Описание движения
| English | Русский |
|---|---|
| distance/ˈdɪstəns/ | расстояние |
| displacement/dɪˈspleɪsmənt/ | перемещение |
| speed/spiːd/ | скорости движения |
| velocity/vəˈlɒsɪti/ | скорость |
| acceleration/əkˌseləˈreɪʃn/ | ускорения |
| gradient/ˈɡreɪdɪənt/ | наклона (градиента) |
| deceleration/dɪˌseləˈreɪʃn/ | замедление |
| tangent/ˈtændʒənt/ | касательную |
Туда и обратно
- Бегун делает один круг по $400\ \text{m}$ дорожке и останавливается там же, где начал.
- Пройденное расстояние: $400\ \text{m}$. Перемещение: $0$.
- Правильное описание движения начинается с точного употребления таких слов.
Пять ключевых терминов
- расстояние (скаляр) — общая длина траектории; перемещение (вектор) — прямая линия от начала до конца.
- скорость (скаляр) — быстрота изменения расстояния; скорость (вектор, velocity) — быстрота изменения перемещения.
- ускорение (вектор) — быстрота изменения скорости. Единицы измерения: $\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ и $\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.
График зависимости скорости от времени — наклон (градиент) даёт ускорение, площадь — перемещение
График зависимости скорости от времени
v = u + at
На графике зависимости скорости от времени наклон (градиент) равен ускорению, а площадь под ним — пройденному пути.
Скорость изменения скорости по времени называется ____.
Ускорение показывает, как быстро меняется скорость — это векторная величина, выраженная в $\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.
Какая величина является скоростью изменения перемещения?
Скорость — это скорость изменения перемещения (вектор). Скорость (модуль скорости) — это скорость изменения пройденного пути (скаляр).
Сопоставьте каждый термин с определением, которое ставит экзаменатор.
Различие между скоростью и модулем скорости сводится к одному слову: путь против перемещения, и именно это слово определяет оценку.
Замедление (deceleration) — это не новая физическая величина; это просто ускорение, направленное противоположно скорости (отрицательное ускорение).
Экспериментальная установка для измерения ускорения свободного падения
Замедление — это совершенно отдельная величина от ускорения.
Нет — замедление это просто ускорение, направленное противоположно движению (отрицательное ускорение).
Два графика решают всё
- Большинство задач на движение используют график зависимости перемещения от времени или скорости от времени.
- Весь навык сводится к пониманию того, что означают наклон (градиент) и площадь на каждом из них.
График зависимости перемещения от времени
- Наклон (крутизна) = скорость.
- Горизонтальный участок → покоится. Прямая линия → постоянная скорость. Кривая → проведите касательную.
На графике зависимости перемещения от времени горизонтальная линия означает, что объект покоится.
Горизонтальная линия имеет нулевой наклон, а наклон равен скорости — значит, скорость равна нулю (объект покоится).
График зависимости скорости от времени
- Наклон = ускорение.
- Площадь под линией = перемещение.
Соотнесите каждую характеристику графика с тем, что она означает.
Наклоны показывают скорости изменения; площадь под графиком зависимости скорости от времени дает перемещение.
Перемещение через площадь
- Разбейте площадь на треугольники и прямоугольники, затем сложите их значения.
- Треугольник $= \tfrac{1}{2} \times \text{base} \times \text{height}$; прямоугольник $= \text{base} \times \text{height}$.
Автомобиль разгоняется с места до $20\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ за время $10\ \text{s}$ (прямая линия на графике зависимости скорости от времени). Какое расстояние он пройдет?
Перемещение = площадь под линией = $\tfrac{1}{2} \times \text{base} \times \text{height} = \tfrac{1}{2} \times 10 \times 20 = 100\ \text{m}$.
Разбор примера: движение лифта
- График зависимости скорости от времени показывает подъём лифта: $0$ до $2.0\ \text{m/s}$ за $4.0\ \text{s}$, затем равномерное движение в течение $10\ \text{s}$, затем остановка за $2.0\ \text{s}$. Найдите ускорение на каждом этапе и общий путь.
- Наклоны дают ускорения: $2.0/4.0 = 0.50\ \text{m/s}^2$, затем $0$, затем $-2.0/2.0 = -1.0\ \text{m/s}^2$.
- Площади дают расстояния: треугольник $\tfrac{1}{2}(4.0)(2.0) = 4.0\ \text{m}$, прямоугольник $(10)(2.0) = 20\ \text{m}$, треугольник $\tfrac{1}{2}(2.0)(2.0) = 2.0\ \text{m}$.
- Итого: $26\ \text{m}$. Разбейте график на треугольники и прямоугольники и сложите. Никогда не пытайтесь применить одну формулу ко всему пути.
- Самая частая ошибка здесь — вычислять градиент, когда в вопросе требуется найти площадь. Градиент — это ускорение; площадь — перемещение.
На графике зависимости скорости от времени лифт разгоняется от покоя до 2.0 м/с за 4.0 с. Какое расстояние он passes за этот участок, в метрах?
Площадь под этой частью представляет собой треугольник: половина от 4.0 × 2.0 = 4.0 м. Площадь — это перемещение; наклон (gradient), 0.50 м/с^2, — это ускорение.
Разобранное решение: когда не дано время
- Автомобиль равномерно разгоняется от $8.0\ \text{m/s}$ до $20\ \text{m/s}$ за $56\ \text{m}$. Найдите его ускорение.
- Перечислите, что у вас есть: $u = 8.0$, $v = 20$, $s = 56$, $a = ?$, а $t$ не нужно и не дано.
- Значит, выберите уравнение без $t$: $v^2 = u^2 + 2as$.
- $20^2 = 8.0^2 + 2a(56)$, поэтому $400 - 64 = 112a$ и $a = 3.0\ \text{m/s}^2$.
- Это весь метод для таких вопросов: выпишите $s, u, v, a, t$, отметьте тот символ, которого нет и который не нужен, и выберите уравнение, в котором он отсутствует.
Расставьте по порядку метод решения задачи на равноускоренное движение.
Выбор уравнения, не содержащего величину, которой ни нет в условии, ни нужно найти, позволяет избежать решения системы двух уравнений.
Автомобиль равномерно ускоряется от 8.0 м/с до 20 м/с на пути 56 м. Чему равно его ускорение, в м/с^2?
Время не дано и не требуется, поэтому используйте v^2 = u^2 + 2as: 400 - 64 = 112a, a = 3.0 м/с^2.
Потерянные баллы
- Градиент — это ускорение, площадь — перемещение. Прочитайте, что именно требуется в задаче, прежде чем касаться графика.
- Уравнения кинематики применимы только при постоянном ускорении. На криволинейном графике работают только методы анализа графика.
- Выберите одно направление как положительное и сохраняйте знаки согласованными на всем пути. При выборе «вверх» положительным, $a = -9.81\ \text{m/s}^2$ будет отрицательным как при движении вниз, так и при движении вверх.
- Путь — это полная длина траектории; перемещение — вектор от начала до конца в указанном направлении. Путь туда и обратно имеет длину пути, но нулевое перемещение.
- Скорость — это скорость изменения пути, скорость (velocity) — это скорость изменения перемещения. Эти два определения отличаются одним словом, и это слово — ключ к баллам.
Какие из следующих ошибок могут быть в задачах кинематики? Отметьте все подходящие варианты.
Последний вариант — правильный метод. Ошибка со знаком наиболее коварна: как только вверх принято за плюс, ускорение остается отрицательным на всем полете, включая нисходящую часть.
Вы поняли
- путь и скорость — скаляры; перемещение, скорость (velocity) и ускорение — векторы
- градиент графика перемещение–время = скорость (velocity); градиент графика скорость–время = ускорение
- площадь под графиком скорости–время = перемещение