Estimating with Simulation · Estimando com Simulação
| English | Português |
|---|---|
| simulation/ˌsɪmjʊˈleɪʃn/ | simulação |
| trial/ˈtraɪəl/ | ensaio |
| law of large numbers/lɔː ɒv lɑːdʒ ˈnʌmbəz/ | lei dos grandes números |
Imitating chance
- When probability is hard to compute, we can estimate it by imitation.
- A simulation 模拟 models a chance process using random digits, a coin, or a computer.
- Run the process many times and watch how often the outcome of interest happens.
- It turns a hard probability question into a counting experiment.
Imitando o acaso
- Quando probabilidade é difícil de calcular, podemos estimá-la por imitação.
- Uma simulação 模拟 usa dígitos aleatórios, uma moeda ou um computador para modelar um processo de chance.
- Execute o processo muitas vezes e observe com que frequência o resultado de interesse ocorre.
- Transforma uma difícil questão de probabilidade em um experimento de contagem.
Set up the simulation
- Name the components: what each random digit (or draw) represents.
- Define one trial 一次试验: one complete repetition of the whole process.
- State the response variable: what you record each trial (did the event happen?).
- Clear rules make the simulation reproducible and honest.
Configure a simulação
- Nomeie os componentes: o que cada dígito aleatório (ou sorteio) representa.
- Defina uma trial 一次试验: uma repetição completa do processo todo.
- Especifique a variável de resposta: o que você registra em cada trial (o evento ocorreu?).
- Regras claras tornam a simulação reprodutível e honesta.
Estimate the probability
- Run many trials, count how many gave the outcome of interest.
- The estimated probability = (successes) ÷ (number of trials).
- More trials → a more reliable estimate.
- This proportion approximates the true probability you couldn't easily calculate.
Estime a probabilidade
- Execute muitas trials, conte quantas deram o resultado de interesse.
- A probabilidade estimada = (sucessos) ÷ (número de trials).
- Mais trials → uma estimativa mais confiável.
- Essa proporção aproxima a verdadeira probabilidade que não seria fácil calcular.
The law of large numbers
- The law of large numbers 大数定律 says: as trials increase, the estimate closes in on the true probability.
- Few trials → a noisy, unreliable estimate; many trials → a stable one.
- It's the guarantee that simulation works if you run it enough.
- It also explains why casinos always win in the long run.
A lei dos grandes números
- A lei dos grandes números 大数定律 diz: à medida que as trials aumentam, a estimativa se aproxima da probabilidade real.
- Poucas trials → uma estimativa ruidosa e pouco confiável; muitas trials → uma estável.
- É a garantia de que a simulação funciona se executada o suficiente.
- Também explica por que cassinos sempre vencem no longo prazo.
The law of large numbers is about the long run, not short-run "balancing." More trials make the proportion close in on the true probability — it does not mean a run of bad luck must be "corrected" soon. Also, a simulation only estimates a probability; the estimate carries some error that shrinks as trials grow.
A lei dos grandes números trata do longo prazo, não de um "equilíbrio" de curto prazo. Mais trials fazem a proporção se aproximar da probabilidade real — isso não significa que uma sequência de azar deve ser "corrigida" em breve. Além disso, uma simulação apenas estima uma probabilidade; a estimativa carrega algum erro que diminui conforme as trials crescem.
Estimate the chance a family of $3$ children has all girls.
- Component: one random digit — even = girl, odd = boy. Trial: three digits.
- Response: were all three even? Run $100$ trials, count the "all-girls" trials.
- If $12$ of $100$ trials are all-girls, the estimate is $12/100 = 0.12$ (true value $0.125$).
Estime a chance de uma família de $3$ filhos ter todas meninas.
- Componente: um dígito aleatório — par = menina, ímpar = menino. Trial: três dígitos.
- Resposta: todos os três foram pares? Execute $100$ trials, conte as trials "todas meninas".
- Se $12$ de $100$ trials são todas meninas, a estimativa é $12/100 = 0.12$ (valor verdadeiro $0.125$).
A simulation imitates a chance process to estimate a probability: define the components, one trial, and the response, then estimate $P = \text{successes} / \text{trials}$. The law of large numbers guarantees that with more trials the estimate approaches the true probability.
Uma simulação imita um processo de chance para estimar uma probabilidade: defina os componentes, uma trial, e a resposta, depois estime $P = \text{successes} / \text{trials}$. A lei dos grandes números garante que com mais trials a estimativa se aproxima da probabilidade real.
Repeated random trials · Ensaios aleatórios repetidos
Each roll is a trial; many trials estimate a probability. · Cada rolagem é um ensaio; muitos ensaios estimam uma probabilidade.
In a simulation, 12 of 100 trials gave the outcome of interest. Estimate the probability (as a decimal). · Em uma simulação, 12 de 100 ensaios deram o resultado de interesse. Estime a probabilidade (como decimal).
Estimate = successes / trials = 12/100 = 0.12. · Estimativa = sucessos / ensaios = 12/100 = 0.12.
The law of large numbers says that as the number of trials grows, the estimated probability... · A lei dos grandes números diz que à medida que o número de ensaios aumenta, a probabilidade estimada...
More trials → the estimate closes in on the true value. · Mais ensaios → a estimativa fecha na verdade.
One complete repetition of the whole simulated process is called a ___. · Uma repetição completa de todo o processo simulado é chamada de ___.
A trial is one repetition; you run many of them. · Um ensaio é uma repetição; você executa muitos deles.
A simulation gives the exact true probability, with no error. · Uma simulação dá a probabilidade verdadeira exata, sem erro.
It only estimates; the error shrinks as trials increase. · Ela apenas estima; o erro diminui conforme os ensaios aumentam.
Order the steps of designing a simulation. · Ordene os passos do desenho de uma simulação.
Model the process, run it repeatedly, then take the proportion. · Modele o processo, execute-o repetidamente, depois tire a proporção.