Формулы равноускоренного движения
| English | Русский |
|---|---|
| free fall/friː fɔːl/ | свободное падение |
| equations of motion/ɪˈkweɪʒnz ɒv ˈməʊʃn/ | уравнения движения |
| constant acceleration/ˈkɒnstənt əkˌseləˈreɪʃn/ | постоянное ускорение |
| symmetric/sɪˈmetrɪk/ | симметричным |
| light gate/laɪt ɡeɪt/ | световой затвор |
Молоток и перо
- На Луне астронавт одновременно отпустил молоток и перо — они упали на землю одновременно.
- Без воздуха свободное падение одинаково для любой массы.
- Для описания такого движения мы используем уравнения кинематики.
Пять символов
- Прямолинейное движение с постоянным ускорением описывается пятью символами.
- $u$ начальная скорость · $v$ конечная скорость · $a$ ускорение · $s$ перемещение · $t$ время.
Спидометр показывает скорость: расстояние, пройденное за единицу времени
Формулы равноускоренного движения
v = u + at
Результаты suvat получаются непосредственно из графика v–t: наклон = a, площадь = перемещение.
Четыре уравнения
- $v = u + at$
- $s = ut + \tfrac{1}{2}at^{2}$
- $s = \tfrac{1}{2}(u + v)t$
- $v^{2} = u^{2} + 2as$
График ускорения–время, полученный из того же движения
Когда можно применять формулы равноускоренного движения? Отметьте все подходящие варианты.
Сопротивление воздуха меняет ускорение, поэтому там работают только методы графиков. Криволинейный график зависимости скорости от времени — видимый сигнал об этом.
Выбор правильного уравнения
- Каждое уравнение использует четыре из пяти символов.
- Запишите, что вы знаете и что хотите найти, затем выберите уравнение, содержащее ровно эти символы.
График перемещение–время для равноускоренного движения — наклон в любой точке равен мгновенной скорости
Каждое уравнение SUVAT исключает один символ. Соотнесите каждое уравнение с тем, которого оно не содержит.
Определение отсутствующего символа помогает выбрать уравнение: выберите то, которое содержит ваши четыре известные или искомые величины и не содержит той, которой ни нет, ни нужно.
Автомобиль стартует с $u = 2\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ и ускоряется с ускорением $a = 3\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$ в течение времени $t = 4\ \text{s}$. Найдите $v$.
Используйте $v = u + at = 2 + 3 \times 4 = 14\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
Расставьте по порядку метод выбора уравнения suvat.
Выбор уравнения, не содержащего величины, которой ни нет, ни нужно, позволяет избежать совместного решения двух уравнений.
Соотнесите каждое уравнение с величиной, которую оно не содержит.
Знание того, какую величину исключает каждое уравнение, позволяет мгновенно сделать выбор.
Откуда они берутся
- $v = u + at$ — это градиент прямой на графике скорости–время ($a = \tfrac{v-u}{t}$).
- $s = \tfrac{1}{2}(u+v)t$ — это площадь под ним (трапеция).
Какое уравнение представляет собой наклон графика зависимости скорости от времени?
Наклон равен $a = \dfrac{v - u}{t}$, что преобразуется к виду $v = u + at$.
Сначала выберите положительное направление и придерживайтесь его. Для мяча, брошенного вверх, где «вверх» — положительное направление, $a = -g$ — гравитация направлена в другую сторону.
Мяч бросают вертикально вверх со скоростью 20 м/с. Какова максимальная высота подъема, в метрах? (g = 9.81 м/с^2)
В верхней точке v = 0, поэтому v^2 = u^2 + 2as дает 0 = 400 - 2(9.81)s и s = 20.4 м. При положительном направлении вверх ускорение отрицательно на всем полете.
Свободное падение
- Пренебрегая сопротивлением воздуха, падающий объект ускоряется со скоростью $g \approx 9.81\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$ вниз — одинаково для любой массы.
- Отпущенный из состояния покоя: $h = \tfrac{1}{2}gt^{2}$, $\;v = gt$, $\;v^{2} = 2gh$.
Без сопротивления воздуха тяжелый мяч падает быстрее легкого.
Нет — при свободном падении ускорение $g$ одинаково для любой массы. Именно сопротивление воздуха создает иллюзию более медленного падения пера.
Камень отпускают из состояния покоя, и он падает $2.0\ \text{s}$. На какое расстояние он упадет? (Используйте $g = 9.81\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.)
$h = \tfrac{1}{2}gt^{2} = \tfrac{1}{2} \times 9.81 \times 2.0^{2} \approx 19.6\ \text{m}$.
Бросок вертикально вверх
- Движение симметрично: оно поднимается, останавливается и падает обратно тем же путем.
- Максимальная высота $h = \dfrac{u^{2}}{2g}$; время подъема $t = \dfrac{u}{g}$; полное время вверх и вниз $= \dfrac{2u}{g}$.
Мяч бросают вертикально вверх со скоростью $20\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. Через сколько времени он достигнет верхней точки? (Используйте $g = 9.81\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.)
В верхней точке $v = 0$, следовательно $t = \dfrac{u}{g} = \dfrac{20}{9.81} \approx 2.0\ \text{s}$.
Измерение $g$
- Отпустите предмет с высоты $h$ и измерьте время падения: $g = \dfrac{2h}{t^{2}}$.
- Постройте график зависимости $h$ от $t^{2}$ — градиент будет равен $\dfrac{g}{2}$. Фотодатчики устраняют ошибку реакции человека.
Вы бросаете предмет с нескольких высот и строите график зависимости $h$ от $t^{2}$. Угловой коэффициент градиента равен:
Из выражения $h = \tfrac{1}{2}gt^{2}$ следует, что построение графика зависимости $h$ от $t^{2}$ дает прямую линию с угловым коэффициентом $\tfrac{1}{2}g$ — значит, величина $g$ равна удвоенному угловому коэффициенту.
Вы поняли
- четыре уравнения SUVAT связывают $u, v, a, s, t$ — выберите то, которое содержит четыре символа, имеющиеся у вас
- свободное падение: постоянное $g \approx 9.81\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$ вниз, одинаковое для любой массы
- вертикальный бросок является симметричным: время подъема $= \dfrac{u}{g}$