Движение в двух направлениях
| English | Русский |
|---|---|
| vertical/ˈvɜːtɪkl/ | вертикален |
| horizontal/ˌhɒrɪˈzɒntl/ | горизонтальная |
| parabola/pəˈræbələ/ | параболу |
| range/reɪndʒ/ | область значений |
| symmetric/sɪˈmetrɪk/ | симметричным |
| projectile/prəˈdʒektaɪl/ | снаряд |
Один отпустить, другой бросить
- Отпустите один шарик и одновременно бросьте другой горизонтально.
- Они упадут на землю одновременно.
- Горизонтальное движение не влияет на то, как быстро падает объект.
Два движения рядом
- Горизонтальное и вертикальное движение являются независимыми.
- Рассматривайте каждое направление как отдельную задачу SUVAT, связанную только через время $t$.
Высокоскоростной поезд: его движение можно показать на графике путь–время
Запуск снаряда
Выпустите мяч, затем измените угол и скорость. Горизонтальное движение равномерное, а гравитация тянет его вниз — вместе они образуют параболу. Найдите угол для максимальной дальности полёта и попробуйте на Луне.
Горизонтальный бросок
- Горизонтально: постоянная скорость $u_{\text{H}}$, значит $x = u_{\text{H}}t$.
- Вертикально: свободное падение из состояния покоя, значит $y = \tfrac{1}{2}gt^{2}$.
- Время до падения зависит только от высоты, а не от $u_{\text{H}}$.
График перемещение–время автомобиля на испытательном треке
Мяч, брошенный горизонтально, и мяч, отпущенный с той же высоты, падают на землю одновременно (без учета сопротивления воздуха).
Да — вертикальное движение представляет собой одинаковое свободное падение для обоих случаев, а горизонтальная скорость не влияет на время падения.
Запуск под углом
- Разложите начальную скорость: горизонтальная составляющая $u\cos\theta$ (остается постоянной), вертикальная составляющая $u\sin\theta$.
- Вертикальная часть замедляется, останавливается в верхней точке, а затем увеличивается вниз — описывая параболу.
Проектиль запущен под углом $20\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ к горизонтали со скоростью $30^{\circ}$. Какова вертикальная составляющая начальной скорости?
Вертикальная составляющая $= u\sin\theta = 20 \times \sin 30^{\circ} = 20 \times 0.5 = 10\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
В верхней точке и дальность полёта
- В высшей точке $v_{\text{V}} = 0$, но $v_{\text{H}} = u\cos\theta$ остаётся неизменным.
- Время до вершины $= \dfrac{u\sin\theta}{g}$; полёт симметричен, поэтому полное время равно удвоенному значению.
Проектиль, запущенный под углом $\theta$ — горизонтальное и вертикальное движения независимы
Выберите все утверждения, верные для движения проектиля (пренебрегая сопротивлением воздуха).
В высшей точке только вертикальная скорость равна нулю — горизонтальная скорость $u\cos\theta$ продолжает действовать, поэтому мяч продолжает двигаться. Масса не влияет на характер свободного падения.
У этого проектиля вертикальная начальная скорость составляет $10\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. Сколько времени займет подъем до верхней точки? (Используйте $g = 9.81\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.)
Время подъема до верхней точки $= \dfrac{u\sin\theta}{g} = \dfrac{10}{9.81} \approx 1.0\ \text{s}$.
Отскакивающий мяч
- Между ударами график зависимости скорости от времени представляет собой прямую наклонную линию (постоянное $g$).
- Каждый удар — это резкий скачок: скорость меняет направление (и уменьшается при потере энергии).
На графике зависимости скорости от времени для отскакивающего мяча каждый удар о поверхность выглядит как:
При ударе скорость мгновенно меняется с направленной вниз на направленную вверх — это резкий вертикальный скачок на графике (менее выраженный, если часть энергии теряется).
Два движущихся тела навстречу друг другу
- Запишите уравнение перемещения для каждого тела, используя одно и то же начальное время и положительное направление.
- Они снова находятся на одном уровне, когда их перемещения равны — приравняйте $s_1 = s_2$ и решите уравнение.
Два тела, движущиеся вдоль одной прямой, снова окажутся на одном уровне, когда их ____ будут равны.
Приравняйте два уравнения перемещений ($s_1 = s_2$) и решите относительно времени.
Разобранное решение: бросок с обрыва
- Мяч брошен горизонтально со скоростью $15\ \text{m/s}$ с обрыва высотой $20\ \text{m}$. Найдите время падения и расстояние от основания обрыва до места приземления. Примите $g = 9.81\ \text{m/s}^2$.
- Вертикальное движение, чтобы найти время. Начальная вертикальная скорость равна нулю, поэтому $s = \tfrac{1}{2}gt^2$ даёт $20 = \tfrac{1}{2}(9.81)t^2$ и $t = 2.02\ \text{s}$.
- Горизонтальное движение, чтобы найти дальность. Горизонтального ускорения нет, поэтому $x = ut = 15 \times 2.02 = 30\ \text{m}$.
- Горизонтальная скорость не участвует в поиске времени. Мяч, просто упавший с того же обрыва, приземлится ровно в тот же момент.
- Время — единственная величина, общая для обоих движений, и она всегда связывает их между собой.
Мяч бросают горизонтально со скоростью 15 м/с со скалы высотой 20 м. Сколько времени займет падение, в секундах? (g = 9.81 м/с^2)
Только по вертикали: 20 = 0.5 × 9.81 × t^2, следовательно t = 2.02 с. Скорость 15 м/с ни на что не влияет; упавший мяч приземляется в тот же момент.
Тот же мяч, брошенный горизонтально со скоростью 15 м/с и упавший через 2.02 с, приземляется на каком расстоянии от основания обрыва, в метрах?
Горизонтальное движение не имеет ускорения, поэтому x = ut = 15 × 2.02 = 30 м. Время является связующим звеном между двумя направлениями.
Разобранное решение: бросок под углом
- Мяч вылетает с земли со скоростью $18\ \text{m/s}$ под углом $60°$ к горизонту. Докажите, что он достигает максимальной высоты в момент времени $t = 1.6\ \text{s}$.
- Сначала разложите. Вертикальная составляющая: $u_y = 18\sin 60° = 15.6\ \text{m/s}$. Горизонтальная составляющая: $u_x = 18\cos 60° = 9.0\ \text{m/s}$.
- В верхней точке вертикальная скорость равна нулю, поэтому $v = u + at$ даёт $0 = 15.6 - 9.81t$ и $t = 1.59 \approx 1.6\ \text{s}$.
- Горизонтальная скорость по-прежнему равна $9.0\ \text{m/s}$ в верхней точке. Скорость там равна $9.0\ \text{m/s}$, а не нулю.
- Общее время полёта в два раза больше этого значения, $3.2\ \text{s}$, а дальность полёта равна $u_x \times 3.2 = 29\ \text{m}$.
Расставьте по порядку методы расчета для проектиля, запущенного под углом к горизонту.
Время — единственная величина, общая для обоих направлений, поэтому её всегда находят сначала из вертикального движения.
В высшей точке траектории проектиля сопоставьте каждую величину с её значением.
Скорость в верхней точке равна горизонтальной составляющей, а не нулю. А ускорение никогда не останавливается, даже на долю секунды в верхней точке.
Потерянные баллы
- Разложите вектор перед началом расчётов. Любая задача на движение тела, брошенного под углом, сводится к двум одномерным задачам, связанным общей величиной $t$.
- Горизонтальная скорость постоянна и не участвует в расчёте времени.
- В высшей точке вертикальная скорость равна нулю, а не модуль скорости. Горизонтальная составляющая остаётся неизменной.
- Мяч, брошенный горизонтально, и мяч, сброшенный с той же высоты, приземляются в одно и то же время.
- Сохраняйте правило знаков для всего полёта. Если вверх — это плюс, то $a = -9.81\ \text{m/s}^2$ будет отрицательным и при движении вниз тоже.
Мяч, брошенный горизонтально с обрыва, приземлится позже, чем мяч, отпущенный с того же обрыва в тот же момент.
Они приземлятся одновременно. Вертикальное движение идентично, а горизонтальная скорость на него не влияет, что и является главной сутью рассмотрения двух направлений независимо друг от друга.
Вы поняли
- горизонтальное и вертикальное движение независимы — они разделяют только время $t$
- горизонтальный бросок приземляется за время, определяемое только его высотой
- разложите начальный бросок: $u\cos\theta$ остаётся постоянным, $u\sin\theta$ ведёт себя как вертикальный бросок