Mutually Exclusive Events · Eventos Mutuamente Exclusivos
| English | Português |
|---|---|
| mutually exclusive/ˈmjuːtʃuːəli eksˈkluːsɪv/ | mutuamente exclusivos |
| disjoint/dɪsˈdʒɔɪnt/ | disjuntos |
| addition rule/əˈdɪʃn ruːl/ | regra da adição |
| union/ˈjuːnɪən/ | sindicato |
Events that can't overlap
- Two events are mutually exclusive 互斥 (or disjoint 不相交) if they can't happen together.
- Rolling a die: "get a $2$" and "get a $5$" can't both occur on one roll.
- On a Venn diagram, disjoint events are circles that don't overlap.
- Their intersection is empty: $P(A \cap B) = 0$.
Eventos que não podem se sobrepor
- Dois eventos são mutuamente exclusivos 互斥 (ou disjuntos 不相交) se eles não podem ocorrer juntos.
- Jogar um dado: "tirar um $2$" e "tirar um $5$" não podem ocorrer ambos em um único lançamento.
- Em um diagrama de Venn, eventos disjuntos são círculos que não se sobrepõem.
- Sua interseção é vazia: $P(A \cap B) = 0$.
The general addition rule
- To find $P(A \text{ or } B)$ — the union 并集 — use the addition rule 加法法则:
-
$$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$$
- You subtract the overlap so it isn't counted twice.
- This rule works for any two events, overlapping or not.
A regra geral de adição
- Para encontrar $P(A \text{ or } B)$ — a união 并集 — use a regra de adição 加法法则:
-
$$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$$
- Você subtrai a sobreposição para que não seja contada duas vezes.
- Esta regra funciona para qualquer dois eventos, sobrepostos ou não.
The disjoint shortcut
- If $A$ and $B$ are mutually exclusive, their overlap is $0$.
- So the rule simplifies to $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$.
- Just add — there's nothing to subtract.
- This shortcut is only valid when the events truly can't co-occur.
Atalho para disjuntos
- Se $A$ e $B$ são mutuamente exclusivos, sua sobreposição é $0$.
- Então a regra simplifica para $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$.
- Basta somar — não há nada para subtrair.
- Esse atalho é válido apenas quando os eventos realmente não podem co-ocorrer.
From a table or diagram
- A two-way table or Venn diagram gives you the pieces directly.
- Read off $P(A)$, $P(B)$, and the overlap $P(A \cap B)$, then apply the rule.
- The overlap is the cell (or region) belonging to both events.
- Careful bookkeeping of the overlap is the whole trick.
De uma tabela ou diagrama
- Uma tabela de dupla entrada ou diagrama de Venn fornece as peças diretamente.
- Leia $P(A)$, $P(B)$, e a sobreposição $P(A \cap B)$, então aplique a regra.
- A sobreposição é a célula (ou região) pertencente aos dois eventos.
- Contabilidade cuidadosa da sobreposição é toda a astúcia.
Don't forget to subtract the overlap. The general rule is $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$; dropping the $-P(A\cap B)$ double-counts the overlap and overstates the probability. Only when events are mutually exclusive (overlap $=0$) may you just add. Check for overlap before choosing the shortcut.
Não esqueça de subtrair a sobreposição. A regra geral é $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$; omitir a $-P(A\cap B)$ conta duplicadamente a sobreposição e superestima a probabilidade. Apenas quando eventos são mutuamente exclusivos (sobreposição $=0$) você pode apenas somar. Verifique a sobreposição antes de escolher o atalho.
Draw one card. $P(\text{king}) = 4/52$, $P(\text{heart}) = 13/52$, $P(\text{king and heart}) = 1/52$.
- Union: $P(\text{king or heart}) = \tfrac{4}{52} + \tfrac{13}{52} - \tfrac{1}{52} = \tfrac{16}{52}$.
- The $-\tfrac{1}{52}$ removes the king of hearts, counted in both.
- "King" and "queen," by contrast, are disjoint → just add.
Retire uma carta. $P(\text{king}) = 4/52$, $P(\text{heart}) = 13/52$, $P(\text{king and heart}) = 1/52$.
- União: $P(\text{king or heart}) = \tfrac{4}{52} + \tfrac{13}{52} - \tfrac{1}{52} = \tfrac{16}{52}$.
- Os $-\tfrac{1}{52}$ retiram o rei de copas, contado em ambos.
- "Rei" e "rainha", por contraste, são disjuntos → basta somar.
Events are mutually exclusive (disjoint) when they can't co-occur, so $P(A \cap B) = 0$. The addition rule $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$ finds a union; for disjoint events it simplifies to $P(A) + P(B)$. Always subtract the overlap unless it's truly zero.
Eventos são mutuamente exclusivos (disjuntos) quando não podem co-ocorrer, então $P(A \cap B) = 0$. A regra de adição $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$ encontra uma união; para eventos disjuntos simplifica para $P(A) + P(B)$. Sempre subtraia a sobreposição a menos que seja verdadeiramente zero.
Union of two events · União de dois eventos
The union is everything in A or B; subtract the overlap once. · A união é tudo em A ou B; subtraia a sobreposição uma vez.
P(A)=0.3, P(B)=0.4, P(A and B)=0.1. Find P(A or B). · P(A)=0.3, P(B)=0.4, P(A e B)=0.1. Encontre P(A ou B).
0.3 + 0.4 − 0.1 = 0.6.
Two events are mutually exclusive. Then P(A and B) equals... · Dois eventos são mutuamente exclusivos. Então P(A e B) iguala...
Disjoint events can't co-occur, so their intersection is 0. · Eventos disjuntos não podem co-ocorrer, então sua interseção é 0.
For mutually exclusive events with P(A)=0.2 and P(B)=0.5, find P(A or B). · Para eventos mutuamente exclusivos com P(A)=0.2 e P(B)=0.5, encontre P(A ou B).
Disjoint → just add: 0.2 + 0.5 = 0.7. · Disjuntos → apenas some: 0.2 + 0.5 = 0.7.
For any two events, P(A or B) = P(A) + P(B), no subtraction needed. · Para quaisquer dois eventos, P(A ou B) = P(A) + P(B), sem necessidade de subtração.
You must subtract the overlap unless the events are disjoint. · Você deve subtrair a sobreposição a menos que os eventos sejam disjuntos.
Events that cannot happen at the same time are called mutually ___. · Eventos que não podem acontecer ao mesmo tempo são chamados de mutuamente ___.
Mutually exclusive = disjoint = can't co-occur. · Mutuamente exclusivo = disjunto = não pode co-ocorrer.