Displacement, Velocity, and Acceleration · Deslocamento, Velocidade e Aceleração
| English | Português |
|---|---|
| displacement/dɪˈspleɪsmənt/ | deslocamento |
| velocity/vəˈlɒsɪti/ | velocidade |
| acceleration/əkˌseləˈreɪʃn/ | aceleração |
| instantaneous/ˌɪnstənˈteɪnɪəs/ | instantânea |
Walk around the block, end up nowhere
- Walk all the way around a city block and you have covered plenty of ground.
- Yet you finish exactly where you started -- so your net change in position is zero.
- Physics needs to tell these two apart: how far you travelled versus how far you ended up.
- The distinction runs through all of motion.
Caminhe ao redor do quarteirão, termine em lugar nenhum
- Caminhe todo o caminho ao redor de um quarteirão e você percorreu bastante terreno.
- Mas você termina exatamente onde começou -- então sua mudança líquida na posição é zero.
- Física precisa distinguir esses dois: quanto você percorreu versus até onde você chegou.
- Essa distinção permeia toda a cinemática.
Displacement versus distance
- Displacement 位移 is the vector from start to finish -- straight-line, with direction.
- Distance is the scalar total path length -- always positive, no direction.
- Around a loop, distance is large but displacement is zero.
Deslocamento versus distância
- Deslocamento 位移 é o vetor do início ao fim — linha reta, com direção.
- Distância é o comprimento total do caminho — sempre positivo, sem direção.
- Em um loop, a distância é grande, mas o deslocamento é zero.
You jog once around a $400\ \text{m}$ track and stop where you began. What is your displacement (in m)? · Você corre uma volta completa em uma pista $400\ \text{m}$ e para onde começou. Qual é o seu deslocamento (em m)?
Displacement is start-to-finish. You end where you began, so it is $0$ -- though the distance was $400\ \text{m}$. · Deslocamento é do início ao fim. Você termina onde começou, então é $0$ -- embora a distância percorrida tenha sido $400\ \text{m}$.
Velocity versus speed
- Velocity 速度 is the rate of change of displacement, a vector: $\vec{v} = \dfrac{d\vec{x}}{dt}$.
- Speed is its magnitude -- how fast, with no direction.
- Average velocity uses total displacement; average speed uses total distance.
Velocidade versus velocidade escalar
- Velocidade 速度 é a taxa de variação do deslocamento, um vetor: $\vec{v} = \dfrac{d\vec{x}}{dt}$.
- Velocidade escalar é seu módulo — quão rápido, sem direção.
- Velocidade média usa deslocamento total; velocidade escalar média usa distância total.
The vector rate of change of displacement is called the ____. · A taxa vetorial de mudança de deslocamento é chamada de ____.
$\vec{v} = d\vec{x}/dt$ -- velocity is the (vector) rate of change of displacement. · $\vec{v} = d\vec{x}/dt$ -- velocidade é a taxa (vetorial) de mudança de deslocamento.
Acceleration
- Acceleration 加速度 is the rate of change of velocity: $\vec{a} = \dfrac{d\vec{v}}{dt}$.
- Speeding up, slowing down, or turning all count as accelerating.
- Its direction need not match the velocity -- braking points it backward.
Aceleração
- Aceleração 加速度 é a taxa de variação da velocidade: $\vec{a} = \dfrac{d\vec{v}}{dt}$.
- Aumentar a velocidade, diminuir a velocidade, ou virar todos contam como acelerar.
- Sua direção não precisa coincidir com a velocidade — frear a aponta para trás.
Motion graphs · Gráficos de Movimento
Set an initial velocity and acceleration, then read displacement, velocity and acceleration off the graphs. · Defina uma velocidade e aceleração iniciais, depois leia o deslocamento, velocidade e aceleração nos gráficos.
A car moving at constant speed around a curve is accelerating. · Um carro movendo-se a velocidade constante em uma curva está acelerando.
Its direction changes, so its velocity changes -- that is acceleration, even at constant speed. · Sua direção muda, então sua velocidade muda -- isso é aceleração, mesmo com velocidade constante.
Select all · todos situations that count as accelerating. · Selecione todas as situações que contam como aceleração.
Any change in velocity -- faster, slower, or a change of direction -- is an acceleration. · Qualquer mudança na velocidade -- mais rápido, mais lento ou mudança de direção -- é uma aceleração.
The calculus chain
- Position, velocity, and acceleration form a derivative chain: $x \xrightarrow{d/dt} v \xrightarrow{d/dt} a$.
- Differentiate to go down the chain; integrate to climb back up.
- Know any one as a function of time and calculus gives you the others.
A cadeia do cálculo
- Posição, velocidade e aceleração formam uma cadeia de derivadas: $x \xrightarrow{d/dt} v \xrightarrow{d/dt} a$.
- Derivar vai para baixo na cadeia; integrar sobe de volta.
- Conhecer qualquer uma como função do tempo e o cálculo dá as outras.
If position is $x(t)$, how do you get the acceleration? · Se a posição é $x(t)$, como você obtém a aceleração?
$v = dx/dt$ and · e $a = dv/dt$, so $a$ is the second derivative of position. · $v = dx/dt$ e $a = dv/dt$, então $a$ é a segunda derivada da posição.
For · A favor $x(t) = 2t^2$, find the velocity at $t = 3$ (in m/s). · Para $x(t) = 2t^2$, encontre a velocidade em $t = 3$ (em m/s).
$v = dx/dt = 4t$, so $v(3) = 12\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$. · $v = dx/dt = 4t$, logo $v(3) = 12\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
A particle's position is $x(t) = t^3 - 6t^2 + 9t$ (metres).
- Velocity: $v = \dfrac{dx}{dt} = 3t^2 - 12t + 9$.
- Acceleration: $a = \dfrac{dv}{dt} = 6t - 12$. At $t = 2$, $a = 0$ -- the velocity is momentarily not changing.
A posição de uma partícula é $x(t) = t^3 - 6t^2 + 9t$ (metros).
- Velocidade: $v = \dfrac{dx}{dt} = 3t^2 - 12t + 9$.
- Aceleração: $a = \dfrac{dv}{dt} = 6t - 12$. Em $t = 2$, $a = 0$ — a velocidade não muda momentaneamente.
An instantaneous 瞬时 velocity and an average velocity are not the same. Average velocity is total displacement over total time; instantaneous velocity is the derivative at one moment. On a curved position graph they can differ a lot.
Uma velocidade instantânea 瞬时 e uma velocidade média não são iguais. Velocidade média é deslocamento total sobre tempo total; velocidade instantânea é a derivada em um instante. Em um gráfico de posição curvo, elas podem diferir muito.
Displacement (vector, start-to-finish) differs from distance (scalar path length). Velocity $= d\vec{x}/dt$ and acceleration $= d\vec{v}/dt$ form a derivative chain $x \to v \to a$. Turning counts as accelerating, and instantaneous values come from derivatives, not averages.
Deslocamento (vetor, início-fim) difere de distância (comprimento de caminho escalar). Velocidade $= d\vec{x}/dt$ e aceleração $= d\vec{v}/dt$ formam uma cadeia de derivadas $x \to v \to a$. Virar conta como acelerar, e valores instantâneos vêm de derivadas, não de médias.