Закон сохранения импульса
| English | Русский |
|---|---|
| external force/ekˈstɜːnl fɔːs/ | внешняя сила |
| conservation of momentum/ˌkɒnsəˈveɪʃn ɒv məʊˈmentəm/ | сохранения импульса |
| collision/kəˈlɪʒn/ | коллизия |
| explosion/ekˈspləʊʒn/ | взрыв |
| recoil/rɪˈkɔɪl/ | отдача |
| elastic/ɪˈlæstɪk/ | упругим |
| inelastic/ɪnɪˈlæstɪk/ | неэластичен |
| thrust/θrʌst/ | тяга |
Push off and drift apart
- Two ice skaters stand still, then push on each other and glide apart.
- One goes left, one goes right — the total momentum stays zero.
- Nothing pushed from outside, so momentum was conserved.
The principle
- If there is no resultant external force 外力, the total momentum of a system stays constant.
- This is conservation of momentum 动量守恒.
Free-body diagram of a book being pulled on a table
Закон сохранения импульса
m₁u₁ + m₂u₂ = (m₁+m₂)v
При столкновении полный импульс сохраняется.
Полный импульс остается неизменным, когда результирующая ____ сила, действующая на систему, равна нулю.
При отсутствии результирующей внешней силы полный импульс системы сохраняется (внутренние силы образуют пары по третьему закону Ньютона и компенсируют друг друга).
When it holds
- It works for collisions 碰撞, explosions 爆炸 and recoil 反冲 — any time outside forces cancel.
- In two dimensions, momentum is conserved along each direction on its own.
Forces on a falling object in a fluid
Elastic 弹性 vs inelastic 非弹性
- In every collision, momentum is conserved.
- Elastic: kinetic energy is also conserved (relative speed of approach = of separation).
- Inelastic: some KE becomes heat/sound/deformation. If they stick, it is perfectly inelastic.
Newton's third law in an isolated two-particle system: equal and opposite forces
При неупругом столкновении импульс также сохраняется.
Импульс сохраняется при любом столкновении (при отсутствии внешних сил). При неупругом столкновении не сохраняется именно кинетическая энергия.
В чем особенность упругого столкновения по сравнению с другими столкновениями?
Все столкновения сохраняют импульс; при упругом столкновении также сохраняется кинетическая энергия.
Solving a head-on collision
- Use signed velocities: $m_1u_1 + m_2u_2 = m_1v_1 + m_2v_2$.
- If it is elastic, add $u_1 - u_2 = -(v_1 - v_2)$ to get a second equation.
Тележка $2.0\ \text{kg}$ массой $3.0\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ сталкивается со стоящей тележкой $1.0\ \text{kg}$, и они слипаются. Найдите их общую скорость.
Импульс: $2.0 \times 3.0 = (2.0 + 1.0)\,v$, следовательно $v = \dfrac{6.0}{3.0} = 2.0\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
Collisions in two dimensions
- Split each velocity into perpendicular components.
- Apply conservation of momentum along each axis separately.
In two dimensions, resolve along two axes and conserve momentum on each one separately
В двух измерениях импульс сохраняется отдельно по каждому из перпендикулярных направлений.
Да — разложите на компоненты и примените закон сохранения импульса к каждой оси отдельно.
Rockets and recoil
- A rocket throws gas one way and is pushed the other way (Newton's third law).
- Thrust 推力 $F = \dot{m}\,u$ — mass thrown per second times its speed.
Ракета выбрасывает газы со скоростью $100\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ при массовом расходе $2.0\ \dfrac{\text{kg}}{\text{s}}$. Какую силу тяги она испытывает?
Сила тяги $F = \dot{m}\,u = 2.0 \times 100 = 200\ \text{N}$.
Worked example: a head-on collision
- A $1200\ \text{kg}$ car moving at $15\ \text{m/s}$ east collides head-on with an $800\ \text{kg}$ car moving at $10\ \text{m/s}$ west. They lock together. Find their common velocity.
- Choose east as positive. The second car's velocity is then $-10\ \text{m/s}$.
- Momentum before: $(1200)(15) + (800)(-10) = 18000 - 8000 = 10000\ \text{kg m/s}$.
- After: $(1200 + 800)v = 10000$, so $v = 5.0\ \text{m/s}$, still east.
- The commonest error is adding both speeds because the total is wanted. Choose a positive direction, give the opposing velocity a minus sign, and then add.
Elastic against inelastic
- An elastic collision conserves total kinetic energy, and equivalently the relative speed of approach equals the relative speed of separation.
- An inelastic collision conserves momentum but transfers some kinetic energy to other forms, usually internal energy and sound.
- Momentum is conserved in both. That is what makes it the useful quantity: it survives a collision that kinetic energy does not.
- Check whether a collision is elastic: compute the total kinetic energy before and after using the full speed of each body, not a component. If they match, it is elastic.
- A "perfectly inelastic" collision is the one where the bodies stick together, which loses the most kinetic energy possible while still conserving momentum.
Автомобиль массой 1200 кг движется на восток со скоростью 15 м/с и лобовым ударом сталкивается с автомобилем массой 800 кг, движущимся на запад со скоростью 10 м/с; после столкновения они сцепляются. Какова их общая скорость в м/с на восток?
Положительное направление — на восток: 18000 - 8000 = 10000 кг·м/с, разделенное на 2000 кг, равно 5,0 м/с на восток. Сложение скоростей без учета знака минус дает 13 м/с, что является классической ошибкой.
Marks that slip away
- State the condition: momentum is conserved provided no resultant external force acts on the system. Without it the statement is incomplete.
- Choose a positive direction and give opposing velocities a minus sign. Never add two speeds in a head-on collision.
- Kinetic energy uses the full speed of each body, never one component.
- Momentum is a vector, so in two dimensions it is conserved separately in each of two perpendicular directions.
- An elastic collision conserves kinetic energy; an inelastic one does not. Both conserve momentum.
Соотнесите каждый тип столкновения с тем, что он сохраняет.
Импульс сохраняется при любом столкновении, именно поэтому это полезная величина. Кинетическая энергия — нет.
Какое из следующих утверждений полностью описывает принцип сохранения импульса? Выберите все подходящие варианты.
Упругость не имеет значения: импульс сохраняется при любом столкновении. Пропуск условия отсутствия внешней силы приводит к потере баллов.
Расставьте шаги проверки того, является ли столкновение упругим, в правильном порядке.
Используйте полную скорость, а не компоненту: кинетическая энергия — скалярная величина, зависящая от полной скорости.
При двухмерном столкновении импульс сохраняется отдельно в каждом из двух перпендикулярных направлений.
Импульс — векторная величина, поэтому закон сохранения импульса является векторным уравнением, а векторное уравнение представляет собой два скалярных уравнения в плоскости. Именно это делает вопросы о столкновениях в 2-D разрешимыми.
You've got it
- no external resultant force → total momentum is conserved
- momentum is conserved in all collisions; elastic ones also conserve KE
- solve 1-D collisions with $m_1u_1 + m_2u_2 = m_1v_1 + m_2v_2$ (use signs)