WO.1 · Acoustic Doppler echoes and standing-wave boundaries

Водитель слышит эхо от неподвижной стены со сдвигом тональности: исходящий и возвращающийся звук каждый получают доплеровский множитель.

Предварительные требования: 3.

• Применяйте множители доплеровского эффекта источника и наблюдателя в системе отсчета среды
• Выводить допустимые частоты стоячих волн из граничных условий смещения
• Различать частоту, длину волны и влияние граничных условий

Для звука в неподвижной среде разделяйте движение источника и наблюдателя. Источник, движущийся со скоростью u_s навстречу неподвижному наблюдателю, сжимает расстояние между волновыми фронтами, создавая принимаемую частоту f = c/(c−u_s). Наблюдатель, движущийся со скоростью u_o навстречу неподвижному источнику, встречает больше волновых фронтов в секунду и измеряет частоту f = (c+u_o)/c. Скорости отсчитываются относительно среды; формулы для акустического источника и наблюдателя не симметричны при замене ролей. При удалении соответствующий знак меняется на противоположный. Эти выражения предполагают дозвуковое движение вдоль линии распространения.

Для сирены, движущейся со скоростью u навстречу неподвижной отражающей стене, стена сначала принимает частоту f_стены = c/(c−u). Отражение от неподвижной стены сохраняет частоту в системе отсчета среды. Движущийся источник затем приближается к возвращающимся волновым фронтам и принимает эхо-частоту f_эха = f_стены(c+u)/c = f(c+u)/(c−u). При малых значениях u/c дробное смещение приблизительно равно 2u/c, но точное выражение имеет разные числитель и знаменатель. Для движущейся отражающей поверхности требуется отдельный шаг преобразования Доплера; не применяйте слепо результат для неподвижной стены.

На идеальном открытом конце трубы смещение воздуха является узлом давления и антиузлом смещения. На жестком закрытом конце смещение является узлом, а давление — антиузлом. Для трубы с двумя открытыми концами длина L содержит n полуволн, что дает f_n = nc/(2L), где n=1,2,… . Для трубы с одним закрытым концом она содержит нечетное число четвертей длины волны, что дает f_n = (2n−1)c/(4L). Реальные трубы могут требовать поправок на конец; идеальная модель GRE использует указанную длину без добавления корректировок.

Закрытие одного конца трубы, ранее имевшей два открытых конца, уменьшает основную частоту вдвое и оставляет только нечетные кратные этой новой основной частоте. Ее старые частоты были целыми кратными c/(2L), которые являются четными кратными c/(4L), поэтому ни одна из них не является допустимой частотой нового идеального спектра с одним закрытым концом. Это отличается от простого удаления четных гармоник при сохранении старой основной частоты. Когда среда не изменяется, скорость волны остается неизменной; частота и длина волны изменяются совместно, чтобы удовлетворить новой геометрии граничных условий.

Сирена приближается к неподвижной стене в спокойном воздухе. Рассматривайте путь туда и обратно отдельно. Стена сначала получает частоту $f_w=fc/(c-u)$; отражение сохраняет эту частоту в системе отсчета среды. Движущийся слушатель затем получает частоту $f_e=f_w(c+u)/c$.

Эхо требует обоих множителей Доплера. Закрытие трубы меняет основной тон; нечетные гармоники отсчитываются от нового основного тона, а не от старого.

Антиузел смещения: Положение стоячей волны, где амплитуда смещения воздуха максимальна.

Коэффициент Доплера: Множитель частоты, создаваемый заданным движением источника или наблюдателя.