крутизной $5.0^\circ$ с постоянной скоростью $25\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. Суммарная сила сопротивления равна $900\ \text{N}$. Найдите полезную выходную мощность двигателя.
- Постоянная скорость → движущая сила $D$ уравновешивает все силы, тянущие назад.
- Составляющая веса вдоль склона: $mg\sin\theta = 1200 \times 9.81 \times \sin 5.0^\circ = 1030\ \text{N}$.
- Тогда $D = 900 + 1030 = 1930\ \text{N}$.
- Мощность: $P = Dv = 1930 \times 25 = 4.8 \times 10^{4}\ \text{W}$ (примерно $48\ \text{kW}$).
- Проверка: использование $mg$ вместо $mg\sin\theta$ дало бы движущую силу больше, чем полный вес автомобиля — невозможно на пологом склоне.
Грузовик поднимается по склону с постоянной скоростью $20\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. Общая сила сопротивления равна $2000\ \text{N}$, а составляющая его веса вдоль склона равна $3000\ \text{N}$. Какую полезную выходную мощность развивает двигатель в кВт?
Постоянная скорость, значит тяговая сила равна $2000 + 3000 = 5000\ \text{N}$. Мощность $P = Fv = 5000 \times 20 = 1.0 \times 10^{5}\ \text{W} = 100\ \text{kW}$.
Вы поняли
- сопротивление растет со скоростью; трение возникает между твердыми телами, сопротивление оказывается жидкостью или газом
- конечная скорость: восходящие силы (сопротивление + выталкивающая сила) равны весу, следовательно, нулевая равнодействующая сила и постоянная скорость — нулевое ускорение, а не нулевое движение
- Потерянная гравитационная потенциальная энергия переходит в тепловую энергию жидкости, а не в кинетическую энергию
- Равномерное движение по склону: движущая сила = сопротивление + $W\sin\theta$, и $P = Fv$