Единицы СИ
Введено| English | Значение |
|---|---|
| SI system/ˌes ˈaɪ ˈsɪstəm/ | СИ (Международная система единиц) |
| base unit/beɪs ˈjuːnɪt/ | основная единица |
| derived unit/dɪˈraɪvd ˈjuːnɪt/ | производная единица |
| homogeneous/ˌhɒməˈdʒiːniəs/ | размерность |
| prefix/ˈpriːfɪks/ | приставка |
Один язык для науки
- В давние времена каждое место использовало свои единицы: футы, локти, фунты.
- Наука и торговля превратились в мешанину переводов.
- Система СИ исправляет это: единый набор единиц для всех.
Лабораторная работа по единицам СИ
Сопоставьте распространенные величины с правильным семейством единиц СИ.
Пять базовых единиц
- Каждая единица в физике строится всего из пяти базовых единиц.
- Выучите их первыми, затем построите остальные.
Выберите все базовые единицы СИ.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Пять базовых единиц СИ — это килограмм, метр, секунда, ампер и кельвин. Ньютон и джоуль являются производными единицами, образованными из базовых.
Какие из перечисленных являются базовыми единицами СИ? Выберите все подходящие варианты.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Ньютон выводится из формулы: кг·м·с^-2, непосредственно из F = ma. Пять базовых единиц, которые вам нужны: метр, килограмм, секунда, ампер и кельвин.
Интересный факт: килограмм
- До 2019 года килограмм был реальным металлическим цилиндром, хранящимся в Париже.
- Теперь он зафиксирован с помощью природной постоянной.
Постройте производную единицу по уравнению
- Производная единица получается перемножением или делением базовых единиц.
- Выведите её из уравнения, которое определяет величину.
- Простые примеры: скорость $= \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$, ускорение $= \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.
Сопоставьте каждую производную единицу с её формой в базовых единицах СИ.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Каждая из них выводится из своего определяющего уравнения: сила дает ньютон, энергия — джоуль, мощность — ватт, а давление — паскаль.
Расставьте этапы метода нахождения производной единицы в базовых единицах по порядку.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
Поэтому уравнение важнее заучивания: ватт получается из P = E/t, а джоуль из W = Fd, каждый раз.
Разобранный пример: ватт в базовых единицах
- мощность = энергия ÷ время, поэтому $\text{W} = \dfrac{\text{J}}{\text{s}}$.
- Подставьте джоуль: $\dfrac{1}{\text{s}} \times \dfrac{\text{kg}\cdot\text{m}^2}{\text{s}^2}$.
- Упростите: $\dfrac{\text{kg}\cdot\text{m}^2}{\text{s}^3}$.
Проверка уравнений: размерность (гомогенность)
- Уравнение является однородным, когда обе стороны имеют одинаковые базовые единицы.
- В $v^{2} = u^{2} + 2as$ каждый член сводится к $\dfrac{\text{m}^2}{\text{s}^2}$ — значит, оно сбалансировано.
Является ли уравнение $v = u + at$ однородным?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Да — каждый член является скоростью. $v$ и $u$ являются $\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$, а $at = \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2} \times \text{s} = \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
Уравнение является однородным, когда каждый член имеет одинаковые ____ единицы.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Однородное уравнение все еще может быть неверным, потому что отсутствующий множитель половинки не имеет единиц измерения. Но неомогенное уравнение точно неверно.
Совпадение единиц не доказывает правильность уравнения — число все еще может быть неверным. Но если единицы не совпадают, оно точно ошибочно.
Используя базовые единицы, какое уравнение не является однородным (значит, оно неверно)?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
В $v = u + a$, $a$ является $\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$, но $u$ — это $\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ — единицы не совпадают, поэтому оно не может быть верным. Остальные три являются однородными.
Приставки
- Приставка масштабирует единицу на степень десятки.
- Вы должны знать десять приставок в программе, от пико до тера.
Расставьте эти приставки по порядку, начиная с наименьшего множителя.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
По порядку размеров: нано, микро, милли, затем кило, мега. Каждый шаг вверх в этом списке представляет большую степень десяти.
У квадрата стороны 5.0 см. Чему равна его площадь в квадратных метрах, в единицах 1e-3 м^2?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
0.050 м² равно 2.5e-3 м^2. Перевод после возведения в квадрат или деление на 100 вместо 10000 — это классическая ошибка, связанная с приставками площади.
Перевод приставочной единицы
- Замените каждую приставку на степень десятки, затем упростите.
- кило $=10^{3}$, поэтому $2\ \text{kN} = 2 \times 10^{3}\ \text{N} = 2000\ \text{N}$.
Сила равна $2\ \text{kN}$. Сколько это ньютонов?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
кило означает $\times 10^{3}$, значит $2\ \text{kN} = 2 \times 10^{3}\ \text{N} = 2000\ \text{N}$.
Следите за квадратами
- Для возведенной в квадрат единицы, такой как $\text{mm}^2$, возведите в квадрат также и множитель.
$(10^{-3}\ \text{m})^{2} = 10^{-6}\ \text{m}^{2}$, а не $10^{-3}\ \text{m}^{2}$.
Чему равно $(10^{-3}\ \text{m})^{2}$, записанное в $\text{m}^2$?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Возведите также множитель в квадрат: $(10^{-3})^{2} = 10^{-6}$, поэтому $(10^{-3}\ \text{m})^{2} = 10^{-6}\ \text{m}^2$ — а не $10^{-3}$.
Вы поняли
- каждая единица строится из пяти базовых единиц: кг, м, с, А, К
- производная единица получается из уравнения, которое ее определяет
- проверяйте уравнение на однородность — и когда приставка возводится в квадрат, возводите в квадрат и её множитель