Representing Motion · Representando Movimento
| English | Português |
|---|---|
| slope/sləʊp/ | inclinação |
| area/ˈeərɪə/ | área |
A whole journey in one picture
- A single graph can capture a whole trip -- where you were, how fast, speeding up or slowing.
- Learn to read the graph and you barely need equations.
- The trick is knowing what a slope and an area mean on each kind of graph.
- Master this and motion problems become almost visual.
Uma jornada inteira em uma imagem
- Um único gráfico pode capturar uma viagem inteira — onde você esteve, a que velocidade, acelerando ou desacelerando.
- Aprender a ler o gráfico e você mal precisará de equações.
- O truque é saber o que uma inclinação e uma área significam em cada tipo de gráfico.
- Domine isso e problemas de movimento tornam-se quase visuais.
Position-time graphs
- On a position-time graph, the slope 斜率 is the velocity.
- Steep means fast; flat means stopped; downward means moving backward.
- A curving line means the velocity is changing -- there is acceleration.
Gráficos posição-tempo
- Num gráfico posição-tempo, a inclinação 斜率 é a velocidade.
- Íngreme significa rápido; plano significa parado; descendente significa movendo-se para trás.
- Uma linha curva significa que a velocidade está cambiando — há aceleração.
On a position-versus-time graph, the slope represents the... · Em um gráfico de posição versus tempo, a inclinação representa a...
Slope of position vs time is $dx/dt$ -- the velocity. · Inclinação de posição vs tempo é $dx/dt$ -- a velocidade.
Velocity-time graphs
- On a velocity-time graph, the slope is the acceleration.
- The area 面积 under the line is the displacement.
- A flat line means constant velocity (zero acceleration).
Gráficos velocidade-tempo
- Num gráfico velocidade-tempo, a inclinação é a aceleração.
- A área 面积 sob a linha é o deslocamento.
- Uma linha plana significa velocidade constante (aceleração zero).
Motion graphs: v and a · Gráficos de Movimento: v e a
Change the acceleration and watch how the velocity-time and position-time graphs respond. · Altere a aceleração e veja como os gráficos de velocidade-tempo e posição-tempo respondem.
A velocity-time graph is a flat line at $5\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ for $6\ \text{s}$. What displacement does it show (in m)? · Um gráfico de velocidade-tempo é uma linha plana em $5\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ por $6\ \text{s}$. Que deslocamento ele mostra (em m)?
Displacement is the area under the graph, $5 \times 6 = 30\ \text{m}$. · Deslocamento é a área sob o gráfico, $5 \times 6 = 30\ \text{m}$.
On a velocity-time graph, the slope gives the ____. · Em um gráfico de velocidade-tempo, a inclinação fornece a ____.
Slope of velocity vs time is $dv/dt$ -- the acceleration. · Inclinação de velocidade vs tempo é $dv/dt$ -- a aceleração.
Reading the shape
- Where a position graph is steepest, the object moves fastest.
- Where a velocity graph crosses zero, the object momentarily stops.
- The peaks and slopes tell the story without a single number.
Lendo o formato
- Onde um gráfico de posição é mais íngreme, o objeto move-se mais rápido.
- Onde um gráfico de velocidade cruza zero, o objeto para momentaneamente.
- Os picos e inclinações contam a história sem um único número.
On a velocity-time graph, the object is momentarily at rest where the line... · Em um gráfico de velocidade-tempo, o objeto está momentaneamente parado onde a linha...
Velocity zero means momentarily at rest -- where the v-t line crosses the time axis. · Velocidade zero significa momentaneamente parado -- onde a linha v-t cruza o eixo do tempo.
A flat (horizontal) line on a position-time graph means the object is not moving. · Uma linha plana (horizontal) em um gráfico de posição-tempo significa que o objeto não está se movendo.
Flat position means the position is not changing -- zero slope, zero velocity, so it is at rest. · Posição plana significa que a posição não está mudando -- inclinação zero, velocidade zero, então está parado.
Graphs mirror the calculus
- Slopes take you down the chain ($x \to v \to a$) -- that is differentiation.
- Areas take you up the chain ($a \to v \to x$) -- that is integration.
- The graph picture and the calculus are the same idea in two forms.
Gráficos espelham o cálculo
- Inclinações levam você para baixo na cadeia ($x \to v \to a$) — isso é diferenciação.
- Áreas levam você para cima na cadeia ($a \to v \to x$) — isso é integração.
- A imagem do gráfico e o cálculo são a mesma ideia em duas formas.
Select all · todos correct pairings. · Selecione todas as associações corretas.
Slopes differentiate and areas integrate. The area under a position graph has no standard meaning. · Inclinações diferenciam e áreas integram. A área sob um gráfico de posição não tem significado padrão.
A velocity-time graph is a flat line at $3\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ for $4\ \text{s}$.
- Slope $= 0$, so the acceleration is zero.
- Area $= 3 \times 4 = 12\ \text{m}$, so the displacement is $12\ \text{m}$.
Um gráfico velocidade-tempo é uma linha plana em $3\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ por $4\ \text{s}$.
- Inclinação $= 0$, então a aceleração é zero.
- Área $= 3 \times 4 = 12\ \text{m}$, então o deslocamento é $12\ \text{m}$.
Do not mix up the graphs. A flat line means "constant" on both -- but on a position graph it means not moving, while on a velocity graph it means moving at steady speed. Always check which quantity is on the vertical axis first.
Não confunda os gráficos. Uma linha plana significa "constante" em ambos — mas num gráfico de posição significa não se mover, enquanto num gráfico de velocidade significa movendo-se a velocidade constante. Sempre verifique qual quantidade está no eixo vertical primeiro.
On a position-time graph, the slope is velocity; on a velocity-time graph, the slope is acceleration and the area is displacement. Slopes differentiate ($x \to v \to a$); areas integrate ($a \to v \to x$). The graph and the calculus tell the same story.
Num gráfico posição-tempo, a inclinação é velocidade; num gráfico velocidade-tempo, a inclinação é aceleração e a área é deslocamento. Inclinações diferenciam ($x \to v \to a$); áreas integram ($a \to v \to x$). O gráfico e o cálculo contam a mesma história.