Механика и материалы

Edexcel IAL Physics Unit 1 (бланк WPH11) посвящен Механике и Материалам: движению тел, действию сил, поведению импульса и энергии, а также реакциям твердых и жидких материалов на внешние воздействия.

• Время выполнения: 1 час 30 минута, суммарно 80 баллов, все задания обязательны. Бланк содержит тестовые вопросы, краткие ответы, расчеты и одно или два развернутых эссе, помеченных звездочкой (*).
• По крайней мере 32 из 80 баллов проверяют математические навыки уровня 2: чтение графиков, преобразование уравнений, тригонометрия и вычисление площадей.
• Список формул печатается в конце бумажки. Изучите значение каждого символа и когда применение каждого уравнения допустимо — список дает формулы, но не понимание физики.
• Использовать $g = 9.81\ \text{m s}^{-2}$. В работе требуется это значение; использование $g = 10$ может привести к потере баллов за точность. Отвечайте с единицей измерения и разумным количеством значащих цифр (обычно 2–3, в соответствии с исходными данными).

Спидометр показывает скорость в конкретный момент; путь может скрывать остановки и ускорения. Этот раздел заменяет одно число на полную картину: графики, векторы, силы, импульс, энергию и прочность материалов.

• перемещение — изменение положения по прямой с указанием направления (вектор). путь — общая длина траектории (скаляр, без направления).
• скорость — скорость изменения перемещения. модуль скорости — скорость изменения пути.
• ускорение — скорость изменения скорости: $a = \dfrac{\Delta v}{\Delta t}$, единица измерения $\text{m s}^{-2}$.

Поскольку перемещение — это прямая линия от начала до конца, кривой путь всегда дает путь > модуля перемещения — экзаменаторы просят провести именно это сравнение.

Чтение графиков движения

• На графике зависимости перемещения от времени наклон (производная) равен скорости. Кривая линия означает изменяющуюся скорость; найдите наклон касательной в нужной точке.
• На графике зависимости скорости от времени наклон равен ускорению, а площадь между линией и осью времени равна перемещению. Площадь ниже оси — отрицательное перемещение (движение назад); путь складывается из модулей всех площадей.
• На графике зависимости ускорения от времени площадь под линией равна изменению скорости.
• Постоянное ненулевое ускорение превращает график перемещения от времени в параболу; прямая линия на этом графике означает нулевое ускорение.

Разбор примера (стиль июня 2025). Линия графика скорости от времени прямолинейно возрастает от значения $1.8\ \text{m s}^{-1}$ при $t = 4\ \text{s}$ до значения $5.0\ \text{m s}^{-1}$ при $t = 16\ \text{s}$.

• Известно: две пары $(t, v)$ на прямом участке. Почему: ускорение равно тангенсу угла наклона графика скорости от времени.
  $$a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$$
  $$a = \frac{5.0\ \text{m s}^{-1} - 1.8\ \text{m s}^{-1}}{16\ \text{s} - 4\ \text{s}} = \frac{3.2\ \text{m s}^{-1}}{12\ \text{s}} = 0.27\ \text{m s}^{-2}$$
• Проверка: линия растет плавно, поэтому небольшое ускорение логично.

Четыре уравнения suvat

Для равноускоренного движения (постоянное ускорение) в одном измерении, где $s$ — перемещение, $u$ — начальная скорость, $v$ — конечная скорость, $a$ — ускорение, $t$ — время:

• Выберите уравнение, содержащее известные вам величины и искомую величину, и ничего лишнего. Нет $t$? Используйте $v^2 = u^2 + 2as$. Нет $a$? Используйте $s = \tfrac{(u+v)}{2}t$.
• Эти уравнения справедливы только при постоянном ускорении. Кривой график скорости показывает изменяющееся ускорение; кривой график перемещения может соответствовать постоянному ускорению.
• Свободное падение — это равноускоренное движение с $a = g = 9.81\ \text{m s}^{-2}$ вниз (сопротивлением воздуха пренебрегаем).

Разобранное решение (вывод и сравнение, июнь 2025 Q13). Баскетбольный мяч брошен с высоты $1.7\ \text{m}$ над полом с начальной вертикальной скоростью $5.1\ \text{m s}^{-1}$ вверх и проходит через кольцо, двигаясь вниз со скоростью $2.1\ \text{m s}^{-1}$. Находится ли кольцо на высоте $3.0\ \text{m}$ над полом?

• Дано: $u = +5.1\ \text{m s}^{-1}$, $v = -2.1\ \text{m s}^{-1}$ (вниз — отрицательное направление), $a = -9.81\ \text{m s}^{-2}$. Найти: высоту подъёма $\Delta s$. Время не задано, поэтому используйте $v^2 = u^2 + 2a\Delta s$.
  $$v^2 = u^2 + 2a\Delta s \quad\Rightarrow\quad \Delta s = \frac{v^2 - u^2}{2a}$$
  $$\Delta s = \frac{(-2.1\ \text{m s}^{-1})^2 - (5.1\ \text{m s}^{-1})^2}{2 \times (-9.81\ \text{m s}^{-2})} = \frac{4.41 - 26.01}{-19.62}\ \text{m} = 1.1\ \text{m}$$
• Высота кольца $= 1.7\ \text{m} + 1.1\ \text{m} = 2.8\ \text{m} \neq 3.0\ \text{m}$, следовательно, кольцо не находилось на нормативной высоте. В вопросах типа «определите, находится ли» последний балл ставится только при наличии сравнения и вывода.

Основной практический опыт 1: измерение $g$

Отпустите предмет и измерьте его параметры: используя световой затвор или видео с известной частотой кадров, получите $s$ и $t$ (или скорости в двух точках) и примените уравнение движения. Более чистый метод: постройте график зависимости $s$ от $t^2$ для $s = \tfrac{1}{2}gt^2$ — это прямая линия, проходящая через начало координат с наклоном $g/2$. Прямая линия, не проходящая через начало координат, указывает на систематическую погрешность, например, фиксированную погрешность измерения расстояния. Задержка времени также может исказить зависимость; автоматическое времяизмерение снижает ошибку реакции. На стробоскопической фотографии объект движется во время каждой вспышки. Более короткая вспышка даёт более чёткое изображение и меньший диапазон возможных положений, что уменьшает неопределённость readings расстояния при неизменных масштабе и разрешении изображения.

Вектор имеет величину и направление (перемещение, скорость, ускорение, сила, импульс); скаляр имеет только величину (путь, скорость, работа, энергия). Векторная нотация в задании обозначается стрелкой над символом, $\vec{F}$.

Разложение и сложение

• Разложение разбивает один вектор на две перпендикулярные составляющие: проекция силы $F$ под углом $\theta$ к направлению составляет $F\cos\theta$, если $\theta$ отсчитывается от этого направления, или $F\sin\theta$ от перпендикуляра. Выбирайте формулу, рисуя прямоугольный треугольник, а не по привычке.
• Сложение двух перпендикулярных составляющих восстанавливает вектор: величина $R = \sqrt{F_x^2 + F_y^2}$, направление определяется из соотношения $\tan\theta = F_y / F_x$.
• Складывайте перед возведением в квадрат. Равнодействующая для $500\ \text{N}$ и $200\ \text{N}$, расположенных под прямым углом, равна $\sqrt{500^2 + 200^2}\ \text{N}$, а не $\sqrt{500^2} + \sqrt{200^2}$.
• При любом угле складывайте векторы, построив масштабную диаграмму (векторный треугольник, нос к хвосту) или предварительно разложив каждый вектор на составляющие. В состоянии равновесия векторный треугольник замыкается: $\vec{W} + \vec{T_1} + \vec{T_2} = 0$.

Разобранное решение. Ящик покоится на наклонной плоскости под углом $\theta$ к горизонту, вес $W$ действует вертикально вниз.

• Почему: направление скольжения совпадает с плоскостью, поэтому разлагаем $W$ на составляющие вдоль и перпендикулярно наклонной плоскости.
  $$W_{\text{along}} = W\sin\theta \qquad W_{\text{perp}} = W\cos\theta$$
• При постоянной скорости равнодействующая сила равна нулю, поэтому трение $F = W\sin\theta$ точно компенсирует эту составляющую. (Сила $W\cos\theta$ действует перпендикулярно склону и уравновешивается силой нормальной реакции опоры.)

Движение тела, брошенного под углом к горизонту

Тело, свободно движущееся под действием силы тяжести, совершает два независимых движения: горизонтальная скорость постоянна (нет горизонтальных сил), вертикальная скорость изменяется под действием $g$.

• Время падения зависит только от вертикального движения. Два шара, вылетевшие со стола с разной скоростью — или имеющие разную массу — упадут после одинакового времени: масса и горизонтальная скорость не входят в выражение $s = ut + \tfrac{1}{2}gt^2$.
• Метод: разложите начальную скорость на составляющие $u_h = u\cos\theta$ и $u_v = u\sin\theta$; применяйте уравнения движения отдельно для каждого направления; время связывает оба движения.

Разобранный пример (январь 2025 Q19). Снаряд запускается со скоростью $500\ \text{m s}^{-1}$, под углом $22^\circ$ к горизонту, с высоты $2.0\ \text{km}$ над уровнем моря. Докажите, что он пролетает над кораблем, находящимся на расстоянии $15\ \text{km}$, примерно через время $30\ \text{s}$.

• Дано: $u$, $\theta$, горизонтальное расстояние $s_h$. Горизонтальное движение имеет $a = 0$, поэтому используйте $s_h = u_h t$.
  $$u_h = u\cos\theta = 500\ \text{m s}^{-1} \times \cos 22^\circ = 464\ \text{m s}^{-1}$$
  $$s_h = u_h t \quad\Rightarrow\quad t = \frac{s_h}{u_h} = \frac{15\,000\ \text{m}}{464\ \text{m s}^{-1}} = 32\ \text{s} \approx 30\ \text{s}$$
• Вертикальная высота в этот момент времени вычисляется по формуле $s_v = u_v t - \tfrac{1}{2}gt^2$ с учетом $u_v = u\sin\theta = 187\ \text{m s}^{-1}$:
  $$s_v = 187\ \text{m s}^{-1} \times 32\ \text{s} - \tfrac{1}{2} \times 9.81\ \text{m s}^{-2} \times (32\ \text{s})^2 = 5\,984\ \text{m} - 5\,023\ \text{m} = 961\ \text{m}$$
  $$h = 2.0\ \text{km} + 0.96\ \text{km} = 3.0\ \text{km above sea level}$$
• Почему существует максимальная дальность: увеличение угла запуска увеличивает время полета $u_v$, но уменьшает горизонтальную скорость $u_h$; дальность $= u_h \times t$ достигает максимума при балансе этих двух эффектов.

• Схема сил показывает только силы, действующие на выбранный объект — никогда не силы, которые объект прикладывает к другим телам. Для протяженного тела сила тяжести приложена к его центру тяжести.
• Первый закон Ньютона: нулевая равнодействующая сила означает отсутствие изменения движения — состояние покоя или равномерное прямолинейное движение. Равномерное движение не означает «отсутствие сил»; оно означает наличие скомпенсированных сил.
• Второй закон Ньютона: $\sum F = ma$. Равнодействующая сила вызывает ускорение; перечислите все силы, выберите положительное направление, затем примените формулу.
• Третий закон Ньютона: когда тело A действует силой на тело B, тело B действует с такой же по модулю, противоположно направленной силой на тело A. Пара сил действует на разные тела, является силой одного типа и направлена вдоль одной прямой. Сила тяжести книги и сила нормальной реакции опоры стола не являются парой по третьему закону: они действуют на одно и то же тело.
• вес $W = mg$; ускорение свободного падения $g = \dfrac{F}{m}$, следовательно $g = 9.81\ \text{N kg}^{-1}$.
• Конечная скорость: по мере ускорения падающего объекта сопротивление среды растет до тех пор, пока сила сопротивления (плюс выталкивающая сила) не уравновесит силу тяжести; тогда равнодействующая сила становится равной нулю, и скорость перестает изменяться. Термин «конечная» описывает баланс сил, а не природный предел скорости.

Разобранный пример (июнь 2025 Q11). Равнодействующая сила $4800\ \text{N}$ сообщает лодке ускорение $0.31\ \text{m s}^{-2}$. Найдите вес лодки.

• Дано: $\sum F$, $a$. Почему: $\sum F = ma$ связывает их с массой; $W = mg$ связывает массу с весом.
  $$\sum F = ma \quad\Rightarrow\quad m = \frac{\sum F}{a} = \frac{4800\ \text{N}}{0.31\ \text{m s}^{-2}} = 15\,500\ \text{kg}$$
  $$W = mg = 15\,500\ \text{kg} \times 9.81\ \text{N kg}^{-1} = 1.5 \times 10^{5}\ \text{N}$$
• Проверка: ответ требует последовательного применения двух уравнений; единица измерения — ньютоны, а не килограммы.

• импульс $p = mv$, векторная величина, единица измерения $\text{kg m s}^{-1}$.
• Закон сохранения импульса: если равнодействующая внешняя сила равна нулю (или её импульс за короткое взаимодействие пренебрежимо мал), полный импульс до события равен полному импульсу после. Присвойте скоростям знаки: выберите одно направление как положительное и сохраняйте егоAlignment.
• Закон сохранения импульса вытекает из второго и третьего законов Ньютона: силы взаимодействия между двумя телами равны по модулю и противоположны по направлению, действуют одинаковое время, поэтому изменения импульсов также равны по модулю и противоположны по направлению.
• Кинетическая энергия может не сохраниться при столкновении; импульс сохраняется всегда (в изолированной системе).

Разобранный пример (июнь 2025 Q10). Поезд массой $3m$ со скоростью $v$ встречает вагон массой $m$ со скоростью $2v$ в противоположном направлении; они сцепляются. Найдите новую скорость.

• Дано: массы, скорости в противоположных направлениях. Почему: изолированная пара, поэтому сохраняем импульс с учётом знаков. Направление поезда принимаем за положительное.
  $$p_{\text{before}} = p_{\text{after}}$$
  $$3m \times v + m \times (-2v) = (3m + m)\,V$$
  $$mv = 4mV \quad\Rightarrow\quad V = \frac{v}{4}$$
• Проверка: импульсы почти компенсируют друг друга, поэтому небольшая общая скорость в направлении поезда логична.

• Момент силы относительно точки опоры равен $\text{moment} = Fx$, где $x$ — это перпендикулярное расстояние от точки опоры до линии действия силы. Если сила приложена к рычагу под углом $\theta$, используйте перпендикулярную составляющую $F\sin\theta$ или перпендикулярное расстояние — никогда не оба значения одновременно.
• Принцип моментов: в состоянии равновесия суммарный момент по часовой стрелке равен суммарному моменту против часовой стрелки (результирующий момент равен нулю).
• Полное равновесие требует объединения обоих условий: результирующая сила равна нулю и результирующий момент равен нулю. Качели с одинаковыми детьми на одинаковых расстояниях находятся в равновесии; те же дети на неравных расстояниях уравновешивают силы, но не моменты.
• Для однородной балки вес действует в её центре тяжести.

Разбор примера (июнь 2025 Q19). Равномерный рельс длиной $1.40\ \text{m}$ и весом $95\ \text{N}$ расположен под углом $42^\circ$ к горизонтали, шарнирно закреплен одним концом. Поршень давит с силой $160\ \text{N}$ под углом $18^\circ$ к рельсу, на расстоянии $0.37\ \text{m}$ от шарнира. Какое перпендикулярное усилие $F$ на конце ручки только что поднимет рельс?

• Дано: геометрия, обе силы, оба угла. Почему: условие «только что поднять» означает равновесие в точке опоры, поэтому применяем принцип моментов с использованием перпендикулярных компонент.
  $$\text{moment of piston} = (160\ \text{N} \times \sin 18^\circ) \times 0.37\ \text{m} = 18.3\ \text{N m}$$
  $$\text{moment of weight} = (95\ \text{N} \times \cos 42^\circ) \times 0.70\ \text{m} = 49.4\ \text{N m}$$
  $$18.3\ \text{N m} + F \times 1.40\ \text{m} = 49.4\ \text{N m} \quad\Rightarrow\quad F = \frac{49.4\ \text{N m} - 18.3\ \text{N m}}{1.40\ \text{m}} = 22\ \text{N}$$
• При вертикальном натяжении ручки вместо наклонного: перпендикулярное расстояние от точки опоры будет меньше длины рельса, поэтому для создания того же момента потребуется большая сила.

• Работа $\Delta W = F\Delta s$, когда сила действует вдоль направления движения; если сила направлена под углом $\theta$ к движению, работу совершает только компонента вдоль движения: $\Delta W = F\Delta s\cos\theta$.
• Кинетическая энергия $E_k = \tfrac{1}{2}mv^2$ — удвоение скорости увеличивает энергию в четыре раза.
• Гравитационная потенциальная энергия $\Delta E_{\text{grav}} = mg\Delta h$ вблизи поверхности Земли.
• Закон сохранения энергии: энергия передается или преобразуется, но не создается и не уничтожается. При падении с сопротивлением воздуха $\Delta E_{\text{grav}}$ превращается в $E_k$ плюс работа против сопротивления воздуха; при установившейся скорости $E_k$ постоянна, поэтому вся $\Delta E_{\text{grav}}$ расходуется на работу против сопротивления.
• Мощность $P = \dfrac{E}{t} = \dfrac{W}{t}$ — энергия, передаваемая за единицу времени.
• КПД $= \dfrac{\text{useful energy output}}{\text{total energy input}} = \dfrac{\text{useful power output}}{\text{total power input}}$.

Разбор примера (июнь 2025 Q14). Электромобиль массой $1800\ \text{kg}$, движущийся со скоростью $14\ \text{m s}^{-1}$, тормозит до остановки на подъёме, набирая высоту $0.76\ \text{m}$; аккумулятор получает энергию $45\ \text{kJ}$. Найдите КПД торможения.

• Известно: $m$, $v$, $\Delta h$, прирост энергии аккумулятора. Почему: общий входной энергетический поток равен энергии, поглощённой тормозами — кинетической энергии, потерянной минус гравитационную потенциальную энергию, которую автомобиль сохраняет, завершая движение на большей высоте.
  $$E_k = \tfrac{1}{2}mv^2 = \tfrac{1}{2} \times 1800\ \text{kg} \times (14\ \text{m s}^{-1})^2 = 1.76 \times 10^{5}\ \text{J}$$
  $$\Delta E_{\text{grav}} = mg\Delta h = 1800\ \text{kg} \times 9.81\ \text{N kg}^{-1} \times 0.76\ \text{m} = 1.34 \times 10^{4}\ \text{J}$$
  $$\text{efficiency} = \frac{\text{useful output}}{\text{total input}} = \frac{45 \times 10^{3}\ \text{J}}{1.76 \times 10^{5}\ \text{J} - 1.34 \times 10^{4}\ \text{J}} = 0.28$$
• Проверка: $0.28 < 1$ — обязательно. Распространённая ошибка — деление только на $E_k$ и забывание о приросте высоты.

• плотность $\rho = \dfrac{m}{V}$. Для сферы $V = \tfrac{4}{3}\pi r^3$.
• выталкивающая сила = вес вытесненной жидкости — именно вес вытесненной жидкости, а не её объём или масса.
• закон Стокса: вязкое сопротивление маленькой сфере при низкой скорости в ламинарном потоке равно $F = 6\pi\eta rv$, где $\eta$ — вязкость, $r$ — радиус, $v$ — скорость. Закон справедлив только для маленьких сфер, движущихся медленно без турбулентности, и $\eta$ уменьшается при нагревании жидкости в этом эксперименте; газы обычно не следуют этой закономерности.

Основной практический опыт 2: вязкость методом падающего шарика

Опустите стальной шарик в мерный цилиндр с жидкостью. Дождитесь установления конечной скорости падения, затем измерьте время прохождения отмеченного участка пути. При конечной скорости силы уравновешены: вес = выталкивающая сила + сопротивление, поэтому

Вам потребуются радиус и масса шарика (или его плотность), плотность масла, расстояние падения и время. Нагретое масло имеет меньшую вязкость, поэтому шарик падает быстрее, а измеренное время становится короче.

Разобранный пример (вязкость падающего шарика). Стальной шарик радиусом $1.0\ \text{mm}$ и плотностью $7800\ \text{kg m}^{-3}$ падает расстояние $0.200\ \text{m}$ между двумя метками за время $8.0\ \text{s}$ в масле плотностью $920\ \text{kg m}^{-3}$. Найдите вязкость масла.

• Терминальная скорость: $v = \dfrac{0.200}{8.0} = 0.025\ \text{m s}^{-1}$.
• Выразите из уравнения баланса сил величину $\eta$:

• Проверьте силы: $W = \tfrac43\pi r^3\rho_{\text{ball}}g = 3.2\times10^{-4}\ \text{N}$, $U = \tfrac43\pi r^3\rho_{\text{oil}}g = 0.38\times10^{-4}\ \text{N}$ и $F = 6\pi\eta rv = 2.83\times10^{-4}\ \text{N}$. Сила Архимеда плюс сила сопротивления равны силе тяжести.

Здесь выталкивающая сила мала, но её игнорирование приводит к тому, что значение $\eta$ получается примерно на $13\%$ слишком большим. Поместите метку A далеко под поверхностью, чтобы шарик достиг терминальной скорости до начала отсчета времени.

• закон Гука: $\Delta F = k\,\Delta x$ пока материал ведёт себя пропорционально; $k$ — это жёсткость (коэффициент жесткости пружины), градиент графика зависимости силы от удлинения.
• напряжение $\sigma = \dfrac{F}{A}$ (единица Па), деформация $\varepsilon = \dfrac{\Delta x}{x}$ (безразмерная величина), модуль Юнга $E = \dfrac{\sigma}{\varepsilon}$. Напряжение и деформация характеризуют материал; сила и удлинение характеризуют образец.
• На графике зависимости силы от удлинения или напряжения от деформации: прямая линия заканчивается на пределе пропорциональности; за пределами упругого предела образец больше не возвращается к первоначальной длине (упругая деформация = он возвращается; пластическая деформация = остаётся растянутым); у материала с чётким пределом текучести возможно значительное растяжение при незначительном увеличении нагрузки в точке текучести; другие пластичные материалы имеют постепенный предел текучести. Предел текучести обозначает начало существенного пластического течения; прочность на разрыв — это напряжение в момент разрушения.
• упругая энергия деформации: $\Delta E_{\text{el}} = \tfrac{1}{2}F\Delta x$ для линейной пружины — площадь под графиком зависимости силы от удлинения. Для нелинейного графика площадь оценивается по клеткам. Площадь под нагрузочным графиком напряжения–деформации равна работе, совершённой на единицу объёма, поскольку $\dfrac{F}{A} \times \dfrac{\Delta x}{x} = \dfrac{F\Delta x}{V}$. В упругой области эта энергия сохраняется обратимо как упругая энергия деформации; работа за пределами упругого предела не восстанавливается полностью.

Разобранный пример (июнь 2025 Q17b). Струна скрипки начальной длины $0.750\ \text{m}$ и радиуса $0.85 \times 10^{-3}\ \text{m}$ растягивается до $0.752\ \text{m}$ под действием нагрузки $36\ \text{N}$. Найдите модуль Юнга.

• Дано: $F$, $x$, $\Delta x$, $r$. Почему: $E = \sigma/\varepsilon$ требует напряжения и деформации; для расчёта напряжения нужна площадь поперечного сечения.
  $$A = \pi r^2 = \pi \times (0.85 \times 10^{-3}\ \text{m})^2 = 2.27 \times 10^{-6}\ \text{m}^2$$
  $$\sigma = \frac{F}{A} = \frac{36\ \text{N}}{2.27 \times 10^{-6}\ \text{m}^2} = 1.59 \times 10^{7}\ \text{Pa} \qquad \varepsilon = \frac{\Delta x}{x} = \frac{0.002\ \text{m}}{0.750\ \text{m}} = 2.67 \times 10^{-3}$$
  $$E = \frac{\sigma}{\varepsilon} = \frac{1.59 \times 10^{7}\ \text{Pa}}{2.67 \times 10^{-3}} = 6.0 \times 10^{9}\ \text{Pa}$$
• Проверка: $6\ \text{GPa}$ является реалистичным порядком величины для нейлоновой или кишечной струны (металлические струны имеют порядок ≈ $10^{10}$–$10^{11}\ \text{Pa}$, сталь ≈ $2 \times 10^{11}\ \text{Pa}$); ответ, близкий к $10^{15}\ \text{Pa}$, может сигнализировать об ошибке при переходе от радиуса к диаметру.

Основной практический опыт 3: определение модуля Юнга для проволоки

Подвесьте известные грузы на длинный провод и измерьте удлинение маркером по шкале; держите провод достаточно длинным, а удлинения достаточными для разрешения, оставаясь в пределах пропорциональной области, добавляйте нагрузки порциями в пределах этой области и измеряйте диаметр в нескольких местах с помощью микрометра. Затем модуль Юнга $E$ определяется по угловому коэффициенту линии напряжений–деформаций или вычисляется точка за точкой из соотношения $\sigma/\varepsilon$ в пределах пропорциональной области.

• Показывайте каждый шаг. «Использование $F = ma$» оценивается до появления числа — запишите уравнение в символах, затем подставьте значения.
• Единицы и $g$. Отсутствие единицы обычно лишает финального балла; за $g = 10\ \text{m s}^{-2}$ можно потерять баллы за точность; в заданиях «докажите» требуется на одну значащую цифру больше, чем в целевом значении.
• Ключевые слова: указать = краткий точный ответ; рассчитать/определить = числа с вычислениями и единицей; вывести = ход решения плюс сравнительный вывод; объяснить = связанные физические причины; описать = что происходит, по порядку.
• Ответ со звездочкой (*) оценивается за связное логическое рассуждение, а не только за содержание: расположите пункты последовательно, затем свяжите их между собой.
• Список формул находится в конце — запомните, где он лежит, чтобы никогда не учить то, что можно найти за две секунды.

Распространенные ошибки

• Использование формул suvat при изменяющемся ускорении. Они справедливы только для равномерного ускорения; в противном случае используйте производные (наклоны) и площади графиков.
• Смешение знаков при вертикальном движении. Выберите положительное направление и придерживайтесь его: при выборе «вверх» как положительного направления $a = -9.81\ \text{m s}^{-2}$ будет отрицательным как при движении вверх, так и при движении вниз.
• Утверждение, что скорость снаряда равна нулю в верхней точке. Равен нулю только вертикальный компонент; горизонтальный компонент остается неизменным на всем пути.
• Перепутаны местами $\sin$ и $\cos$ при разложении. Компонента, прилежащая к углу, равна $F\cos\theta$; противолежащая компонента равна $F\sin\theta$.
• Размещение пары сил по третьему закону Ньютона на одной диаграмме свободного тела. Эти две силы действуют на различные объекты и являются силами одного типа.
• Забывание знака отскока: $\Delta p = m(v - u)$ при $v$ и $u$ в противоположных направлениях представляет собой сумму модулей, а не разность.
• Измерение момента силы вдоль наклонного балки. Используйте перпендикулярное расстояние от точки опоры до линии действия силы.
• Пропуск выталкивающей силы на установившейся скорости. Для шара, падающего в жидкости, $W = U + F_{\text{drag}}$; закон Стокса применим только к маленькому шару, движущемуся медленно с ламинарным течением.
• Использование $\pi d^2$ для поперечного сечения провода. $A = \pi r^2 = \pi d^2/4$, где $d$ измеряется микрометром в нескольких точках.
• Называние площади под графиком напряжения–деформации упругой энергией. Это энергия на единицу объема; площадь под графиком силы–удлинения равна энергии.

1. На графике зависимости скорости от времени, что дают наклон и площадь? — ускорение; перемещение.
2. Какое уравнение кинематики позволяет найти высоту по двум скоростям без использования времени? — $v^2 = u^2 + 2as$.
3. Горизонтальное ускорение снаряда при свободном полёте? — ноль (действует только гравитация, вертикально).
4. Книга покоится на столе: являются ли её вес и сила нормальной реакции опоры парой сил третьего закона Ньютона? — Нет: они действуют на одно тело.
5. Два тележки сталкиваются и слипаются. Какая величина всегда сохраняется? — полный импульс (кинетическая энергия может не сохраниться).
6. Сила приложена под углом к рычагу: какое расстояние используется для момента силы? — перпендикулярное расстояние от точки опоры до линии действия силы.
7. Автомобиль тормозит на подъёме: какая входная энергия идёт в КПД? — потерянная кинетическая энергия минус приобретённая потенциальная гравитационная энергия.
8. Архимедова сила равна весу чего? — вытесненной жидкости.
9. Закон Стокса требует трёх условий? — маленький шарик, низкая скорость, ламинарное течение (и $\eta$ зависит от температуры).
10. На графике зависимости напряжения от деформации, что означает наклон прямой части и площадь под ней? — модуль Юнга; упругая плотность энергии деформации.