EM.3 · Maxwell waves, energy flow and boundary conditions

Заряженный конденсатор может изменять свое электрическое поле в зазоре, даже если через зазор не протекает ток проводимости.

Предварительные требования: 13, 29, 47.

• Используйте ток смещения и соотношения скоростей волн в среде
• Определите направления волнового поля и поток излучаемой энергии
• Применяйте граничные условия Максвелла, не путая компоненты поля

Закон Ампера–Максвелла в вакууме: ∮B·dl=μ0(I_проводящий+ε0 dΦE/dt). Добавленное слагаемое тока смещения зависит от скорости изменения электрического потока через выбранную поверхность. Оно обеспечивает согласованность результатов для контура, чья натянутая поверхность либо пересекает проводник конденсатора, либо проходит между его обкладками. Ток смещения — это не магнитный поток и не интеграл от предыдущего электрического потока. Для однородного поля пластин вклад зазора равен ε0A dE/dt; знаки определяются ориентацией поверхности.

В однородной линейной безпотерной диэлектрической среде с проницаемостью μ и диэлектрической проницаемостью ε уравнения Максвелла дают скорость волны v=1/sqrt(με) и показатель преломления n=c/v=sqrt(μrεr). Для немагнитных материалов μr≈1, поэтому v=c/sqrt(εr). При учете дисперсии используйте указанные значения частотно-зависимых параметров среды; статическая диэлектрическая проницаемость может не описывать оптические частоты. В вакууме E/B=c; в данной простой среде соотношение имеет вид E/B=v.

Для плоской волны, распространяющейся вдоль единичного вектора n, B=(n×E)/v. Оба поля перпендикулярны направлению распространения и друг другу. Фаза kz−ωt распространяется в сторону +z, а kz+ωt — в сторону −z. Если E направлен вдоль x+y, а распространение идет в сторону +z, то B направлен вдоль −x+y, поскольку z×x=y и z×y=−x. Вектор Пойнтинга S=E×H (в данной среде E×B/μ) указывает направление переноса энергии. В зоне излучения ускоренного заряда поток энергии направлен от источника наружу, а не обязательно по мгновенному направлению движения заряда.

Уравнение дивергенции Максвелла ∇·B=0 обеспечивает непрерывность нормальной составляющей B на границе раздела: тонкий цилиндрический объем («таблетка») не содержит магнитных зарядов. Скачок тангенциальной H связан с поверхностным током; он не обязан быть нулевым. В идеализированной модели мейснеровского состояния сверхпроводника с нулевым полем внутри нормальная компонента внешнего поля на границе должна быть равна нулю, следовательно, любое ненулевое внешнее поле направлено касательно к поверхности. Этот вывод справедлив только при условии нулевого поля внутри; он не следует из предположения о нулевом внешнем поле. В электростатике нормальная компонента D может скачкообразно изменяться на величину свободных поверхностных зарядов.

Плоская волна распространяется вдоль положительного направления оси z в линейной безпотерной немагнитной диэлектрической среде. При относительной диэлектрической проницаемости 9,

Если E направлен вдоль положительного направления оси x, то $\mathbf B=\hat{\mathbf z}\times\mathbf E/v$ направлен вдоль положительного направления оси y. При E0 = 200 В/м, $\mathbf E\times\mathbf H$ направлен вдоль направления распространения. Проверьте применимость параметров среды на частоте волны.

Ток смещения основан на изменяющемся электрическом потоке. Нулевое внутреннее B фиксирует внешнюю нормальную компоненту, а не все внешние компоненты. Различайте распространение волны и движение частиц.

ток смещения: Слагаемое, равное производной по времени электрического потока, в законе Ампера–Максвелла.

вектор Пойнтинга: Поток электромагнитной энергии на единицу площади и времени.