Conditional Probability · Probabilidade Condicional
| English | Português |
|---|---|
| conditional probability/kənˈdɪʃənl ˌprɒbəˈbɪlɪti/ | probabilidade condicional |
| multiplication rule/ˌmʌltɪplɪˈkeɪʃn ruːl/ | regra da multiplicação |
Probability, given a clue
- A conditional probability 条件概率 is the chance of $A$ given that $B$ has happened.
- Written $P(A \mid B)$ — "the probability of $A$ given $B$."
- Knowing $B$ occurred shrinks the world to just the $B$ outcomes.
- Then you ask what fraction of those are also $A$.
Probabilidade, dado um clue
- Uma probabilidade condicional 条件概率 é a chance de $A$ dado que $B$ aconteceu.
- Escrita $P(A \mid B)$ — "a probabilidade de $A$ dado $B$."
- Saber que $B$ ocorreu reduz o mundo apenas aos resultados de $B$.
- Então você pergunta qual fração desses também são $A$.
The formula
-
$$P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$$
- The numerator is "both happen"; the denominator is "the condition."
- You're rescaling: out of the $B$-world, how much is also $A$?
- The condition $B$ becomes the new "total."
A fórmula
-
$$P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$$
- O numerador é "ambos acontecem"; o denominador é "a condição".
- Você está redimensionando: do mundo de $B$, quanto também é $A$?
- A condição $B$ torna-se o novo "total".
From a two-way table
- Two-way tables make conditionals easy: restrict to the condition's row or column.
- $P(A \mid B)$ = (cell for both) ÷ (total of $B$'s row/column).
- This is exactly the conditional relative frequency from Unit 2.
- The denominator is a margin, not the grand total.
De uma tabela de dupla entrada
- Tabelas de dupla entrada facilitam condicionais: restrinja à linha ou coluna da condição.
- $P(A \mid B)$ = (célula para ambos) ÷ (total da linha/coluna de $B$).
- Isso é exatamente a frequência relativa condicional da Unidade 2.
- O denominador é uma margem, não o total geral.
The general multiplication rule
- Rearranging the formula gives the multiplication rule 乘法法则:
-
$$P(A \cap B) = P(B)\,P(A \mid B)$$
- "Both happen" = (first happens) × (second happens given the first).
- It's how you chain probabilities of events that depend on each other.
A regra geral de multiplicação
- Reorganizando a fórmula dá a regra de multiplicação 乘法法则:
-
$$P(A \cap B) = P(B)\,P(A \mid B)$$
- "Ambos acontecem" = (primeiro acontece) × (segundo acontece dado o primeiro).
- É como encadear probabilidades de eventos que dependem uns dos outros.
$P(A \mid B)$ and $P(B \mid A)$ are usually different — don't swap them. "Probability of a cough given the flu" is high; "probability of the flu given a cough" is low (most coughs aren't flu). The condition — what's given — sits after the bar and becomes the denominator. Read carefully which event is the condition.
$P(A \mid B)$ e $P(B \mid A)$ geralmente são diferentes — não os troque. "Probabilidade de tosse dado gripe" é alta; "probabilidade de gripe dado tosse" é baixa (a maioria das tosses não é gripe). A condição — o que é dado — fica após a barra e torna-se o denominador. Leia atentamente qual evento é a condição.
In a class, $P(\text{plays sport}) = 0.5$ and $P(\text{sport and music}) = 0.2$.
- $P(\text{music} \mid \text{sport}) = \dfrac{0.2}{0.5} = 0.4$.
- Among the sporty half, $40\%$ also do music.
- Multiplication check: $P(\text{sport and music}) = 0.5 \times 0.4 = 0.2$. ✓
Em uma turma, $P(\text{plays sport}) = 0.5$ e $P(\text{sport and music}) = 0.2$.
- $P(\text{music} \mid \text{sport}) = \dfrac{0.2}{0.5} = 0.4$.
- Entre a metade esportiva, $40\%$ também pratica música.
- Verificação de multiplicação: $P(\text{sport and music}) = 0.5 \times 0.4 = 0.2$. ✓
A conditional probability $P(A \mid B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)}$ is the chance of $A$ given $B$ — restrict to $B$'s row/column in a two-way table. Rearranged, the multiplication rule $P(A \cap B) = P(B)\,P(A \mid B)$. Remember $P(A\mid B) \ne P(B \mid A)$ in general.
Uma probabilidade condicional $P(A \mid B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)}$ é a chance de $A$ dado $B$ — restrinja à linha/coluna de $B$ em uma tabela de dupla entrada. Reorganizada, a regra de multiplicação $P(A \cap B) = P(B)\,P(A \mid B)$. Lembre-se $P(A\mid B) \ne P(B \mid A)$ em geral.
Conditional probabilities · Probabilidades condicionais
How the chance of B changes depending on whether A happened. · Como a chance de B muda dependendo se A aconteceu.
P(A and B) = 0.2 and P(B) = 0.5. Find P(A | B). · P(A e B) = 0.2 e P(B) = 0.5. Encontre P(A | B).
P(A|B) = P(A∩B)/P(B) = 0.2/0.5 = 0.4.
In general, P(A | B) equals P(B | A). · Em geral, P(A | B) não é igual a P(B | A).
They are usually different — the condition matters. · Elas geralmente são diferentes — a condição importa.
The general multiplication rule for P(A and B) is... · A regra geral da multiplicação para P(A e B) é...
P(A∩B) = P(B)·P(A|B), chaining the two events. · P(A∩B) = P(B)·P(A|B), encadeando os dois eventos.
To read P(A | B) off a two-way table, you divide by the... · Para ler P(A | B) em uma tabela de dupla entrada, você divide pelo...
The condition B becomes the denominator — its margin total. · A condição B torna-se o denominador — seu total marginal.
P(A | B) is read 'the probability of A ___ B' (one word). · P(A | B) é lido 'a probabilidade de A ___ B' (uma palavra).
The bar means 'given' the condition. · A barra significa 'dado' a condição.