Волны и электричество

От сигнала телефона до его батареи

Ваш телефон принимает волны и потребляет электрическую энергию. Они кажутся разными, но обе зависят от передачи энергии. Волны передают энергию, не перенося вместе с собой вещество. Цепь передаёт энергию через движение заряда.

Этот материал охватывает WPH12 Волны и Электричество, пункты спецификации 33–80. Время выполнения — 90 минут, количество баллов — 80. Используйте список формул для обоснования своих рассуждений. Объясните, почему уравнение подходит к ситуации, покажите перевод единиц и завершите сравнения выводом.

Величины волн и графики

Вибрирующий источник повторяет своё движение. Амплитуда — максимальное смещение от положения равновесия. Равновесие — положение покоя. Период $T$ — время одного полного колебания. Частота $f$ — число полных колебаний каждую секунду; её единица — герц, Гц.

Длина волны $\lambda$ — это расстояние между ближайшими точками, колеблющимися в одинаковой фазе. Скорость волны $v$ — это скорость перемещения фиксированной фазы (например, гребня). Она не является скоростью движения самой частицы.

• Поперечная волна имеет колебания, перпендикулярные направлению её распространения. Верёвка движется вверх и вниз, пока возмущение распространяется вдоль неё.
• Продольная волна имеет колебания, параллельные направлению распространения. Звук характеризуется сжатиями, где давление и плотность выше, и разрежениями, где они ниже.
• Молекулы воздуха колеблются туда-сюда вокруг своих положений равновесия. Они не перемещаются от динамика к вашему уху вместе со звуком.

Сначала читайте горизонтальную ось

График смещения от расстояния — это снимок состояния. Расстояние между соседними гребнями даёт $\lambda$. График смещения от времени отслеживает движение одной частицы. Расстояние между соседними пиками даёт $T$. Одинаковая форма кривой может представлять оба графика, но величины при этом разные.

Для продольной волны график давления от расстояния показывает сжатия в точках максимума давления. График смещения молекул от расстояния показывает смещение вдоль направления распространения. Максимальное сжатие возникает там, где смещение изменяется наиболее резко в сторону соседних молекул. Максимум давления и максимум смещения находятся не в одних и тех же точках; их паттерны смещены на четверть длины волны в синусоидальной бегущей звуковой волне.

Разобранное решение. Микрофон регистрирует 12 полных циклов за $0.030\ \text{s}$. Скорость звука составляет $340\ \text{m s}^{-1}$. Найдите частоту и длину волны.

• Дано: количество циклов, общее время и скорость. Частота показывает число циклов в секунду; затем волновое уравнение связывает скорость с длиной волны.
  $$f = \frac{N}{t} = \frac{12}{0.030\ \text{s}} = 400\ \text{Hz}$$
  $$v = f\lambda \quad\Rightarrow\quad \lambda = \frac{v}{f} = \frac{340\ \text{m s}^{-1}}{400\ \text{Hz}} = 0.85\ \text{m}$$
• Проверка: один цикл занимает $T=1/f=0.0025\ \text{s}$. Двенадцать циклов занимают указанное $0.030\ \text{s}$.

Наложение волн и стоячие волны

Волновой фронт соединяет точки с одинаковой фазой. Фаза описывает текущую стадию цикла колебаний. Один полный цикл соответствует $360^\circ$ или $2\pi$ радианам.

Наложение (суперпозиция) означает сложение смещений перекрывающихся волн в каждой точке. Интерференция — это resulting усиление или ослабление. Когерентные источники имеют одинаковую частоту и постоянную разность фаз. Их разность фаз не обязательно равна нулю.

Для волн с одинаковой длиной волны разность фаз, вызванная разностью хода $\Delta x$, определяется следующим образом:

Для источников, изначально находящихся в фазе, разности хода $0,\lambda,2\lambda,\ldots$ дают конструктивную интерференцию. Разности хода, кратные полуцелому числу длин волн, дают деструктивную интерференцию. Полное угасание также требует равенства амплитуд. Если источники стартуют с разностью фаз, учтите её тоже.

Разобранное решение. Два когерентных динамика излучают звук с длиной волны $0.80\ \text{m}$. Разность путей от них до микрофона составляет $1.20\ \text{m}$.

• Дано: разность хода и длина волны. Переведите разность хода в число циклов, а затем в разность фаз.
  $$\Delta\phi = \frac{\Delta x}{\lambda}\,360^\circ = \frac{1.20}{0.80}\,360^\circ = 540^\circ$$
• $540^\circ$ эквивалентно $180^\circ$. Волны приходят в противофазе и испытывают деструктивную интерференцию. Звук не обязательно становится тише, если амплитуды приходящих волн различаются.

Как образуется стоячая волна

Стоячая волна образуется, когда две волны одинаковой частоты и схожей амплитуды движутся навстречу друг другу и накладываются. Отражение от закрепленного конца струны обеспечивает возвращающуюся волну.

• Узел всегда имеет нулевое смещение. Пучность обладает наибольшей амплитудой колебаний.
• Расстояние между соседними узлами равно $\lambda/2$. Расстояние от узла до ближайшей пучности составляет $\lambda/4$.
• Точки между одной парой узлов колеблются в фазе. Точки в соседних участках колеблются в противофазе.
• Все точки имеют одинаковую частоту, за исключением того, что узел не колеблется. Амплитуда зависит от положения.
• Идеальная стоячая волна не переносит энергию вдоль себя. Бегущая волна переносит энергию в направлении своего распространения.

Для струны, закреплённой с обоих концов, длина $L$ содержит целое число $k$ полуволн:

Здесь $T$ — это натяжение, а не период; $\mu$ — это масса на единицу длины в $\text{kg m}^{-1}$. Основная гармоника имеет $k=1$. При фиксированном режиме частота увеличивается с ростом $\sqrt{T}$, уменьшается с ростом $L$ и уменьшается с ростом $\sqrt{\mu}$.

Разбор примера. Струна длиной $0.60\ \text{m}$ имеет массу $\mu=1.5\times10^{-3}\ \text{kg m}^{-1}$ и натяжение $24\ \text{N}$. Найдите её основную частоту.

• Известно: длина, натяжение и линейная плотность. Между закрепленными концами помещается половина длины волны.
  $$v = \sqrt{\frac{T}{\mu}} = \sqrt{\frac{24}{1.5\times10^{-3}}}\ \text{m s}^{-1} = 126\ \text{m s}^{-1}$$
  $$f = \frac{v}{2L} = \frac{126\ \text{m s}^{-1}}{2\times0.60\ \text{m}} = 105\ \text{Hz}$$
• Удвоение натяжения увеличивает частоту в $\sqrt{2}$ раза, а не в два.

Стоячий звук в закрытой трубке

В простейшей стоячей звуковой волне в трубке, закрытой с одного конца, закрытый конец является узлом молекулярного смещения. Открытый конец приблизительно соответствует пучности смещения. В эффективную длину трубки помещается четверть длины волны, поэтому $L_{effective}=\lambda/4$. Распределение давления обратное: закрытый конец является пучностью давления. Не называйте узел давления узлом смещения. Реальные трубки имеют небольшую поправку на открытый конец; используйте эффективную длину, если она указана в задаче.

Разбор примера. Закрытая трубка имеет эффективную длину $0.20\ \text{m}$ и основную частоту $425\ \text{Hz}$. Граничные условия дают $\lambda=4L=0.80\ \text{m}$; затем $v=f\lambda=425\times0.80=340\ \text{m s}^{-1}$. Струна, закрепленная с обоих концов, вместо этого помещает половину длины волны в свою основную гармонику. Выбирайте по граничным условиям, а не по слову «стоячая».

Основной практический опыт 4: скорость звука

Используйте генератор сигналов, динамик, перемещаемый микрофон и двухлучевой осциллограф. Подключите один канал осциллографа к опорному сигналу генератора, а другой — к выходу микрофона. Обе кривые имеют одинаковую частоту.

1. Сохраняйте частоту постоянной. Перемещайте микрофон вдоль измеренной линии прочь от динамика. Найдите положение, где кривые находятся в фазе.
2. Перейти к следующей позиции в фазе. Расстояние между последовательными позициями в фазе равно одной длине волны. Измерьте расстояние, охватывающее несколько длин волн, и разделите на их количество.
3. Определите период по временной шкале: подсчитайте число горизонтальных делений для нескольких полных циклов и разделите полученное значение. Найдите $f=1/T$ и используйте $v=f\lambda$.
4. Повторите измерения положения и частоты. Держите микрофон на оси динамика. Уменьшите отражённый звук, работая вдали от стен. Измеряйте положение относительно фиксированной точки отсчёта микрофона.

Измерение нескольких длин волн снижает процентную неопределенность расстояния. Измерение нескольких периодов аналогично уменьшает неопределенность времени. Эксперимент с резонансной трубкой также позволяет измерить скорость звука, но он не заменяет указанную практическую работу.

Основная практическая работа 5: вибрирующая струна

Используйте генератор колебаний, управляемый сигнальным генератором. Пропустите струну через блок к подвешенному грузу. Натяжение составляет приблизительно $mg$ при малом трении блока. Увеличивайте частоту до образования четкого стоячей волны.

• Исследование натяжения: удерживайте неизменными $L$, $\mu$ и моду колебания. Меняйте подвешенный груз. Постройте график зависимости $f^2$ от $T$; угловой коэффициент для основной гармоники равен $1/(4L^2\mu)$.
• Исследование длины: удерживайте неизменными натяжение, тип струны и моду колебания. Постройте график зависимости $f$ от $1/L$.
• Исследование линейной плотности: измерьте массу и длину струны, $\mu=m/l$. Используйте разные струны при фиксированных натяжении, длине вибрации и моде колебания. Постройте график зависимости $f^2$ от $1/\mu$.
• Измерьте расстояние между крайними узлами. Определите резонансную частоту как от более высоких, так и от более низких значений, и повторите измерения. Надежно закрепите штатив и избегайте падения грузов.

Интенсивность, преломление и поляризация

Интенсивность — это мощность, приходящаяся на единицу площади, перпендикулярной направлению потока энергии:

Единицей измерения является $\text{W m}^{-2}$. Для приемника падающая мощность равна $P=IA$. Полезная выходная мощность будет меньше, если КПД ниже 100%. Тщательно переводите единицы площади: $1\ \text{cm}^2=10^{-4}\ \text{m}^2$.

Пример решения задачи. Интенсивность излучения составляет $800\ \text{W m}^{-2}$ на солнечном элементе площадью $25\ \text{cm}^2$. КПД равен 20%. Способен ли элемент обеспечить所需的的功率 $0.50\ \text{W}$?

• Дано: интенсивность, площадь, КПД. Сначала найдите падающую мощность, затем полезную выходную мощность.
  $$P_{\text{in}} = IA = 800\ \text{W m}^{-2}\times25\times10^{-4}\ \text{m}^2 = 2.0\ \text{W}$$
  $$P_{\text{out}} = \eta P_{\text{in}} = 0.20\times2.0\ \text{W} = 0.40\ \text{W}$$
• $0.40\ \text{W}<0.50\ \text{W}$, поэтому он не способен обеспечить требуемую полезную мощность.

Преломление и полное внутреннее отражение

Преломление — это изменение направления волны при изменении её скорости на границе раздела сред. Луч, падающий вдоль нормали, меняет скорость, не изменяя направления. Нормаль — это перпендикуляр к поверхности границы. Все углы луча измеряются именно от нормали.

Показатель преломления $n$ сравнивает скорость света в вакууме $c$ со скоростью света в данной среде. Частота остается постоянной при переходе границы, поэтому длина волны изменяется пропорционально скорости. При переходе в среду с бо́льшим показателем преломления $n$ луч отклоняется к нормали; при переходе в среду с меньшим показателем $n$ — от неё.

Полное внутреннее отражение требует перехода из оптически более плотной среды в менее плотную и угла падения, превышающего критический угол $C$.

При $C$ угол преломления равен $90^\circ$; назовем угол падения, превышающий $C$, условием полного внутреннего отражения. Ниже $C$ часть энергии обычно отражается, а часть проходит через границу. Оптическое волокно использует сердечник с большим показателем преломления и оболочку с меньшим. Повышение показателя преломления оболочки увеличивает критический угол и может предотвратить захват луча, который ранее был полностью отражен.

Разбор примера. Свет переходит из стекла с показателем преломления 1.50 в воздух. Вызывает ли угол падения $45^\circ$ полное внутреннее отражение?

• Дано: два показателя преломления и угол падения. Найдите угол на границе раздела перед сравнением.
  $$C = \sin^{-1}\left(\frac{n_2}{n_1}\right) = \sin^{-1}\left(\frac{1.00}{1.50}\right) = 41.8^\circ$$
• Свет движется к среде с меньшим показателем преломления и $45^\circ>41.8^\circ$. Оба условия выполнены, следовательно, происходит полное внутреннее отражение.

Измерение показателя преломления

Поместите прямоугольный прозрачный блок на бумагу и обведите его контур. Используйте узкий пучок от лампового прибора. Отметьте две точки на падающем луче и две на выходящем. Уберите блок и соедините точки на границах, чтобы восстановить траекторию луча внутри. Проведите нормаль в точке входа и измерьте угол падения $i$ и угол преломления $r$ с помощью транспортира.

Повторите для нескольких углов падения, сохраняя тот же материал и цвет света. Постройте график: по вертикали отложите $\sin i$, по горизонтали — $\sin r$. Для света, падающего из воздуха в блок, наклон прямой линии соответствует показателю преломления блока относительно воздуха. Используйте большой треугольник на линии тренда. Узкие пучки и далеко расположенные метки на лучах снижают неопределенность направления. Очень малые углы дают большую процентную погрешность измерения углов.

Плоская поляризация

Плоская поляризация ограничивает поперечные колебания одной плоскостью, содержащей направление распространения. Неполяризованный свет имеет колебания во многих плоскостях. Поляризатор пропускает колебания только одного направления. Поворотите второй поляризатор: параллельные направления пропускания дают максимальную яркость, перпендикулярные — Ideally полную темноту. Луч продолжает двигаться вперед; изменяется лишь выбор направления колебаний.

Длинные волны не могут быть плоско поляризованы, так как их колебания уже происходят вдоль направления распространения. Следовательно, поляризация является доказательством того, что свет является поперечной волной.

Дифракция и импульсно-эховой метод

Дифракция — это распространение волн за щелью или краем. Распространение больше, когда ширина щели сопоставима с длиной волны. Широкая щель все равно дифрагирует на своих краях, но центральная часть волны распространяется меньше.

В построении Гюйгенса каждая точка волнового фронта служит источником вторичных волновых пакетов. Нарисуйте волновые пакеты одинакового радиуса после одного и того же промежутка времени. Их общая касательная спереди образует новый волновой фронт. При узкой щели лишь небольшая часть исходного фронта поставляет волновые пакеты, поэтому выходящие фронты широко расходятся. Это объясняет расхождение без предположения изменения частоты в щели.

Дифракционные решетки и основной практический опыт 6

Дифракционная решетка содержит множество равномерно расположенных щелей. Яркие максимумы возникают, когда вклады от соседних щелей приходят в фазе:

Здесь $k$ — целочисленный порядок, $d$ — расстояние между щелями, а $\theta$ измеряется от направления прямого прохождения. Уравнение предполагает нормальное падение. Если решетка имеет $N$ линий на метр, то $d=1/N$. Не путайте порядок дифракционной решетки с показателем преломления; в печатных материалах для обоих понятий может использоваться обозначение $n$.

Разобранный пример. Решётка имеет 600 линий на миллиметр. Свет первого порядка наблюдается под углом $18.0^\circ$. Найдите его длину волны.

• Известно: плотность линий и угол первого порядка. Преобразуйте плотность линий перед вычислением обратной величины.
  $$d = \frac{1}{N} = \frac{1}{600\times10^3\ \text{m}^{-1}} = 1.67\times10^{-6}\ \text{m}$$
  $$\lambda = \frac{d\sin\theta}{k} = \frac{1.67\times10^{-6}\ \text{m}\times\sin18.0^\circ}{1} = 5.15\times10^{-7}\ \text{m}$$
• Это $515\ \text{nm}$. Проверьте каждое предполагаемое высшее порядковое значение с помощью $k\lambda/d\leq1$.

Для CP6 направьте лазер малой мощности нормально на решётку, а экран установите перпендикулярно центральному лучу. Измерьте расстояние до экрана $D$ и смещение $x$ от центрального пятна до одного из порядков. Примените $\tan\theta=x/D$, затем уравнение решётки. Среднее значение соответствующих смещений влево/вправо, повторите измерения расстояний и используйте более высокие видимые порядки там, где измерение чёткое. Измеряйте расстояние от решётки до экрана, а не от корпуса лазера. Не подставляйте $\sin\theta=x/D$, если допустима обоснованная приближённая формула малых углов. Никогда не смотрите в луч; держите его ниже уровня глаз и экранируйте боковые лучи.

Электроны также проявляют волновые свойства

Электронный пучок, проходящий через тонкий кристалл, создаёт дифракционную картину. Регулярное расположение атомов обеспечивает дифрагирующую структуру. Изменение импульса электронов меняет шаг картины. Это доказательство волновой природы; частицы, движущиеся только по прямым линиям, не могут объяснить максимумы дифракции.

Длина волны де Бройля равна:

Для нерелятивистского электрона $p=mv$. Если он приобретает кинетическую энергию при прохождении разности потенциалов, $E_k=eV$ и $p=\sqrt{2mE_k}$. Используйте эти ссылки только тогда, когда условие задачи содержит или требует данного энергетического соотношения.

Разобранный пример. Электрон имеет импульс $2.0\times10^{-24}\ \text{kg m s}^{-1}$. При $h=6.63\times10^{-34}\ \text{J s}$:

Увеличение импульса уменьшает длину волны. Электроны обладают как корпускулярными, так и волновыми свойствами; дифракция не означает превращения электрона в звуковую волну.

Отражение, пропускание и эхо

На границе раздела часть энергии волны может быть пропущена, а часть — отражена. Отражённый импульс может определить границу. В методе импульсного эха измеряемая задержка включает путь туда и обратно:

Разобранный пример. Ультразвук распространяется в металле со скоростью $5900\ \text{m s}^{-1}$. Эхо возвращается через время $12\ \mu\text{s}$.

Граница находится на расстоянии $35\ \text{mm}$, а не $71\ \text{mm}$. Близкое эхо может накладываться на передаваемый импульс. Сокращение длительности импульса уменьшает эту слепую зону и разделяет близко расположенные эхо-сигналы. Меньшая длина волны помогает обнаруживать или различать меньшие детали. Эти ограничения взаимосвязаны, но длительность импульса и длина волны — это разные величины. Используйте скорость в конкретном материале, а не автоматически скорость в воздухе.

Фотоны и фотоэлектрический эффект

Волновые идеи объясняют интерференцию, дифракцию и поляризацию. Они не могли объяснить все наблюдения передачи энергии. Фотоны описывают дискретные порции электромагнитной энергии:

Исторически интерференция и дифракция поддерживали волновые модели света. Квантовые идеи были разработаны для объяснения наблюдений, включая фотоэффект и атомные спектры. Современная физика использует как волновые, так и фотонные описания в зависимости от метода измерения. Успешная новая модель должна объяснять доказательства, которые объясняет и старая модель.

Один фотон и один электрон

При фотоэффекте поверхностный электрон поглощает фотон и может вылететь. Работа выхода $\phi$ — это минимальная энергия, необходимая для удаления электрона с поверхности. Пороговая частота равна $f_0=\phi/h$.

• Ниже порога увеличение интенсивности не вызывает эмиссии в рамках обычной однофотонной модели.
• Выше порога повышение частоты увеличивает максимальную кинетическую энергию. График зависимости $E_{k,\max}$ от $f$ имеет наклон $h$, пересечение с осью частот $f_0$ и экстраполированное пересечение с осью энергии $-\phi$.
• При фиксированной частоте выше порога более высокая интенсивность обеспечивает большее количество фотонов в секунду. Больше электронов может быть выброшено в секунду, поэтому ток насыщения увеличивается. Их максимальная кинетическая энергия не возрастает.
• Излучение начинается без задержки накопления энергии, предсказанной простой моделью непрерывной волны, даже при низкой интенсивности выше порога.
• Электроны вылетают с различным диапазоном кинетических энергий. Некоторые теряют больше энергии внутри материала. Уравнение описывает максимальную энергию, а не энергию каждого электрона.

Электронвольт — это единица энергии: $1\ \text{eV}=1.60\times10^{-19}\ \text{J}$. Это не единица разности потенциалов. Тормозящий потенциал $V_s$ лишь препятствует достижению коллектора даже самым быстрым фотоэлектронам, поэтому $eV_s=E_{k,\max}$.

Разбор примера. Свет частоты $8.0\times10^{14}\ \text{Hz}$ падает на поверхность с работой выхода $2.0\ \text{eV}$.

• Известны: частота фотона и работа выхода. Преобразуйте работу выхода в джоули перед вычитанием.
  $$\phi = 2.0\times1.60\times10^{-19}\ \text{J} = 3.20\times10^{-19}\ \text{J}$$
  $$E_{k,\max} = hf-\phi = 6.63\times10^{-34}\ \text{J s}\times8.0\times10^{14}\ \text{Hz}-3.20\times10^{-19}\ \text{J} = 2.10\times10^{-19}\ \text{J}$$
  $$V_s = \frac{E_{k,\max}}{e} = \frac{2.10\times10^{-19}\ \text{J}}{1.60\times10^{-19}\ \text{C}} = 1.3\ \text{V}$$
• Положительная кинетическая энергия подтверждает, что эта частота выше пороговой. Отрицательный результат вычитания означал бы отсутствие излучения, а не отрицательную кинетическую энергию.

Атомные линейчатые спектры

Атомы имеют дискретные уровни энергии. Электрон, переходя вниз между двумя разрешенными уровнями, испускает фотон. Переход вверх требует поглощения соответствующей энергии:

Линейчатый спектр имеет определенные частоты, потому что разрешены только некоторые разницы уровней. Наибольшая разница при переходе вниз дает наибольшую частоту и наименьшую длину волны. Подсчитайте возможные переходы, проверяя пары уровней и заполненные верхние уровни; не подсчитывайте автоматически количество линий как число уровней.

Разбор примера. Электрон переходит с уровня $-2.0\ \text{eV}$ на уровень $-5.0\ \text{eV}$.

Поглощение фотона материалом не всегда приводит к выбиванию электрона с его поверхности. Возбуждение, за которым следует эмиссия, например, в светочувствительном материале, не является автоматически фотоэффектом.

Ток, сопротивление и цепи

Ток — это скорость потока заряда. Направленный ток следует по направлению движения положительных зарядов. В металле электроны дрейфуют в противоположном направлении.

Один ампер равен одному кулону в секунду. Разность потенциалов $V$ — это энергия, передаваемая на единицу заряда между двумя точками. Сопротивление $R$ определяется соотношением $V/I$ в рабочей точке. Закон Ома — это дополнительное условие $I\propto V$, когда температура и другие физические условия остаются постоянными. Не каждый резистор или компонент подчиняется ему.

Разбор примера. Ток силы $0.40\ \text{A}$ течет в течение времени $30\ \text{s}$. Найдите количество электронов, прошедших через точку.

Законы сохранения определяют правила цепей

Сохранение заряда означает, что заряд не накапливается в узлах цепи при постоянном токе. Суммарный ток, входящий в узел, равен суммарному току, выходящему из него. Ток не расходуется резистором.

Закон сохранения энергии означает, что суммарная энергия, передаваемая на кулон по замкнутому контуру, равна энергии, передаваемой на кулон. Сумма подъемов напряжения равна сумме падений напряжения.

Для последовательно соединённых резисторов через каждый протекает одинаковый ток, а их падения напряжений складываются:

Для параллельно соединённых резисторов напряжение на каждом одинаково, а токи в ветвях складываются:

Сопротивление параллельного соединения меньше сопротивления любой его отдельной ветви. Вольтметр подключается параллельно компоненту; идеальный вольтметр имеет бесконечное сопротивление. Амперметр подключается последовательно; идеальный амперметр имеет нулевое сопротивление.

Разобранный пример. Резистор $6.0\ \Omega$ соединён параллельно с $3.0\ \Omega$. Полученное соединение соединено последовательно с $4.0\ \Omega$ и подключено к источнику $12\ \text{V}$.

• Дано: схема цепи. Сначала упростите параллельный участок, затем примените правило для последовательного соединения.
  $$R_p = \left(\frac{1}{6.0}+\frac{1}{3.0}\right)^{-1}\ \Omega = 2.0\ \Omega$$
  $$I = \frac{V}{R_p+R_s} = \frac{12\ \text{V}}{(2.0+4.0)\ \Omega} = 2.0\ \text{A}$$
  $$V_p = IR_p = 2.0\ \text{A}\times2.0\ \Omega = 4.0\ \text{V}$$
  $$I_{6} = \frac{V_p}{6.0\ \Omega} = 0.67\ \text{A} \qquad I_{3} = \frac{V_p}{3.0\ \Omega} = 1.33\ \text{A}$$
• Проверка: сумма токов в ветвях составляет $2.0\ \text{A}$. На оставшемся последовательном резисторе падение напряжения равно $8.0\ \text{V}$.

Мощность и графики компонентов

Электрическая мощность — это энергия, передаваемая каждую секунду. Подстановка $V=IR$ в $P=VI$ даёт другие формы записи:

Используйте напряжение на компоненте и ток через него. Формулы сопротивления применимы к сопротивлению в рабочей точке; не предполагайте, что нагревательная лампа имеет постоянное сопротивление.

• Омический проводник при постоянной температуре: прямая линия через начало координат. На графике с вертикальной осью $I$ и горизонтальной осью $V$ его наклон равен $1/R$.
• Нить лампы: при увеличении модуля напряжения нагрев возрастает, сопротивление увеличивается. Кривая $I$–$V$ становится менее крутой.
• NTC-термистор: нагрев снижает сопротивление. Если ток нагревает его достаточно сильно, кривая становится круче. При контролируемой фиксированной температуре его поведение на подходящем участке может быть приближённо омическим. Не утверждайте, что кривая каждого термистора должна изгибаться при любых условиях измерения.
• Диод: очень малый обратный ток до пробоя; прямой ток резко возрастает после характерной точки изгиба (колена). Он проводит ток преимущественно в одном направлении. Реальный диод не имеет постоянного сопротивления.

Для криволинейного графика для определения $R=V/I$ используется прямая линия от начала координат до рабочей точки. Градиент касательной обычно не равен $1/R$.

Удельное сопротивление и базовая лабораторная работа 7

Удельное электрическое сопротивление $\rho$ — это свойство материала при указанной температуре:

Увеличение длины однородного провода увеличивает сопротивление. Увеличение площади поперечного сечения уменьшает его. Удвоение диаметра дает в четыре раза большую площадь и в четыре раза меньшее сопротивление, если материал, длина и температура остаются неизменными.

Для опыта CP7 соедините последовательно однородный провод, амперметр, источник питания, выключатель и токоограничивающий резистор. Подключите вольтметр параллельно измеряемому участку провода. Измерьте несколько длин и найдите $R=V/I$ для каждой из них. Постройте график зависимости $R$ от $l$: наклон графика равен $=\rho/A$, следовательно, $\rho=A\times\text{gradient}$.

Измерьте диаметр микрометром в нескольких точках и orientations; проверьте его нулевое значение. Измерьте длину между фактическими электрическими контактами. Используйте малый ток и выключайте его между измерениями, чтобы ограничить нагрев. Обеспечьте надежный контакт. nonzero intercept может указывать на сопротивление контактов или проводов. Повторные измерения уменьшают разброс данных, но не устраняют ошибку нуля диаметра. Поскольку площадь зависит от $d^2$, небольшая процентная неопределенность диаметра дает примерно вдвое большую процентную неопределенность площади.

Разобранный пример. Диаметр провода составляет $0.40\ \text{mm}$. График зависимости $R$–$l$ имеет наклон $3.5\ \Omega\,\text{m}^{-1}$.

Модель носителей заряда

Скорость дрейфа $v$ — это малая средняя направленная скорость носителей заряда, а не их случайная тепловая скорость:

Здесь $n$ — число подвижных носителей в единице объема, $q$ — величина заряда одного носителя, а $A$ — площадь поперечного сечения. Большая концентрация носителей позволяет пропускать тот же ток при меньшей скорости дрейфа. В последовательных проводах ток одинаков; изменение $n$ или $A$ приводит к изменению $v$.

Материалы имеют разные удельные сопротивления из-за различий в концентрации носителей и легкости их движения. Увеличение числа столкновений снижает скорость дрейфа при том же приложенном потенциальном градиенте. Одной лишь концентрации носителей недостаточно для объяснения всех различий между материалами.

Делители напряжения, датчики и элементы питания

Вдоль однородного провода с постоянным током при постоянной температуре сопротивление растет пропорционально расстоянию. Следовательно, падение потенциала также растет пропорционально расстоянию. График зависимости потенциала от расстояния представляет собой прямую линию. Это справедливо при условии однородности материала и сечения; конический или неравномерно нагретый провод может не давать прямой линии.

Делитель напряжения использует последовательные сопротивления для распределения напряжения источника:

Выражение предполагает, что выходная цепь не нагружена или подключаемая нагрузка потребляет пренебрежимо малый ток. Если нагрузка потребляет значительный ток, сначала объедините ее параллельно с выходным резистором. Всегда определяйте, какой резистор охватывает вольтметр.

Разобранный пример. Источник питания напряжением $6.0\ \text{V}$ подключен к фиксированному резистору сопротивлением $2.0\ \text{k}\Omega$ над LDR. Найдите выходное напряжение на LDR, если его сопротивление изменяется от $4.0$ до $1.0\ \text{k}\Omega$.

Выходное напряжение на этом LDR уменьшается при увеличении освещенности. Выходное напряжение на фиксированном резисторе увеличивается. Объясните изменение указанного выхода, а не просто «напряжение меняется».

Объяснение работы датчиков через носители

В металле нагрев усиливает колебания решетки. Электроны проводимости рассеиваются чаще. Число мобильных электронов остается приблизительно постоянным, но скорость дрейфа при данном потенциальном градиенте снижается, поэтому сопротивление возрастает.

В термисторе с отрицательным температурным коэффициентом нагрев высвобождает дополнительные мобильные носители. Увеличение концентрации носителей преобладает, поэтому сопротивление падает. Не говорите, что нагрев уменьшает колебания решетки.

В фоторезисторе (LDR) поглощенный свет высвобождает дополнительные мобильные носители. Увеличение освещенности повышает концентрацию носителей и снижает сопротивление. Он не обязательно работает за счет выбивания электронов с поверхности.

Для связанных объяснений приводите полную цепочку: изменение условий среды → изменение концентрации/рассеяния носителей → изменение сопротивления → изменение доли делителя → изменение конкретного выходного сигнала. На протяжении всего объяснения учитывайте схему подключения.

ЭДС, внутреннее сопротивление и базовый практический 8

Электродвижущая сила $\mathcal{E}$ — это энергия, поставляемая источником на единицу заряда. Она измеряется в вольтах, несмотря на название. Внутреннее сопротивление $r$ вызывает передачу энергии внутри источника при протекании тока. Напряжение на зажимах — это энергия на кулон, доступная внешней цепи:

Источник подает мощность $\mathcal{E}I$, внешняя цепь получает $VI$, а тепловые потери внутри составляют $I^2r$. Эти величины суммируются согласованно. При пренебрежимо малом токе напряжение на зажимах приближается к ЭДС.

Для ПР8 соедините элемент питания, амперметр, переменную нагрузку и выключатель последовательно. Подключите высокоомный вольтметр параллельно зажимам элемента. Изменяйте внешнее сопротивление и регистрируйте пары значений $V$ и $I$. Постройте график, где $V$ откладывается по вертикали, а $I$ — по горизонтали. Линия наилучшего соответствия имеет пересечение с осью $\mathcal{E}$ и наклон $-r$. Для определения $r$ используйте модуль наклона.

Используйте несколько настроек и повторяйте измерения. Открывайте выключатель между снимками показаний, избегайте очень малого сопротивления нагрузки и старайтесь поддерживать температуру элемента и уровень его заряда стабильными. Никогда не замыкайте элемент накоротко. График с изгибом может указывать на изменение внутреннего сопротивления или ЭДС; не принуждайте его к одной фиксированной $r$ без обсуждения ограничений.

Разобранный пример. График элемента проходит через точки $(0.20\ \text{A},1.40\ \text{V})$ и $(0.60\ \text{A},1.20\ \text{V})$.

• Дано: две точки на линии наилучшего соответствия. Наклон для $V=\mathcal{E}-Ir$ равен $-r$.
  $$r = -\frac{\Delta V}{\Delta I} = -\frac{1.20-1.40}{0.60-0.20}\ \Omega = 0.50\ \Omega$$
  $$\mathcal{E} = V+Ir = 1.40\ \text{V}+0.20\ \text{A}\times0.50\ \Omega = 1.50\ \text{V}$$
• Проверка с использованием второй точки: результат совпадает со значением для $1.20+0.60\times0.50=1.50\ \text{V}$. Напряжение на зажимах уменьшается при увеличении тока.

Проверьте себя

Используйте рабочий лист с заданиями на сопоставление после каждого раздела: 2.1 графики волн; 2.2 стоячие волны; 2.3 преломление; 2.4 дифракция; 2.5 фотоны; 2.6 цепи; 2.7 делители напряжения и элементы питания.

Перед решением набора заданий прошлых лет убедитесь, что вы можете:

• читать ось графика и определять, отражает ли она длину волны, период, давление или смещение;
• объяснить ход эксперимента с оборудованием, измерениями, контролируемыми переменными, построением графика и мерами предосторожности;
• различать фазу и амплитуду, а также частоту фотона и скорость их поступления;
• выводить схемы соединений цепей из законов сохранения заряда и энергии;
• объяснить работу сенсорной цепи как связанную причинно-следственную цепочку;
• использовать конкретное сравнение для завершения задания «докажите, является ли...», приведя единицы измерения и четкий вывод.

Проверенные январские и июньские варианты 2025 содержат аутентичные примеры, но не охватывают все требования. Оригинальная практика восполняет пробелы в преподавании. Самостоятельное решение выборочного варианта не гарантирует полного покрытия программы.