Это пособие охватывает выбранные темы уровня HL для курса, впервые аттестованного в 2025; оно не является полной программой.
Предварительные требования: читать указанные количества и единицы, использовать арифметику и моделированные условия ниже.
Примеры являются оригинальными и вымышленными: они не представляют собой реальные измерения или реальные студенческие исследования.
25.2
Неопределенность, градиенты и проверка моделей
Что могло бы объяснить это наблюдение?
Линия, проходящая близко к каждой точке данных, полезна, но её наклон всё ещё может быть неопределён. График является доказательством модели в пределах диапазона измерений.
Постройте модель
Случайные колебания приводят к различиям между повторными измерениями.
Систематическая ошибка смещает результаты в одну сторону.
Абсолютная погрешность выражена в единицах измерения; относительная или процентная погрешность сравнивает величину ошибки с измеренным значением.
Систематическая ошибка: устойчивое смещение результатов измерений.
Каждая точка находится в пределах своей неопределённости относительно линии наилучшего соответствия
Выберите доказательства для проверки гипотезы
Для произведения или частного сложение относительных погрешностей является распространённым приближением для оценки максимальной погрешности.
Для разности складываются абсолютные погрешности.
Не нулевой свободный член может указывать на смещение шкалы или неполноту модели.
В лаборатории: Указывайте единицы измерения на осях и выбирайте разумный масштаб. Стройте планки погрешностей там, где это уместно, проводите линию тренда вместо соединения всех точек, а также оценивайте максимально крутой и пологий допустимые наклоны, если этого требует задание.
Работайте с известными величинами
Известно: длина = 50.0 мм с абсолютной погрешностью 1.0 мм.
Для частного двух независимо измеренных величин с максимальными относительными погрешностями 2 % и 3 %, суммарная максимальная оценка составляет 5 %.
Your turn: A 40 cm reading has an absolute uncertainty of 1 cm. Find percentage uncertainty.
Проверьте вывод и его границы применимости
Повторение измерений снижает случайную погрешность среднего значения, но не устраняет автоматически систематическую ошибку нуля.
Не указывайте больше знаков после запятой, чем позволяет точность вашего измерения.
Неверно: Повторное измерение не всегда устраняет смещение калибровки. Повторение и усреднение уменьшают СЛУЧАЙНУЮ погрешность среднего значения. Смещение калибровки сдвигает каждое показание одинаково, поэтому повторения дают одно и то же неверное значение; его можно устранить только повторной калибровкой.
Ключевые моменты:
Случайные колебания приводят к различиям между повторными измерениями.
Для произведения или частного сложение относительных погрешностей является распространённым приближением для оценки максимальной погрешности.
Обращайте внимание: повторение отсчетов снижает случайную неопределенность среднего, но автоматически не устраняет нулевую ошибку.
Запись с относительной неопределённостью 5 процентов
An 80 cm reading has an absolute uncertainty of 4 cm.
Два измеренных фактора имеют максимальные неопределенности 3% и 4%.
Произведение имеет неопределённость 3 + 4 = 7% — процентные неопределённости складываются для произведений и частных величин.
Записать на основе повторяющегося усиления
Измерение повторено четыре раза и взято среднее значение.
Случайная неопределённость среднего снижается примерно до половины от одного измерения, однако повторения не устраняют СИСТЕМАТИЧЕСКУЮ ошибку: нулевая ошибка также повторяется.
Исследовать
Measurement ranges and the quotient estimate
50 ± 1 mm has a 2% uncertainty. Compare it with a 100 ± 3 mm reading: the summed quotient estimate is 5%, while exact endpoint calculations reveal a slightly asymmetric range.
