Introduction to Probability · Introdução à Probabilidade
| English | Português |
|---|---|
| sample space/ˈsæmpl speɪs/ | espaço amostral |
| outcome/ˈaʊtkʌm/ | resultado |
| complement rule/ˈkɒmplɪmənt ruːl/ | regra do complementar |
| equally likely/ˈiːkwəli ˈlaɪkli/ | iguais em probabilidade |
| Venn diagram/ven ˈdaɪəɡræm/ | diagrama de Venn |
All the ways it could go
- The sample space 样本空间 is the set of all possible outcomes of a chance process.
- Each individual result is an outcome 结果; an event is a set of outcomes.
- Rolling a die: sample space $\{1,2,3,4,5,6\}$; the event "even" $= \{2,4,6\}$.
- Listing the sample space is the first step in finding a probability.
Todas as formas como pode acontecer
- O espaço amostral 样本空间 é o conjunto de todos os resultados possíveis de um processo de chance.
- Cada resultado individual é um resultado 结果; um evento é um conjunto de resultados.
- Jogar um dado: espaço amostral $\{1,2,3,4,5,6\}$; o evento "par" $= \{2,4,6\}$.
- Listar o espaço amostral é o primeiro passo para encontrar uma probabilidade.
The basic rules
- Every probability satisfies $0 \le P(A) \le 1$ (never negative, never above $1$).
- The probabilities of all outcomes in the sample space sum to $1$.
- Complement rule 补集法则: $P(A^c) = 1 - P(A)$ — "not $A$" is whatever's left.
- These rules constrain every valid probability model.
As regras básicas
- Toda probabilidade satisfaz $0 \le P(A) \le 1$ (nunca negativa, nunca acima de $1$).
- As probabilidades de todos os resultados no espaço amostral somam $1$.
- Regra do complementar 补集法则: $P(A^c) = 1 - P(A)$ — "não $A$" é tudo o que sobra.
- Essas regras restringem todo modelo de probabilidade válido.
Equally likely outcomes
- When outcomes are equally likely 等可能, probability is just counting.
- $P(A) = \dfrac{\text{number of outcomes in } A}{\text{total number of outcomes}}$.
- $P(\text{even on a die}) = 3/6 = 0.5$.
- This "favorable over total" rule works only when outcomes are equally likely.
Resultados igualmente prováveis
- Quando os resultados são iguualmente prováveis 等可能, a probabilidade é apenas contar.
- $P(A) = \dfrac{\text{number of outcomes in } A}{\text{total number of outcomes}}$.
- $P(\text{even on a die}) = 3/6 = 0.5$.
- Essa regra de "favoráveis sobre totais" funciona apenas quando os resultados são igualmente prováveis.
Picturing events
- A Venn diagram 韦恩图 draws events as overlapping circles inside the sample space.
- The overlap is the intersection (both events); the whole shaded region is the union (either).
- A two-way table does the same job with counts in rows and columns.
- Both make "and," "or," and "not" easy to see and compute.
Ilustrando eventos
- Um diagrama de Venn 韦恩图 desenha eventos como círculos sobrepostos dentro do espaço amostral.
- A sobreposição é a interseção (ambos os eventos); toda a região sombreada é a união (um ou outro).
- Uma tabela de dupla entrada faz o mesmo trabalho com contagens em linhas e colunas.
- Ambas facilitam ver e calcular "e", "ou" e "não".
The counting rule $P(A)=\frac{\text{favorable}}{\text{total}}$ only works when outcomes are equally likely. For a biased coin or unequal outcomes, you must use the given probabilities, not just count. And always check your model obeys the basics: every $P$ in $[0,1]$, and the total over the sample space equal to $1$.
A regra de contagem $P(A)=\frac{\text{favorable}}{\text{total}}$ só funciona quando os resultados são igualmente prováveis. Para uma moeda viciada ou resultados desiguais, você deve usar as probabilidades dadas, não apenas contar. E sempre verifique se seu modelo obedece às bases: cada $P$ em $[0,1]$, e a soma total sobre o espaço amostral igual a $1$.
Draw one card from a standard $52$-card deck.
- Sample space: the $52$ cards (equally likely). Event "heart" has $13$ outcomes.
- $P(\text{heart}) = 13/52 = 0.25$.
- Complement: $P(\text{not a heart}) = 1 - 0.25 = 0.75$.
Retire uma carta de um baralho padrão de $52$ cartas.
- Espaço amostral: as $52$ cartas (iguais). Evento "copas" tem $13$ resultados.
- $P(\text{heart}) = 13/52 = 0.25$.
- Complementar: $P(\text{not a heart}) = 1 - 0.25 = 0.75$.
The sample space is all possible outcomes; every model has $0 \le P(A) \le 1$ with the total equal to $1$, and the complement rule $P(A^c) = 1 - P(A)$. For equally likely outcomes, $P(A) = \frac{\text{favorable}}{\text{total}}$. Represent events with a Venn diagram or two-way table.
O espaço amostral contém todos os resultados; todo modelo tem $0 \le P(A) \le 1$ com a soma igual a $1$, e a regra do complementar $P(A^c) = 1 - P(A)$. Para resultados iguais, $P(A) = \frac{\text{favorable}}{\text{total}}$. Represente eventos com um diagrama de Venn ou tabela de dupla entrada.
Events as overlapping circles · Eventos como círculos sobrepostos
A Venn diagram shows unions, intersections, and complements. · Um diagrama de Venn mostra uniões, interseções e complementos.
Rolling a fair die, what is P(even)? Give a decimal. · Rolando um dado justo, qual é P(par)? Dê um decimal.
Even = {2,4,6}, so 3/6 = 0.5. · Par = {2,4,6}, então 3/6 = 0.5.
If P(A) = 0.25, what is P(not A) by the complement rule? · Se P(A) = 0.25, qual é P(não A) pela regra do complemento?
P(A^c) = 1 − 0.25 = 0.75.
The rule P(A) = favorable/total works only when the outcomes are... · A regra P(A) = favoráveis/total só funciona quando os resultados são...
Counting works only for equally likely outcomes. · A contagem só funciona para resultados igualmente prováveis.
A valid probability can be 1.4. · Uma probabilidade válida pode ser 1.4.
Every probability must satisfy 0 ≤ P ≤ 1. · Toda probabilidade deve satisfazer 0 ≤ P ≤ 1.
The set of all possible outcomes of a chance process is the sample ___. · O conjunto de todos os resultados possíveis de um processo aleatório é a amostra ___.
The sample space lists every possible outcome. · O espaço amostral lista cada resultado possível.